七年级上册数学。
数与数轴。一、 复习小学关于数的知识及运算。
1、 自然数定义：表示物体个数及顺序的数，如0,1,2,3,4,5，……无穷多个。特别地规定：0是最小的自然数。
2、 分数定义：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。如：。分数可以表示为一个出发算式：如表示为。或者=。
3、 小数定义：把10进分数按照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数。如2.
13，其中2是整数部分，0.13是小数部分。整数部分不为零的小数叫做带小数，整数部分为0的小数叫做纯小数，如：
0.25。
任何一个小数都可以表示为：整数部分 + 小数部分。
任何一个分数都可以用小数表示：如计作：。。
4、 运算规则：先乘除，后加减。有括号先算括号里面的。如：。
运算定律：交换律：, 问题： 1万亿和1亿万哪个多？
加法对乘法的结合律：，反之也成立：
5、 奇数：不能被2整除的数为奇数如：1，3,5,7,9,11 ……也可以表示为2n+1 （n为0,1，2,3,4,5,6 ……如果要表示为2n-1，则n 为1,2,3,4 ……
偶数：能被2整除的书为偶数，如2,4,6,8,10 ……表示为2n，n为1,2,3,4,5,6 ……特别地规定：0是偶数，所以上面表示偶数的2n中的n 也可以为0。
倒数：乘积为1的两个数则互为倒数，可以表述为：如果，则互为倒数。其中均不能为0。注意：0没有倒数。
思考。求和问题：
1）自然数求和：
2）奇数求和：
注意：n从0开始）
解题方法：头加尾，乘以个数除以2
3）偶数求和：
其中n为自然数）
解：同理可解（试一试）：
二、 数的扩充。
1、 负数生活中为了表示具有相反意义的量（数量），对数的概念进行了扩充，从而引进了负数。比0小的数叫做负数。如下图：
某人从某一点a向东走了5米计作5的话，那么向西走了5米则可计作 -5。对应的向东走5米可计作 +5 ，一般省略 + 号。
生活中有很多相反意义的数量如：天气预报，今日气温零下5度到3度，可表示为-5℃~3℃，零下的就用负数表示。在生活中，你还能举出具有相反意义的数量吗？
2、 相反数因为负数产生就是为了表示具有相反意义的量。因此，如上图中的+5和-5就互为相反数。规定：0的相反数为0.
a 的相反数可以表示为 –a 。
如：3的相反数是-3.的相反数是-。
5 的相反数是 5 。-的相反数是。
互为相反数的两个数之和为 0 。即：若a , b 互为相反数，则 a + b =0
证明如下：对于以上结论反过来也成立，即：如果
试证明： 3、 有理数。
4、 数的乘方。
1）定义表示： n 个相同数的乘积。
记作：。2）乘方运算法则：
相加： （相同的幂，系数不同，则幂不变，系数相加。）
乘法： （底数相同，指数不同的两个幂相乘，则底数不变，指数相加）
算一算： ？
除法： （底数相同，指数不同的两个幂相乘，则底数不变，指数想减）
算一算： ？
乘方的乘方： （底数不变，指数相乘）
算一算。观察结果。说明，因为乘法有交换律。
牢记：负数的奇数次方为负数
负数的偶数次方为正数
0的任何次方等于0
1的任何次方等于1
任何不为0的数的0次方等于1 00是不存在或没有意义的。
以上结论能证明吗？
当指数为负数时表示什么？ 3的-2次方即 ？ 我们现在来计算：
因此：（）证明如下：
由上面推导中有，因此。
练习： 思考题：当a≤0, 则a2 0, a3 0
当a≥0, 则a2 0, a3 0
如果a , m, n 为大于1的正整数且m＜n,那么。
如果0＜a＜1, m, n 为大于1的正整数且m＜n，那么。
证明：如果，且，m和n 互为相反数。
乘方练习题（有难度哦）
5、 有理数的运算。
有理数加法：同号相加，取原来的符号，并把绝对值相加
异号相加，取绝对值大的符号，用大的绝对值减去小的绝对值。
任何数加0等于任何数：
有理数减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，表示为：
如：， 有理数乘法：同号相乘为正，异号相乘为负，并把绝对值相乘。任何数乘以0为0
如：， 任何数乘以0为0，表示为：
有理数除法：除以一个数等于乘以一个数的倒数。
如：， 有理数混合运算：先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。（括号里面也要先乘方，在乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的）
如：（注意演算过程）
计算。绝对值与数轴。
一、 数轴。
定义：用一条直线上的点来表示数，这条直线就叫数轴。
数轴有三个要素：1、规定了原点，代表0
2、规定了正方向，一般原点向右为正，原点向左为负。
3、规定了单位长度1，1的位置到原点的距离为单位长度。
数轴的特点：1、任何一个数都能在数轴上找到相应的点，一一对应。
2、数轴能比较大小，右边的数比左边的数大。
3、正数大于0，负数小于0.正数大于负数。
4、互为相反数的两个数分别位于原点的两边并且离开原点的距离相等。
从数轴上可以看出，如果a点落在-1和-3之间，则a点对应的数值计作a, 那么下面的不等式成立：-3< a < 1
二、 绝对值。
绝对值的概念：一个数的绝对值表示这个数在数轴上离开原点的距离。也可以将绝对值看成一种算法用｜｜表示。计作｜a｜。在数轴上表示两个点之间的距离。
既然可以把绝对值看成一种算法，那就有绝对值的运算规律，规律如下：
a｜= a ( a > 0 时 )
a｜= a ( a < 0 时 )
0的绝对值是0，任何数的绝对值都大于等于0。即｜a｜≥0
变化一下，我们来看看表示的意义：
两种思考方法：1、分段分析法（代数法）
2、几何分析法。
根据绝对值的概念：表示在数轴上。
同样的道理：
例题：1、解：
2、如果。解：
解：分段法：
综上分析：
几何解法：根据绝对值的概念：
如上图所示：只有当x落在-3和1之间距离最短，因此。
4、如果。解：根据绝对值概念，科学计数法。
科学计数法是一种计数方法，把一个数表示为a(,n为整数)与10的幂相乘的形式。计作：
2、 （用科学计数法写出答案）
科学技术发的作用：1、转换单位 ，单位从大单位变到小单位。
2、表示很大的数，也可表示很小的数。如：
3、常用单位的可科学技术法。
1十 1百 1千 1万 1百万 1亿
今年我国外汇储备高达3.57万亿美元，用科学计数法可写为 3.57×1012 美元。
1万亿=1万×1亿=
练习题。一、选择题。
用科学记数法表示为()。
a、57×103 b 5.7×104c、5.7×105d 0.57×105
=3.4×10n，则n等于()。
a、2b、3c、4d、5
3、－72010000000=a1010，则a的值为()。
a、7201b、－7.201c、－7.2d、7.201
4、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是()。
a、20b、21c、22d、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）
a、63×102千米b、6.3×102千米c、6.3×103千米d、6.3×104千米。
6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元也就是说增收了().
a、30.7亿元b、307亿元c、3.07亿元d、3070亿元。
二、填空题。
1、 365×10175是___位数，0.12×1010是___位数；
2、把3900000用科学记数法表示为把1020000用科学记数法表示为。
3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是2.236×108的原数是。
七年级上数学辅导
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七年级上数学辅导
第一章有理数。课题 1.1 正数和负数。正数和负数的表示方法。一般地，我们把上升 运进 零上 收入 前进 高出等规定为正的，而与它相反的量，如 下降 运出 零下 支出 后退 低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个 读作正 号，如前面的 负的量用小学学过的数前面放上 读...
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