第4课时表面积计算。
一、引入。在数学竞赛中，有许多几何趣题都与表面积有关，其解答关键在于对立体图形的恰当的切割和拼和。
二、新授。例1一个正方体形状的木块，棱长为1米。若沿正方体的三个方向锯成3份、4份和5份，这样共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面积之和是多少平方米？
分析：若将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，并且要求的小木块的长、宽、高都未知，实施计算也不可能。换一个角度考虑问题：
每锯一次就得到两个新的切面，这两个切面的面积等于原来长方体一个面的面积，即每锯一次表面积就增加1+1=2平方米，所以只要计算一下锯的总次数就可以解决问题了。
解答：1×1×6＝6（平方米）
（3－1）＋（4－1）＋（5－1）=9（次）
6＋2×9=24（平方米）
答：60块长方体表面积之和为24平方米。
例2一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积是多少？
分析；由题意可知，圆柱体侧面展开后是一个正方形，解答本题的关键在于求出底面周长。
解答：12.56÷2＝6.28（厘米）
6.28×6.28=39.4384（平方厘米）6.28÷3.14÷2=1（厘米）
3.14×1×1×2＋39.4384=45.7184（平方厘米）
答：圆柱体的表面积为45.7184平方厘米。
例3在一个棱长为4厘米的正方体的正**位置挖去一个棱长1厘米的正方体，求挖去后物体的表面积是多少？
分析：在正方体的六个面的正**有一个正方形的孔，在计算时要减去小正方形的面积；又由于原来正方体棱长是4厘米，小正方体的棱长是1厘米，所以原来正方体两个面所挖去的小正方体没有接通，这样每个小正方体共有5个面。
解答：4×4－1×1=15（平方厘米）
15×6＋1×1×5×6=120（平方厘米）
答：挖去后物体的表面积为120平方厘米。
三、练习。1、一个正方体的棱长是3厘米，用同样的两个正方体拼成一个长方体，求这个长方体的表面积是多少？
2、一个长方体的表面积是30平方厘米，把它平均切开正好成为两个相同的小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？
3、在一个棱长4厘米的正方体的6个面的中心位置上各挖去一个棱长2厘米的正方体后，要把这个正方体进行油漆，漆面的面积是多少平方厘米？
4、把一根长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料，锯成棱长为2分米的正方体木块，并在所有的小木块的表面涂上红漆，这些小正方体涂红漆的总面积是多少平方分米？
5、一个正方体木块的表面积是96平方厘米，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，求每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？
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