知能点1：市场经济、打折销售问题。
1）商品利润＝商品售价－商品成本价。
2）商品利润率＝商品利润÷商品成本价。
100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量。
一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
某商品的进价为800元，**时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折**，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折。
一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价。
知能点2：方案选择问题。
某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
5.某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付**费0.
2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内**）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
6.某地区居民生活用电基本**为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
知能点3储蓄、储蓄利息问题。
1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税。
2）利息=本金×利率×期数。
本息和=本金+利息。
利息税=利息×税率。
3）利润=每个期数内的利息÷本金×100%7.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？
知能点4：工程问题。
工作量＝工作效率×工作时间。
工作效率＝工作量÷工作时间。
工作时间＝工作量÷工作效率。
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
知能点5：行程问题。
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间。
时间＝路程÷速度。
速度＝路程÷时间。
1）相遇问题。
2）追及问题。
快行距＋慢行距＝原距。
快行距－慢行距＝原距。
3）航行问题。
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度。
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度。
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
10.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的a、b两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
11.某船从a地顺流而下到达b地，然后逆流返回，到达a、b两地之间的c地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。a、c两地之间的路程为10千米，求a、b两地之间的路程。
12.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：
若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
知能点6：数字问题。
1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
13.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数。答案。
125元2. 7折3.2250元。
4．解：方案一：获利140×4500=630000（元）
方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）
方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．
获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
5.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．
2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．
6.解：（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60
2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90所以0.36×90=32.40（元）
答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
元。8．二又十三分之四小时。
9.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440解得x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件．
10. [分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间。
解：设甲用x小时追上乙，根据题意列方程5x=3x+5解得x=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。
11. a、b两地之间的路程为32.5千米。
12.九分之八百。
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