目录。第1-3次课全等三角形。
一、借助角平分线造全等2
二、倍长中线（线段）造全等2
三、补形法2
四、平移变换3
五、对称3
六、旋转4
作业4第4-5次课轴对称。
轴对称7 垂直平分线的性质8
等腰三角形9
等边三角形9
第6-9次课整式的乘法与因式分解。
幂的运算11
整式的乘法12
整式的除法14
因式分解15
第10-12次课分式。
分式的基本概念和性质17
考点二：分式的运算18
考点三：分式方程20
第1-3次课全等三角形。
一、借助角平分线造全等。
1. 如图，△abc中，ad平分∠bac，dg⊥bc且平分bc，de⊥ab于e，df⊥ac于f. （1）说明be=cf的理由；（2）如果ab=a，ac=b，求ae、be的长。
2. 如图，已知△abc中，∠bac=90°，ab=ac，be平分∠b，ce⊥bd. 求证：bd=2ce.
二、倍长中线（线段）造全等。
1. 已知，在△abc中，ab=5，ac=3，则中线ad的取值范围是。
2. 如图，△abc中，e、f分别在ab、ac上，de⊥df，d是中点，试比较be+cf与ef的大小。
3. 如图，△abc中，bd=dc=ac，e是dc的中点，求证：ad平分∠bae.
三、补形法。
1. 如图，在凸五边形abcde中，∠b=∠e，∠c=∠d，bc=de，m是cd的中点。 求证：am⊥cd
2. 如图，在四边形abcd中，∠a=∠c=90°，ab=ad，若这个四边形的面积为16，则bc+cd
四、平移变换。
1. 在△abc的边bc上取两点d、f，使bd=fc，过d、f分别作ba的平行线，分别交ac于e、g. 求证：ab=gf+ed.
2. 如图，在△abc的边上取两点d、e，且bd=ce，求证：ab+ac>ad+ae.
五、对称。1. 如图，△abc中，由点a作bc边上的高线，垂足为d. 如果∠c=2∠b，求证：ac+cd=bd.
2. 如图，△abc中，ab>ac，p为∠a的平分线ad上的一点，求证：pb-pc3. 如图，四边形abcd中，ac⊥bd，求证：bc+ad>ab+cd
六、旋转。1. 正方形abcd中，e为bc上的一点，f为cd上的一点，be+df=ef，求∠eaf的度数。
作业：1. 如图，p是△abc的外角∠eac的平分线ad上的点（不与a重合），求证：pb+pc>ab+ac
2. 如图，在△abc中，ac>ab，ad为bc边上的中线，求证：∠cad<∠bad.
3. 如图，△是等边三角形，点、、分别是线段、、上的点，1）若，问△是等边三角形吗？试证明你的结论；
2）若△是等边三角形，问成立吗？试证明你的结论．
4. 如图所示，已知ae⊥ab，af⊥ac，ae=ab，af=ac。求证：（1）ec=bf；（2）ec⊥bf
5. 已知：如图所示，中，。求证：de＝df
6. 已知：如图所示，ab＝cd，ad＝bc，ae＝cf。求证：∠e＝∠f
7. 已知：如图所示，ab＝ac，。求证：fd⊥ed
8. 已知：如图所示在中，，∠bac、∠bca的角平分线ad、ce相交于o。求证：ac＝ae＋cd.
9. 已知：如图所示，中，，d是ab上一点，de⊥cd于d，交bc于e，且有。求证：.
10. 已知：如图所示，在中，，cd是∠c的平分线。求证：bc＝ac＋ad.
11. 已知：如图所示，过的顶点a，在∠a内任引一射线，过b、c作此射线的垂线bp和cq。设m为bc的中点。求证：mp＝mq.
12. 在△abc中，，，直线经过点，且于，于。(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ①
2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由。
第4-5次课轴对称。
轴对称。1. 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
2. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
a.②③b.①②c.①②d.①②
3. 如图所示，△abc与△a′b′c′关于直线l对称，则∠b等于（ ）
a. 30° b. 50° c. 90° d.100°
4. 下列说法正确的是（ ）
a.如果图形甲和图形乙关于直线mn对称，则图形甲是轴对称图形。
b.任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴。
c.平面上两个大小。形状完全一样的图形一定关于某直线对称。
d.如果△abc和△efg成轴对称，那么它们的面积一定相等。
5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△abc，则与△abc成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
a. 3个 b. 4个 c. 5个 d. 6个。
6. 如图，三角形纸片abc中，∠b=2∠c，把三角形纸片沿直线ad折叠，点b落在ac边上的e处，那么下列等式成立的是（ ）
a．ac=ad+bd b．ac=ab+bd c．ac=ad+cd d．ac=ab+cd
7. 将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（ ）
a．2种b．4种 c．6种d．无数种。
8. 点d、e分别在等边△abc的边ab、bc上，将△bde沿直线de翻折，使点b落在b1处，db1、eb1分别交边ac于点f、g．若∠adf＝80，则∠cge
9. 已知点p（a，－b），那么点p关于y轴对称的点p′的坐标是（ ）
a．（a，b） b．（-a，b） c．（-a，-b） d．（a，-b）
10. 已知点p（3，－1），那么点p关于x轴对称的点p′的坐标是（ ）
a．（－3，1） b．（－3，－1） c．（－1，3） d．（3，1）
11. 将△abc的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘-1后得到△def，则△def（ ）
a．与△abc关于x轴对称 b. 与△abc关于y轴对称。
c. 向y轴的负方向平移一个单位 d. 向x轴的负方向平移一个单位。
12. 已知点a（-3m+3,2m-1）关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是。
垂直平分线的性质。
1. 在平面直角坐标系中，点a与点b关于x轴对称，若点a到x轴的距离是3cm，oa=5cm，则△aob的面积为。
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