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初中数学学科教案。
总编辑：王良帅。
老师寄语：理想是前进的动力。
目标是行动的指南。
态度是驰骋的步履。
方法是腾飞的翅膀。
飞越大学生辅导团队教案。
数学七年级（上）
第一章有理数。
知识点一：代数式。
当式子后面有单位时，要将含参数的加、减式加括号。例：温度由t℃下降2℃后是（t-2）℃
用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
知识点二：有理数。
正数：大于0的数叫正数。
有理数 0 小于0的数叫负数在同一个问题中，分别用正数与负数来表。
负数示的量具有相反意义。
在正数前加上“-”号的数叫负数。
正数与0统称为非负数负数与0统称为非整数。
正整数。整数 0非负整数集（自然数集）
负整数非正整数集。
有理数正分数。
分数。负分数。
知识点三：数轴。
一般地，我们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点来表示数，这条直线叫做数轴。
在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。
数轴通常规定原点向右（向上）为正方向（用箭头表示），向左（向下）为负方向。
取适当的长度为一个单位长度，即单位长度。
由正负数在数轴上的位置可知：
①正数大于一切负数。
②右边的数总比左边的数大。
③0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界线。
④如果三数同时进行比较大小时，书写时的次序，必须是“同大”或“同小”
知识点四：相反数。
一般地，在原点两侧到原点距离相同的两个数叫相反数。
互为相反数的两个数，数值相同，符号不同。
在任意一个数前添上“-”号，新数就表示原来的那个数的相反数；0的相反数仍是0
知识点五：绝对值。
一般地，在数轴上某一点到原点的距离长度就是这个数的绝对值，记作|a|
由绝对值定义可知：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；（两个负数，绝对值大的反而小）
0的绝对值是0
知识点六：有理数加法法则。
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0
4、一个数同0相加仍得这个数。
知识点七：有理数加法简便运算。
在有理数的加法中，利用加法交换律、结合律可以使运算简化。
加法交换律：两数相加，交换加数位置，和不变。a+b=b+a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（a+b)+c=a+(b+c)
知识点八：有理数减法法则。
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
因为有理数的加减法可以统一成加法，所以进行有理数的加减运算时，可以适当运用加法交换律和加法结合律。
例：-20+3-5+7=（-20-5）+（3+7）-15
注：①先把正数与负数分别相加，可以使运算简便。
在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。
知识点九：有理数乘法法则。
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘都得0；乘积为1的两数互为倒数。
③几个不为0的数相乘，负因数个数为奇数个时，乘积为负；负因数个数为偶数个时，乘积为正。
知识点十：有理数乘法简便运算。
乘法交换律：两数相乘，交换因数位置，积不变。ab=ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变（ab)c=a(bc)
乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加a(b+c)=ab+ac
注：如果因数是字母相乘时，那么因数间可以用“×”来连接，“·也可省略不写；如果因数是数字相乘时，那么只能用“×”来连接。
知识点十一：有理数除法法则。
①除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数a÷b=a·1/b(b≠0) 0不能做除数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数，都得0
③在乘除混合运算时，往往先将除法转换成乘法，然后在确定积的符号，最后求出结果。
知识点十二：有理数的乘方。
指数（指数为1通常省略不写）
求n个相同因数的乘积的过程叫乘方。
底数幂。求乘方的结果叫幂。
注：当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
乘方遵循乘法法则：
①负数的积次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
②正数的任何次幂都是整数，0的任何次正整数次幂都是0
知识点十三：有理数混合运算顺序。
①如有括号，先算括号内的运算；（按小括号、中括号、大括号依次进行）
②然后先乘方，再乘除，最后加减。
③同级运算从左到右进行。
知识点十四：科学记数法。
把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数。
知识点十五：近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，我们就说这个近似数精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
第二章整式的加减。
知识点十六：整式。
单独的一个数字。
单项式单独的一个字母（系数为1） 系数：单项式中字母前的数字因数就是这个单项式的系数。
数字与字母的乘积。
一个单项式中，所有字母指数的和就是这个单项式的次数。
几个单项式的和叫多项式；其中每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫常数项。
一个多项式含有几个项就叫几项式；多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
知识点十七：同类项。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项（常数项之间也是同类项）
注意：在判断某几项是否是同类项时应进一步明确：
⑴两个标准，两者相辅相成，缺一不可。
①所含字母相同。
②相同字母指数相同。
⑵同类项与他们所含相同字母的顺序无关。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数和，且字母部分不变。
注：⑴重新排列多项式时，各项都要带其前的符号一起移动位置。
⑵对含有两个以上字母的多项式，一般按其中的某一个字母的指数从小到大（升幂）或者从大到小（降幂）的顺序排列。
知识点十八：去括号法则。
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号不变；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号均改变；
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
第3章一元一次方程。
知识点十九：等式。
用“=”号来表示相等关系的式子，叫做等式。
在等式中，“=左、右两边的式子叫做这个等式的左边和等式的右边。
知识点二十：一元一次方程。
含有未知数的等式叫做方程。
我们把只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1的方程，叫做一元一次方程。
设未知数列方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。求方程的解的过程叫解方程。
知识点二十一：等式的性质。
等式性质1 等式左右两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），结果仍是等式。
如果a=b，那么ab=ba。
等式性质2 等式左右两边同时乘以（或除以）同一个（不为0的）数（或整式），结果仍是等式如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c0），那么=。
知识点二十二：解一元一次方程。
把原方程中的已知项，从方程的左边移到方程的右边，并将此数变号，此种变形叫做移项。
解一元一次方程的一般步骤：
方程ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫做一元一次方程的标准形式。
列出一元一次方程解应用题的方法。
1、弄清题中的数量关系，用字母表示题中的一个未知数；
2、找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系；
3、根据这个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；
4、解这个方程，求出未知数的值；
5、写出答案（包括单位名称和答）
第4章图形认识初步。
知识点二十三：几何图形。
我们把从实际物体中抽象出来的各种图形统称为几何图形。
各部分都在同一平面内的几何图形叫平面图形。如线段、角、三角形、圆等。
几何图形。各部分不都在同一平面内的几何图形叫立体图形。如长方体、圆柱、球等。
将立体图形的各个面展开变成一个平面图形，这个平面图形就叫这个立体图形的展开图。
知识点二十四：点、线、面、体。
点动成线、线动成面、面动成体。
知识点二十五：直线、射线、线段。
1、直线是向两边无限延伸的。经过一点有无数条直线，经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。
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