第九章整式。
第一节整式的概念。
1、 字母表示数的意义：利用字母可以简明的将数量关系表示出来。
用字母表示数是一种数学思想，这样可以实现将文字语言转换为符号语言）
字母可以表示任意数，因而可以将运算律简单的表示出来；
② 字母可以表示特定意义的公式；
③ 字母可以表示方程中的未知数；
字母可以表示有变化规律的数。
注意格式：省略字母和数字之间的乘号时要将数字写在前面、字母写在后面；当数字是带分数时，要将带分数写成假分数，再和字母写在一起。代数式**现除法时，用分数线表示。
2、 翻译法：将文字语言转换为符号语言时，要按照文字语言叙述的顺序书写符号语言。
注意：“平方和”与“和的平方”的区别。
3、 代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的数字和字母也是代数式。“代”是替代的意思。
注意：等号不是运算符号，因此等式不是代数式，但等式两边都是代数式。
代数式是数的推广，数是代数式的特殊情况。
4、 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果。
注意：由于字母可以取不同的数值，因此代数式的值也是随着字母取值的变化而变化的。
当字母取负数或分数进行乘法或乘方运算时，要注意添加必要的括号。
5、 单项式的定义：由数与字母的积、或者字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式。
注意：单独的数字也是单项式；
单项式中所含的分母可以是数字，但不可以是字母；
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
6、 多项式的定义：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。“-应看成负号。
注意：在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；
在多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
7、 整式的定义：单项式和多项式统称为整式。（分母中含有字母的代数式叫做分式）
8、 为了计算的需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换律按照其中某个字母的指数大小顺序排列。按某字母的指数从小到大排列叫“升幂”，从大到小排列叫“降幂”。
第二节整式的加减。
9、 同类项的定义：所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。
10、 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
注意：一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。__次___项式。
多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并。
合并同类项可以化简代数式。
11、 合并方法：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
字母及其指数不变，系数相加减。”
注意：为便于合并可用“一条**、两条**、一条曲线、两条曲线”等记号表示同类项。
求代数式的值的时候，可以先合并同类项，再代入求值，这样能简化计算。
12、 整式化简的步骤：①去括号；②做记号；③合并同类项；
若只含有一个字母，则合并结果要按照这个字母的降幂排列。
注意：去括号法则：括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；
括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号。
13、 求几个整式的和差时，应先用括号将各个整式括起来，再用加减号连接。
第三节整式的乘法（上）
1、同底数的幂相乘的运算法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为： （m、n都是正整数）
2、幂的乘方的运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为： （m、n都是正整数）
3、积的乘方的运算法则：积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为： （n是正整数）
4、注意点：①要分清幂的底数：如、、、
公式的逆用：
第三节整式的乘除（下）
1、 复习公式： 同底数幂相加：——系数相加，字母及指数不变；
同底数幂相乘：——底数不变，指数相加；
幂的乘方： —底数不变，指数相乘；
积的乘方： —先积再幂”等于“先幂再积”。
注意：同底数幂相加： —不是同类项，不能合并。
第五节因式分解（上）
1、 将多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。因式分解和整式乘法的过程正好相反。
举例：、是整式乘法，结果是“和的形式”；
、是因式分解，结果是“积的形式”。
2、 提公因式法分解因式：
定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
公式： 提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
第5节因式分解（下）
3、 因式分解：将多项式化为几个整式的积的形式。因式分解和整式乘法的过程正好相反。
4、 提公因式法分解因式：
分解方法：把多项式各项的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
公因式：公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
3、运用平方差公式分解因式：
特征： 4、运用完全平方公式分解因式：
特征：、 5、十字相乘法分解因式：
原理：十字相乘法是多项式乘法的逆向运算。
方法：如果二次三项式中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么就可以进行如下的因式分解：
格式：可以用十字交叉线表示：xaxb
定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
注意：对二次三项式x2 + px + q进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：
第一：掌握方法： 拆分常数项，验证一次项。
第二：符号规律： 当q＞0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；
当q＜0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同。
第三：书写格式：竖分横积。
6、分组分解法分解因式：
定义：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。
举例： 说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。
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