3.1因式分解。
第1课时多项式的因式分解。
教学目标。了解因式分解的意义，知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别。会判断一个变形是否是因式分解。
经历从分解因数到因式分解的类比过程，了解因式分解的意义。让学生通过参与探索过程，逐步形成独立思考的习惯，培养学生类比思维和逆向思维的能力。重点难点重点。
理解因式分解的意义，因式分解与整式乘法的联系与区别。难点。
因式分解与整式乘法的联系与区别。教学过程。
一、温故知新。
1. 21能被哪些数整除？说说你是怎样想到的？
在学生回答的基础上，整理得到因数和分解因数的概念。
2.因数分解恰好是将乘法运算反过来，那么研究因数分解这种变形有什么作用呢？指导学生阅读56页例1前的内容，了解因数分解的作用，比如，在分数运算里需要求几个数的最大公因数、最小公倍数等，这就要用到因数分解。
将这种需求类比到代数式中，就有将多项式因式分解，来解决分式的有关运算。当然因式分解的作用不止于此，它是一种重要的代数变形，能为许多问题的解决架起桥梁。
那么到底什么是因式分解呢，这节课我们就来**这个问题。二、**新知1.以旧探新完成下列各题：（1）x(x12）m(abc3）(x1)(x14）(x1
根据上面的填空，你能解决下列问题吗？（1）xx(
2）mambmc(（3）x1(（4）x2x1(2.**因式分解的意义。
1）观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？
让学生讨论分析并回答。比较等式的两边，不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把多项式化成了几个整式的积，他们之间的运算是相反的。（2）你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？
把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（3）思考：因式分解与整式乘法的关系是什么？学生思考、讨论，教师引导得出结论：因式分解。
多项式（整式）×（整式）×…整式）←整式乘法。
三、典例剖析。
例1下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）a22abb2(ab)2；（2）m2m4(m3)(m2)2.
教师引导学生从因式分解的定义判断，然后学生独立完成，师生共同总结判断一个变形是因式分解的方法：等号左边是多项式，右边是整式的乘积。例2检验下列因式分解是否正确。
（1）x2xyx(xy)；（2）a25a6(a2)(a3)；（3）2mn(2mn)(mn)
教师引导学生从因式分解与整式乘法的关系入手，检验右边的多项式相乘的结果是否等于左边。
四、课堂练习基础训练：
1.求4,6,14的最大公因数。
2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）(x1)(x2)x3x2；（2）2xy4xy2xy(x2y)；（3）x2(x1)(x1)1；（4）4a4a1(2a1).
3.检验下列因式分解是否正确。（1）2a4a2a(a2)；（2）xxxx(xx)；
3）m23m2(m1)(m2).
学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练提高训练。
4.9999能被100整除吗？为什么？
引导学生分析原式的因数，9939999(9921)99(991)(991)9910098，能被100整除。五、小结。
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？六、布置作业。
教材p57第题，p58第题。
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