七年级上数学辅导

发布 2020-04-02 18:20:28 阅读 3445

第一章有理数。

课题:1.1 正数和负数。

正数和负数的表示方法。

一般地,我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的,而与它相反的量,如:下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示,有时也在它前面放上一个“+”读作正)号,如前面的;负的量用小学学过的数前面放上“—”读作负)号来表示,如上面的—3、—8、—47。

正数、负数的概念。

1)大于0的数叫做 ,小于0的数叫做。

2)正数是大于0的数,负数是的数,0既不是正数也不是负数。

课堂练习】:

1.小明的姐姐在银行工作,她把存入3万元记作+3万元,那么支取2万元应记作___4万元表示。

2.已知下列各数:,,3.14,+3065,0,-239; 则正数有负数有。

3.下列结论中正确的是。

a.0既是正数,又是负数b.o是最小的正数。

c.0是最大的负数d.0既不是正数,也不是负数。

5.给出下列各数:-3,0,+5,,+3.1,,2004,+2010;

其中是负数的有。

a.2个b.3个c.4个d.5个。

拓展训练】:

1.零下15℃,表示为比o℃低4℃的温度是。

2.地图上标有甲地海拔高度30米,乙地海拔高度为20米,丙地海拔高度为-5米,其中最高处为___地,最低处为___地.

3.“甲比乙大-3岁”表示的意义是。

4.如果海平面的高度为0米,一潜水艇在海水下40米处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动,试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用和来分别表示它们。

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;

解:(1)这个月小明体重增长小华体重增长小强体重增长___

2)20xx年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家20xx年商品进出口总额的增长率; 美国 -6.4德国法国英国意大利中国。

1)甲冷库的温度是-12°c,乙冷库的温度比甲冷酷低5°c,则乙冷库的温度是。

2)一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

课题:1.2.1 有理数。

你能写出一些不同类的数吗。

我们将所写的数做一下分类:

分为类,分别是:

引导归纳:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?

所有的正数组成集合,所有的负数组成集合。

课堂练习】1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

正整数集合负整数集合。

正分数集合负分数集合。

有理数分类。

或者。拓展训练】

1、在下表适当的空格里画上“√”号。

课题:1.2.2数轴。

1、观察下面的温度计,读出温度。分别是 °c、 °cc;

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?

画数轴需要三个条件,即方向和长度。

课堂练习】1、请你画好一条数轴。

2、利用上面的数轴表示下列有理数。

3、 写出数轴上点a,b,c,d,e所表示的数:

1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?

2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?

拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,1的点中,在原点左边的点有个。

2、在数轴上点a表示-4,如果把原点o向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点a表示的数是( )

a.-5, b.-4 c.-3 d.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

课题:1.2.3 相反数。

1、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

2、观察上图并填空: 数轴上与原点的距离是2的点有个,这些点表示的数是与原点的距离是5的点有个,这些点表示的数是。

从上面问题可以看出,一般地,如果a是一个正数,那么数轴上与原点的距离是a的点有两个,即一个表示a,另一个是 ,它们分别在原点的左边和右边,我们说,这两点关于原点对称。

相反数的概念:像2和和和—3这样,只有不同的两个数叫做互为相反数。

练习。.5的相反数是 ,—和是互为相反数, 的相反数是2010;

2)、a和互为相反数,也就是说,—a是的相反数。

例如a=7时,—a=—7,即7的相反数是—7. a=—5时,—a=—(5),—5)”读作“-5的相反数”,而—5的相反数是5。所以:—(5)=5

你发现了吗,在一个数的前面添上一个“—”号,这个数就成了原数的。

3)简化符号:-(0.7568

的相反数是 .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。

拓展训练】1.在数轴上标出3,-1.5,0各数与它们的相反数。

2. -1.6的相反数是2x的相反数是a-b的相反数是。

3. 相反数等于它本身的数是相反数大于它本身的数是。

4.填空:1)如果a=-13,那么-a2)如果-a=-5.4,那么a

3)如果-x=-6,那么x4)-x=9,那么x

5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

课题:1.2.4绝对值。

问题:如下图。

小红和小明从同一处o出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线 (填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近)

1、由上问题可以知道,10到原点的距离是 ,—10到原点的距离也是。

到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10,—10的绝对值也是10;

例如,—3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;—6的绝对值是。

一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣。

2、练习。1)、式子∣-5.7∣表示的意义是。

2)、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作。

3、思考、交流、归纳。

由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是它的。

0的绝对值是 。

用式子表示就是: 1)、当a是正数(即a>0)时,∣a

2)、当a是负数(即a<0)时,∣a

3)、当a=0时,∣a

在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。

也就是:1)、正数 0,负数 0,正数大于负数。 2)、两个负数,绝对值大的。

课堂练习】:

比较下列各对数的大小:—3和—5; —2.5和—∣—2.25∣

一个正数的绝对值是一个负数的绝对值是它的。

0的绝对值是 。

拓展练习】1.如果,则的取值范围是。

a.>ob.≥oc.≤o d.<o

2.,则; ,则.

3.如果,则,.

4.绝对值等于其相反数的数一定是。

a.负数 b.正数 c.负数或零 d.正数或零。

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