第九讲巧妙求和。
被誉为“数学之王”的德国数学家高斯，在上小学的时候，就能迅速地计算出1+2+3+……100的结果。他是从这串数字中找出了规律，用简捷的方法算出来的。
例1：求出下面各数列的和。
4）求自然数中所有两位数的和。
例2：李青读一本长篇**，他第一天读40页，从第2天起，每天读的页数都比前一天多5页，最后一天读70页。这本书共多少页？
例3：（1+3+5+…+1989）-（2+4+6+…+1988）=
例4：100把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
例5：时钟在每个整点敲时钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜敲多少下？练习。
2 小英读一本故事书，第一天读了20页，以后每天比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这本书共多少页？
3 10只盒子，44只乒乓球，能不能把44只乒乓球放到盒子中去，使各个盒子里的乒乓球不相等？
4 5个连续自然数的和是225，求第一个数是多少？
第十讲应用题（二）
解答应用题，可以培养灵活运用学过的数学知识去解决实际问题的能力，一般有以下四个步骤。
（1）弄清题意，并找出已知条件和所求问题。
（2）分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，……最后算什么。
（3）确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
（4）进行检验，写出答案。
例1：某工厂计划生产36500套轴承。前5天平均每天生产2100套，后来改进操作方法，平均每天可以生产2600套。这样完成这批轴承共需几天？
分析：可以采用综合法和分析法两种思路。
例2：甲、乙两人去江边钓鱼，甲钓了7条鱼，乙钓了11条鱼。中午，来了一位游客，甲、乙两人把钓的鱼烧熟后平均分成3份。最后，游客付了6元钱给甲乙两人，问甲乙两人各应得多少元？
例3：羊毛衫厂要做756件羊毛衫。原计划每人每天做三件，派18人来完成。实际增加了3人，可以提前几天完成任务？
例4：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道题。他们一共做了多少道数学题？
分析：画出线段图。
例5：农机厂生产柴油机，原计划每天生产80台，可以在预定时间完成任务。实际每天生产100台，结果提前6天完成。求这批柴油机共多少台？
练习。1 甲、乙两位工人师傅共同做一批机器零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半。求这批零件的总数是多少个？
2 农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月的产量就超过全年计划780件，现在平均每月生产多少件？
3 张、王、李三家合用一个炉灶，三家烧的柴同样多，张家出了4担柴，李家出了5担柴，王家因无柴，付柴钱18元，张、李两家各得多少元？
第十一讲差倍问题。
之前我们学习了和倍应用题，下面我们再来研究与和倍问题相似的差倍问题。
例1：胜利小学开展冬季体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的4倍，比踢毽子的多72人，参加跳绳和踢毽子的各有多少人？
例2：生产队利用山坡种了一批核桃树和红果树，核桃树的棵树是红果树的2倍多95棵，已知核桃树比红果树多1455棵，两种树各种了多少棵？
例3：某农具厂二季度比一季度多生产轴承1200套，三季度比二季度多生产2800套，三季度生产的是一季度的3倍，求各季度生产的套数？
例4：甲、乙两个仓库各存有一批面粉，甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍，从甲仓库运走850袋，从乙仓库运走50袋以后，两个仓库所剩面粉相等。甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋？
例5：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍，两人原有存款各多少元？
练习。1小明所有的***本数是小华的6倍，如果两人各再买2本，那么小明所有的本数是小华的4倍。两人原来各有***多少本？
2 甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原有的存款各多少元？
3 生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各养多少只？
4 珍珍做一道加法试题，计算时发现，由于把一个加数的个位零漏掉，结果比正确答案少702，这个加数是多少？
5 育红小学原来参加室外活动的人数有480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动的人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？
第十二讲和差问题。
已知大小两个数的和和它们的差，求两个数的应用题叫做和差应用题。解答这类应用题的困难在于，这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就解决了。因此解答和差问题通常用假设的方法。
例1：五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，求。
五、六年级各植树多少棵？
例2：甲乙两生产组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台？
例3：甲乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取出6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱多2千克，球两箱原来各有多少千克？
例4：沿长宽相差30米的游泳池跑5圈，坐下水前的准备活动，已知共跑了700米距离。问游泳池的长和宽各是多少米？
例5：三只船运木板9800块，第一船比其余两船共运的少1400块，第二船比第三船多运200块，三只船各运木板多少块？
例6：一只三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层多5本，上、中、下三层各放书多少本？
练习。1 甲公路和乙公路共长4355千米，甲公路比乙公路长155千米。两条公路各长多少千米？
2 用锡和铝混合制成300千克的合金，铝的重量比锡多200千克，锡和铝各是多少千克？
3 甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，问甲乙各多少岁？
4 两笼鸡共有15只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时乙笼还比甲笼的鸡多一只。求甲乙两笼原来各有鸡多少只？
5 小明期中考试的语文和数学的平均分是96分，数学比语文多8分。问语文和数学各得了多少分？
四年级奥数第二讲
摸索 引导 发现在规律。2 以规律为引，在实际求解中熟悉规律，并掌握规律 一 发现数字在跳舞当我们从自己家到邻居家去的时候，人家问我要多远，我会说走几步路就到了。那如果邻家的朋友要到我这来玩，我就知道他很快就能到。这就是我们掌握了我们正常走路速度的规律。同理，如果妈妈每天给我们2元的零花钱，给了一个...
四年级奥数第八讲
四年级奥数第八讲 盈亏问题。例1 学校给住校生分配宿舍，如果每个房间住4人，则多出24人没有宿舍安排 如果每个房间住6人，则恰好安排完。问房间和学生各多少？例2 服装店购进一批服装，如果每套卖128元，就盈利2640元 如果每套卖90 元，就亏本400元。那么这批服装有多少套？购入这批服装的总价是多...
四年级奥数第五讲
四年级奥数第八讲简单列举 第11周 例1 从南通道上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王叔叔从南通经过上海到南京去，有几种方法？例2 用红 黄 蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？例3 有三张数字卡片，分别为 从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个两位数？例4 从1 ...