六年级数学培优训练

第8课时。

奇偶分析法。

一、引入。整数可以分为两类：奇数与偶数。利用奇数与偶数的分类及其特殊性质，可以简捷地求解一些与整数有关的问题，我们把这种通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法称为奇偶分析法。

二、新授。例1圆周上有1993个点，给每一个点染两次颜色，或红蓝，或全红，或全蓝。最后统计知：染红色1993次，染蓝色1993次，求证至少有一点被染上红蓝两种颜色。

证明：假设没有一点被染上红蓝两种颜色，即第一次染红（或蓝），第二次还是染成红（或蓝）。不妨设第一次有m个点染红，第二次仍有且仅有这m个点染红，即有2m个红点，但2m≠1993，∴至少有一点被染上红蓝两种颜色。

例2在1985开头的数列中，从第五项起，每个数字都等于它前面数字之和的个位数字，求证在这个数列中不会出现，1，9，8，6，。

证明：由1985开头的数列的奇偶性为：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，，后面数列的奇偶性为“奇，奇，奇，奇，偶”，而1986为“奇，奇，偶，偶”，所以1，9，8，6，不会出现在数列里。

例3桌上放有1993枚硬币，第一次翻动1993枚，第二次翻动1992枚，第三次翻动1991枚，，第1993次翻动其中的一枚。这样能否使桌上所有的1993枚硬币原先朝下的一面朝上？

分析：对一枚硬币来说，只要翻动奇数次，就可以使原先朝下的一面朝上，这一事实，对我们解决这个问题起着关键性的作用。

解答：1＋2＋3＋＋1993=1993×997

即平均每枚硬币翻动997次，这是奇数。因此，对每一枚硬币来说，都可以使原先朝下的一面翻朝上。翻动方法如下：

第1次翻动1～1993号；第2次翻动2～1993号，第1993次翻动1号；第3次翻动3～1993号，第1992次翻动号；这样正好每枚硬币都翻了997次，结果原先朝下的一面都翻朝上。

三、练习。1、两个三位数，它们的数字从整体上看是相同的（例如，123与312各有数字1，2，3），问：着2两个三位数之和会不会是999/为什么？

2、证明任何三个整数中，至少有两个整数之和是偶数。

3、某电影院共有1993个座位，上、下午各演一场，甲乙两校有1993名学生看。

电影，或上午场，或下午场，试说明电影院一定有一个座位上、下午在这个座位上坐的是两个不同的学生。

4、某市六年级1993名同学参加数学竞赛，竞赛题共30道，评分标准是基础分15分，答对一题加5分，不答记1分，答错倒扣1分，问所有参赛同学的得分总和是奇数还是偶数？

5、有30个2分硬币和8个5分硬币，5角以内共有49种不同的币值，哪几种币值不能由上面38个硬币组成？