数学暑假研究作业购房中的数学

数学暑假研究作业：购房中的数学。

数列在实际生活中有很多应用，例如人民在贷款、储蓄、购房、购物等机警生活中就大量用到数列的知识，这给我们带来了很多的便利，节省了很多的时间，也为我们的选择提供了很大的余地，其中，数列在购房中起到了非常重要的作用。

2023年最新银行贷款利率表如下：年利率项目期限贷款利率%短期贷款。

中长期贷款。

6个月以下。

6个月——1年5.31%1年——3年3年——5年5年以上。

设：按揭7成按揭年数：10年（120期）

则贷款总额：330400元还款总额：404400.

66元支付利息款：74000.66元首期付款：

141600元贷款月数：120月月均还款：3370.

01元（注：按揭即为还款）

住房贷款与购房费用、还款等会构成一个数列，现在就让我们来推导出这个公式吧。

等本息法的计算要领如下：本月月还利钱=上月残剩贷款余额x月利率本月月还本金=月还款额-本月月还利钱。

本月残剩贷款余额=上月残剩贷款余额-本月月还本金因此：本月残剩贷款余额。

上月残剩贷款余额-本月月还本金。

上月残剩贷款余额- (月还款额-本月月还利钱)=上月残剩贷款余额-月还款额+本月月还利钱。

上月残剩贷款余额-月还款额+上月残剩贷款额x月利率=上月残剩贷款余额x (1 +月利率) -月还款额设：a=贷款金额。

r=月利率。

n=期数z=月还钱数。

这样，各个月的残剩贷款余额如下：根据上表，最后一期的残剩贷款余额是：a(1+r)n–z[(1+r)n-1 + 1+r) +1]= a(1+r)n–z[(1+r)n - 1] /r上面的计总算根据等比数列的乞降公式，sn = a1(qn–1) /q–1)，此中a1 = 1，q = 1+r。

由于最后一期的残剩贷款余额必须为零，因此：a(1+r)n–z[(1+r)n - 1] /r = 0z[(1+r)n - 1] /r = a(1+r)nz = a ·r ·(1+r)n / 1+r)n - 1]

2.等本息法应付的总利钱。

在利率不变的情况下，等本息法的月还款额是固定的，计算公式如下：月还款额=贷款钱数x月利率x (1+月利率)期数/ [1+月利率)期数- 1]本月月还利钱=上月残剩贷款余额x月利率本月月还本金=月还款额-本月月还利钱。

本月残剩贷款余额=上月残剩贷款余额-本月月还本金因此：

总利钱=总还款额-贷款钱数=月还款额x期数-贷款钱数= z ·n - a将月还款额z = a ·r ·(1+r)n / 1+r)n - 1]代入上式，患上到：总利钱= a ·[1 + n ·r - 1) ·1+r)n] /1+r)n - 1]

上式中，贷款钱数a以及月利率r都是正实数，期数n是正整数。）

通过这个数列，我们可以制作成一个等额本息还款计算器，只要你输入还款年数，贷款总数等基本量，你就可以轻松的得到你想要的数据，是不是很方便呢？数列在我们生活中的用处有许许多多，只要你善于学习、善于利用，你就会获得极大地帮助。