第一章有理数。
课题：1.1 正数和负数。
正数和负数的表示方法。
一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”读作正）号，如前面的；负的量用小学学过的数前面放上“—”读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
正数、负数的概念。
1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
课堂练习】：
1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作___4万元表示。
2．已知下列各数：['altimg': w':
31', h': 43'}]altimg': w':
42', h': 43'}]3.14，+3065，0，-239； 则正数有负数有。
3．下列结论中正确的是。
a．0既是正数，又是负数b．o是最小的正数。
c．0是最大的负数d．0既不是正数，也不是负数。
5．给出下列各数：-3，0，+5，['altimg': w':
43', h': 43'}]3.1，['altimg':
w': 31', h': 43'}]2004，+2010；
其中是负数的有。
a．2个b．3个c．4个d．5个。
拓展训练】：
1．零下15℃，表示为比o℃低4℃的温度是。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为___地，最低处为___地．
3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是。
4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。
我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分它们，我们用和来分别表示它们。
例 (1)一个月内，小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：(1)这个月小明体重增长小华体重增长小强体重增长。
2)2024年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：
美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.
写出这些国家2024年商品进出口总额的增长率； 美国 -6.4德国法国英国意大利中国。
1）甲冷库的温度是-12°c,乙冷库的温度比甲冷酷低5°c,则乙冷库的温度是。
2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位：mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少？最小不小于标准尺寸多少？
课题：1.2.1 有理数。
你能写出一些不同类的数吗。
我们将所写的数做一下分类：
分为类，分别是。
引导归纳：我们是否可以把上述数分为两类？如果可以，应分为哪两类？
所有的正数组成集合，所有的负数组成集合。
课堂练习】1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15, -altimg': w': 16', h':
43'}]5, [altimg': w': 28', h':
43t': latex', orirawdata': frac', altimg':
w': 43', h': 43'}]0.
1, -5.32, -80, 123, 2.333；
正整数集合负整数集合。
正分数集合负分数集合。
有理数分类。
[正有理数\\left\\正整数\\\正分数\\end\ight.\\零\\\负有理数\\left\\负整数\\\负分数\\end\ight.\\end\ight.
',altimg': w': 218', h':
212或者 [整数\\left\\正整数\\\零\\\负整数\\end\ight.\\分数\\left\\正分数\\\负分数\\end\ight.\\end\ight.
',altimg': w': 178', h':
212'}]
拓展训练】1、在下表适当的空格里画上“√”号。
课题：1.2.2数轴。
1、观察下面的温度计，读出温度。分别是 °c、 °cc；
2、在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境？
画数轴需要三个条件，即方向和长度。
课堂练习】1、请你画好一条数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数。
1.5， —2， 2， —2.5， [altimg': w': 25', h': 43'}]altimg': w': 31', h': 43'}]0；
3、 写出数轴上点a,b,c,d,e所表示的数：
1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
拓展练习】1、在数轴上，表示数-3,2.6,['altimg': w':
31', h': 43'}]0,['altimg': w':
28', h': 43'}]altimg': w':
42', h': 43'}]1的点中，在原点左边的点有个。
2、在数轴上点a表示-4,如果把原点o向正方向移动1个单位，那么在新数轴上点a表示的数是( )
a.-5， b.-4 c.-3 d.-2
3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系？
课题：1.2.3 相反数。
1、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
2、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
相反数的概念：像2和和和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
练习。.5的相反数是 ，—altimg': w': 28', h': 43'}]和是互为相反数， 的相反数是2010；
2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数。
例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（5），—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5。所以：—（5）=5
你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的
3）简化符号：－(0.7568
的相反数是 .
3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2. －1.6的相反数是2x的相反数是a-b的相反数是。
3. 相反数等于它本身的数是相反数大于它本身的数是。
4.填空：1)如果a＝－13，那么－a2)如果-a＝－5.4，那么a
3)如果－x＝－6，那么x4)－x＝9，那么x
5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
课题：1.2.4绝对值。
问题：如下图。
小红和小明从同一处o出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近。
1、由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。
这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；
例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6[',altimg': w': 16', h': 43'}]的绝对值是。
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。
2、练习。1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。
2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作。
3）、∣243.1t': latex', orirawdata': frac', altimg': w': 16', h': 430∣=
3、思考、交流、归纳。
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是它的。
0的绝对值是 。
用式子表示就是： 1）、当a是正数（即a>0）时，∣a
2）、当a是负数（即a<0）时，∣a
3）、当a=0时，∣a
在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。
也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。 2）、两个负数，绝对值大的。
课堂练习】：
比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣
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