第7课时圆柱和圆锥。
一、引入。分别以矩形、直角三角形的一边、一直角边所在的直线为旋转轴，其余个边旋转而成的曲面所围成的集合体分别叫做圆柱、圆锥。旋转轴上边的长度叫做它的高。二、新授。
例1已知长方形的长为4厘米，宽为3厘米，问怎么样卷成的圆柱体体积最大？最大体积是多少？
分析：注意到把长方形卷成圆柱时有两种情况，所以要分别考虑。
解答：①r=4÷3.143.14×r×r×3≈3.82（平方厘米）②r=3÷3.143.14×r×r×4≈2.87（平方厘米）
答；把4厘米的边卷成圆所得的圆柱体积比较大，最大体积是3.82平方厘米。
例2有一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆孔，深为10厘米。试求这个零件的表面积和体积。
分析：计算表面积时可以设想把圆孔的地面补在表面上，所以零件的表面积等于正方体的表面积加上两个圆孔的侧面积。零件的体积等于正方体的体积减去两个圆孔的体积。
解答：6×40×40＋2×2π×2×10=9851.2（平方厘米）40×40×40－2×π×2×2×10=63748.8（立方厘米）
答：这个零件的表面积为9851.2平方厘米，体积为63748.8立方厘米。
例3在仓库的一角有一堆稻谷，呈四分之一圆锥形，地面弧长2米，圆锥的高为1米。已知稻谷的比重是每立方米重720千克，求这堆稻谷重约多少千克？（保留整数）
分析：欲求稻谷的重量，关键是求出稻谷的体积。
解答：r=2×4÷π÷2=4/π
v=1/4×1/3×3.14×r×r×1≈0.425（立方米）0.425×720≈306（千克）
答：这堆稻谷的重量约为306千克。三练习。
1、一个圆锥的高是10厘米，侧面展开是半圆，那么圆锥的侧面积等于多少平方厘米？
2、长、宽分别为6厘米、4厘米的长方形铁片，另加一个底面后把它围成一个圆柱形水桶，这个水桶的最大容积是多少？
3、在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里，有一个半径为10厘米的圆柱形钢材浸在水中，当钢材从水中取出，桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长。
4、从一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个新的集合体。求这个几何体的表面积和体积。
5、从图纸上剪下半径是30厘米的扇形，做一个圆锥。圆锥的底面直径是20厘米。扇形的圆心角是多少度？圆锥的表面积是多少？
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