1. 列一元二次方程解一元二次方程的一般步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验——检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去。（6）答。
第11课时 22.3实际问题与一元二次方程(2)
教学内容。建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题。
教学过程。**2两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：甲种药品成本的年平均下降额为5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为6000-3600)÷2=1200(元)
乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元，依题意得。
5000（1-x）2=3000
解方程，得。
答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？ 比较：两种药品成本的年平均下降率。
22.5%,相同)
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(中增长取+,降低取－)
二巩固练习。
（1）某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米？
例2．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．
分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就变为1000+2000x·80%，其它依此类推．
解：设这种存款方式的年利率为x
则：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320
整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得：x1=-2（不符，舍去），x2==0.125=12.5%
答：所求的年利率是12．5%．
第12课时 22.3 实际问题与一元二次方程(3)
教学内容。根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
例1．某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2）=25天。
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）
a． b．5 c． d．7
3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
a．8cm b．64cm c．8cm2 d．64cm2
第15课时发现一元二次方程根与系数的关系(1)
一、复习引入。
1.已知方程 x2-ax-3a=0的一个根是6,则求a及另一个根的值。
2．有上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有根简洁的关系？
3．有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2=.观察两式左边，分母相同，分子是-b+√b 2-4ac与-b-√b 2-4ac。两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？
二、探索新知。
解下列方程，并填写**：
观察上面的**，你能得到什么结论？
1）关于x的方程 x2+px+q=0(p,q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？
2）关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1， x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
解下列方程，并填写**：
小结：1.根与系数关系：
1）关于x的方程x2+px+q=0(p,q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=－p, x1. x2=q(注意：
根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。)
2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论。
即： 对于方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
可以利用求根公式给出证明）
例1：不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：
例2：不解方程，检验下列方程的解是否正确？
例4：已知方程的一个根是，求另一根及k的值。
三、巩固练习。
1.已知方程的一个根是1，求另一根及m的值。
2.已知方程的一个根为，求另一根及c的值。
2.根与系数关系使用的前提是：（1）是一元二次方程；（2）判别式大于等于零。
第16课时发现一元二次方程根与系数的关系(2)
教学目标。一、复习引入。
一元二次方程的根与系数的关系：
结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：
结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·x2=q．
一元二次方程根与系数的关系充分刻化了两根和与两根积和方程系数的关系，它的应用不仅在验根，已知一根求另一根及待定系数k的值，还在其它数学问题中有广泛而又简明的应用。
二、探索新知。
例1. 已知是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值。
小结：运用根与系数的关系，求某些代数式的值，关键是将所求的代数式恒等变形为用x1+x2和x1x2表示的代数式．
三、巩固练习。
1.已知方程的两个根为，求的值。
2.若m，n是方程的两个实数根，求代数式的值。
例2已知关于x的方程的两个实数根的平方和是11，求k的值。
四、应用拓展。
m为何值时，（1）方程有两个不相等的正数根？
2）方程的两根异号？
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