第一课时等式的性质。
一、教学目标。
1、理解等式的意义，并能举出有关等式的例子．
2、掌握关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．
3、会用等式的两条性质解方程．
二、教学重点、难点、疑点。
1、重点：等式概念的认识理解，等式性质的归纳．
2、难点：利用等式的两条性质解方程．
3、疑点：（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．
2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．
三、学法引导。
1、教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．
2、学生学法：演示实验→等式性质→巩固练习．
四、教具学具准备。
投影仪、电脑、自制胶片、简单实物．
五、教学过程设计。
（－）创设情境，复习导入。
教师在上课开始时，给出如下的数学关系。
（出示投影1）
1＋2=3 ；3x=5 ；a＋b=b＋a ；6=2×3 ；s=ab ；4＋x=7
师提出问题：观察上面式子表示了什么关系？由学生回答“相等关系”后引出等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．
教师和学生一起完成一个演示实验：
两只手中各拿4支粉笔，现在我们再分别从粉笔盒里拿出两支，放入相应手中，问两只手中粉笔个数的关系？如果我们将开始手中的粉笔各放回两支怎样呢？既扩大到原来的2倍，或缩小到原来的2倍，结果还是相等．
（二）探索新知，讲授新课。
教师引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．
即：4＝4．
提出问题：由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？把上面式中2，改3或－5行吗？
学生活动：让学生分组讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，然后推荐代表回答．
提出问题：①4＝4两边都加上式子如：两边都加上2a结果还是等式吗？
第二结论中所说除数可以是零吗？
学生活动：学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．
教师归纳：等式性质1、等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．
等式性质2、等式的两边乘（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍相等．
【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：
①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．
②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．
③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．
④零不能做除数或分母．
（三）尝试反馈，巩固练习。
【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．
（出示投影2）
1、判断：已知等式a=b ，下列等式是否成立？
①a＋2=b ；②a＋2=b－2 ；③a＋2=b＋3 ；④2a=－2b ．
2、若a=b，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．
【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．
（出示投影3）
1、从x=y能不能得到x＋5=y＋5呢？为什么？
2、从x=y能不能得到呢？为什么？
3、从a＋2=b＋2能不能得到a=b呢？为什么？
4、从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？
学生活动：分组抢答．
【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．
（出示投影4）
例用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式。
1、如果3x＋5=9 ，那么3x=9
2、如果2x=5－3x ，那么2x5 ；
3、如果0.2x=10 ，那么x
【教法说明】分析：
1题从已知的一边入手，3x+5 怎样变形就得到3x呢？（原等式两边都减去5）根据。
2题观察等式的右边怎样由5－3x变形成5（两边加上3x），即原来两边都加上3x，根据等式性质1．
3题观察等式左边怎样由0.2x变形为x，即等式两边都除以0.2，根据等式性质2．
巩固练习：（出示投影5）
练习：用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？
1、如果2x+7=10，那么2x=10
2、如果5x=4x+7，那么5x－ =7；
3、如果－3x=18，那么x
4、如果a+8=b，那么a
5、如果a/4=2，那么a
学生活动：分组讨论回答．
【教法说明】这一段是学生尝试利用等式性质对等式变形的练习过程，因此可采用小组竞赛、抢答等灵活的课堂训练形式．
师提出问题：上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．
【教法说明】上面问题教师应指导学生编题、解答，最后应用由学生代表性地评比一下，以培养学生灵活性、多角度思考数学问题的方法．
（四）变式训练，培养能力。
我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．
（出示投影6）
利用等式的性质解方程：
（1）－7x=282）5x－7=8；
（－7和5分别叫做式子－7x和5x的系数。式子x的系数是1）
分析：解方程就要使方程最后转化为x=a（常数）的形式。
解：等式两边都乘以 －7,得x=－4 解：等式两边都加上 7， 得5x=8+7
∴原方程的解为x=－4等式的两边都除以5，得x=3
原方程的解为x=3
【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程。
（出示投影7）
已知：x、y都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．
（1）如果x＋y=0 ，那么x
这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数。
（2）如果xy=1 ，那么x
这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数。
【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．
（五）归纳小结。
师：我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：
1、能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．
2、我们今天学习的等式的性质，是解方程的依据．
六）课后作业。
习题2．1 2，3，4题。
第二课时方程的简单变形。
教学目的：通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
重点、难点：
1. 重点：方程的两种变形。
2. 难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
教学过程：一、引入。
上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。
二、新授。让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？
让同学们观察图(1)的左边的天平。天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。
问：图(1)右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？ 它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的？
学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变？ 如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢？
让同学们看课本图(2)左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？
把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗？ 如果把方程两边都加上2x呢？
由图(1)、(2)可归结为；
方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。
即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
通过对方程进行适当的变形，可以求得方程的解。
例1．解下列方程。
1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4
1)两边都加上5，x＝7+5 即x＝12
2)两边都减去3x，x＝3x－4－3x 即x＝－4
请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7，x＝3x－4－3与原方程4x＝3x－4比较，你发现了这些方程的变形有什么共同特点？
这就是说把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
例2．解下列方程。
1)－5x＝2 (2) 32 x＝ 13
解：（1）方程两边都除以-5，即
七年级 下 数学教案
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