第十一讲。
一 . 阔步课堂。
例1: 正方形的边长增加3厘米，面积增加51平方厘米。求原来正方形的面积。
简析：本题体现数形结合思想。先画出符合题意的图形，再进行合理分割，就能求出边长，继而求出面积。
a,b,c为增加部分，其中a,b大小相等。c是边长。
为3厘米的正方形。
c的面积是多少？ 3×3= 9（平方厘米）
a和b的面积是多少？ 51-9=42（平方厘米）
a或b的面积：42÷2=21（平方厘米）
原正方形边长： 21÷3=7（平方厘米）
原正方形面积： 7×7=49（平方厘米）
答：原来正方形的面积是49平方厘米。
配套练习：正方形的边长增加2厘米，面积增加36平方厘米。求原来正方形的面积。
例2:a÷b=6……10,若a与b都扩大2倍，则商与余数各是多少？
简析：本题属于“商不变性质”的应用。注意，商虽不变，但余数却跟着变。
商是6,余数是 10×2=20
配套练习：a÷b=20……10,若a和b都缩小2倍，商和余数各是多少？
二。巧妙求和。
例1:王蕾读一本长篇**，她第一天读30页，从第二天起，她每天读的页数都比前一天多3页，第11天读了60页，正好读完。这本书有多少页？
简析：本题属于等差数列求和。基本公式为：
和=（首项+尾项）×项数÷2 项数=（尾项-首项）÷公差+1
30+60）×11÷2=495（页）
答：这本书有495页。
配套练习：马师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，最后一天做了42个。这批零件有多少个？
例2:30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，最多要试多少次？
简析：本题属于组合问题。第一把锁要打开，要试30-1=29（次）,第二把要试29-1=28（次）,…余此类推。
29+28+27+…+2+1=（29+1）×29÷2=435（次）
答：至少要试435次。
配套练习：有一些锁的钥匙搞乱了，已知最多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙。问：一共有几把锁的钥匙搞乱了？
例3: 求1～99这99个连续自然数的所有数字的和。
简析：本题求的是数字之和，不是数的和。为了凑整对数，把0加入，这100个数头尾配对后每两个数字之和都相等，都是9+9=18,共有100÷2=50（对）.
配套练习：求1～199的199个连续自然数的所有数字之和。
例4:求1+3+5+7+9+…+21的和。
简析：本题属于“等差数列求和”的应用。难度较小。重在推陈出新，用“中间数×项数”求和。
或者：11×11=121
配套练习：求1+4+7+11+……31的和。
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