第一讲数形结合思想。
典例分析〗例1：如图1中的四个图a、b、c、d都称作平面图，观察图b和表中的对应数值，**其中的规律并作答。
1）数一数每个图各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表中（其中b已填好）。
2）根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的和一种关系。
例2：文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）
a．文具店 b．玩具店 c．文具店西边40米 d．玩具店东-60米。
例3：已知m、n在数轴上的位置如图2所示，试比较―m，－n，m，n，m－n，n－m的大小，并用“＞”连接。
例4．（1）已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位长度，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示数-3的点之间的距离是个单位长度；
2）已知在数轴上到表示-3的点和到表示5的点距离相等的点为了，即有这样的关系，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是。
3）已知在上表示x的点到表示-2的点的距离是到表示6的点的距离的2倍，求数x。
例5．（2012武珞路）如图，数轴上有a、b、c、d四个点，分别对应数a、b、c、d，且满足a、b是方程的两根（），与互为相反数。
1）求a、b、c、d的值；
2）若a、b两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时c、d两点以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒。问t为多少时，a、b两点都运动**段cd上（不与c、d两个端点重合）？
3）在（2）的条件下，a、b、c、d四个点继续运动，当点b运动到点d的右侧时，问是否存在时间t，使b与c的距离是a与d的距离的4倍，若存在，求时间t，若不存在，请说明理由。
巩固练习〗1．（2010·宁波）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系，被称为欧拉公式，请你面容如图所示的几种简单多面体模型，解答下列问题：
1）根据上面多面体模型，完成**中的空格：
你发现顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）之间存在的关系式是。
2）一个多面体面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是。
3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是曲三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱。设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值。
2．设，，且。用 “＜号把，，，连接起来。
3．已知三个数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简。
化简： 变式1、化简。
变式2、化简。
4．（2014黄陂区）数轴上点a对应的数为a，点b对应的数为b，且a、b满足，。
1）求a、b；
2）点p对应的数为x，若点p在a、b之间，请化简；
3）**段ab之间有两点c、d，且cd=2，点m为ad的中点，n为bc的中点，求线段mn的长。
5．（2013江汉区）如图，已知数轴上两点a、b对应的数分别为-1，3，点p为数轴上一动点，其对应的数为x。
1）数轴上是否存在点p，使点p在点a、点b的距离之和为5？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由。
2）当点p以每分钟1个单位长度的速度从o点向左运动时，点a以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点b以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点p到点a、点b的距离相等？
3）如图，若点p从b点出发向左运动（只**段ab上运动），m为ap的中点，n为pb的中点，点p在运动的过程中，线段mn的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出mn的长。
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