小学四年级奥数题巧妙求和

发布 2020-03-23 19:24:28 阅读 4892

小学四年级奥数题:巧妙求和。

一、知识要点。

某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。

在解决自然数的数字问题时,应根据题目的具体特点,有时可考虑将题中的数适当分组,并将每组中的数合理配对,使问题得以顺利解决。二、精讲精练。

例题1】刘俊读一本长篇**,他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本书共有多少页?

思路导航】根据条件“他每天读的页数都比前一天多3页”可以知道他每天读的页数是按一定规律排列的数,即。要求这本书共多少页也就是求出这列数的和。这列数是一个等差数列,首项=30,末项=60,项数=11.

因此可以很快得解:(30+60)×11÷2=495(页)

想一想:如果把“第11天”改为“最后一天”该怎样解答?练习1:

1.刘师傅做一批零件,第一天做了30个,以的每天都比前一天多做2个,第15天做了48个,正好做完。这批零件共有多少个?

2.胡茜读一本故事书,她第一天读了20页,从第二天起,每天读的页数都比前一天多5页。最后一天读了50页恰好读完,这本书共有多少页?

3.丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学1个,最后一天学会了16个。丽丽在这些天中学会了多少个英语单词?

例题2】30把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试几次?

思路导航】开第一把锁时,如果不凑巧,试了29把钥匙还不行,那所剩的一把就一定能把它打开,即开第一把锁至多需要试29次;同理,开第二把锁至多需试28次,开第三把锁至多需试27次……等打开第29把锁,剩下的最后一把不用试,一定能打开。所以,至多需试29+28+27+…+2+1=(29+1)×29÷2=435(次)。练习2:

1.有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

2.有一些锁的钥匙搞乱了,已知至多要试28次,就能使每把锁都配上自己的钥匙。一共有几把锁的钥匙搞乱了?

3.有10只盒子,44只羽毛球。能不能把44只羽毛球放到盒子中去,使各个盒子里的羽毛球只数不相等?

例题3】某班有51个同学,毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手?

思路导航】假设51个同学排成一排,第一个人依次和其他人握手,一共握了50次,第二个依次和剩下的人握手,共握了49次,第三个人握了48次。依次类推,第50个人和剩下的一人握了1次手,这样,他们握手的次数和为:50+49+48+…+2+1=(50+1)×50÷2=1275(次).

练习3:

1.学校进行乒乓球赛,每个选手都要和其他所有选手各赛一场。如果有21人参加比赛,一共要进行多少场比赛?

2.在一次同学聚会中,一共到43位同学和4位老师,每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。那么一共握了多少次手?

3.假期里有一些同学相约每人互通两次**,他们一共打了78次**,问有多少位同学相约互通**?

例题4】求1~99这99个连续自然数的所有数字之和。

思路导航】首先应该弄清楚这题是求99个连续自然数的数字之和,而不是求这99个数之和。为了能方便地解决问题,我们不妨把0算进来(它不影响我们计算数字之和)计算0~99这100个数的数字之和。这100个数头尾两配对后每两个数的数字之和都相等,是9+9=18,一共有100÷2=50对,所以,1~99这99个连续自然数的所有数字之和是18×50=900。

练习4:

1.求1~199这199个连续自然数的所有数字之和。2.求1~999这999个连续自然数的所有数字之和。3.求1~3000这3000个连续自然数的所有数字之和。.

例题5】求1~209这209个连续自然数的全部数字之和。

思路导航】不妨先求0~199的所有数字之和,再求200~209的所有数字之和,然后把它们合起来。0~199的所有数字之和为(1+9×2)×

200÷2)=1900,200~209的所有数字之和为2×10+1+2+…+9=65。所以,1~209这209个连续自然数的全部数字之和为1900+65=1965。练习5:

1.求1~308连续自然数的全部数字之和。2.求1~2009连续自然数的全部数字之和。3.求连续自然数2000~5000的全部数字之和。

四年级奥数巧妙求和

第16讲。巧妙求和。一 知识要点。某些问题,可以转化为求若干个数的和,在解决这些问题时,同样要先判断是否求某个等差数列的和。如果是等差数列求和,才可用等差数列求和公式。二 精讲精练。例题1 刘俊读一本长篇 他第一天读30页,从第二天起,他每天读的页数都前一天多3页,第11天读了60页,正好读完。这本...

说课稿 四年级奥数巧妙求和

四年级奥数。巧妙求和 说课稿。各位领导 老师 大家好!今天我说课的题目是 巧妙求和 首先我对教材进行简单的分析 一 说教材 本节课内容是 奥数读本 四年级第十二讲。这一内容是在学生初步了解加减速算的基础上,进一步学习速算方法 简单数列的求和。简单数列的求和,不仅为计算提供了简便方法,同时也为实际生活...

12 四年级奥数思维训练巧妙求和

巧妙求和。12.四年级奥数思维训练巧妙求和。四年级奥数思维训练精辟总结。在小学数学竞赛中,常出现一类有规律的数列求和问题,这种问题我们往往要小朋友根据数列找出规律所在,并灵活运用公式以解决问题。有如下规律 总和 首项 末项 项数 2项数 末项 首项 公差 1公差 末项 首项 项数 1 一 试着练习。...