高二年级数学答案 1

高二年级阶段考试。

数学答案。一、选择题：

cacb daca dbad

二、填空题：

三、解答题：

17.解：（1）由-x2+4ax-3a2＞0得x2-4ax+3a2＜0，即（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．

若a=1，则p：1＜x＜3，由解得2＜x＜3．即q：2＜x＜3．

若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，实数x的取值范围（2，3）．

2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即（2，3）是（a，3a）的真子集．

所以，解得1≤a≤2．实数a的取值范围为[1，2]．

18.解：（ⅰ由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=，a=100×0.

01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.

9=27，…

ⅱ）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人。

设第2组2人为：a1，a2；第3组3人为：b1，b2，b3；第4组1人为：c1．

则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c1），a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c1），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），b2，b3），（b2，c1），（b3，c1）共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：．

19. 证明：连结ac，交bd于点n，为ac的中点，．平面efc，平面efc，平面efc．

de都垂直底面abcd，．，为平行四边形，平面efc，平面efc，平面efc．

又，平面平面efc．解：由已知，平面abcd，是正方形．两两垂直，如图，建立空间直角坐标系．

设，则，从而，设平面的一个法向量为，由得．

令，则，从而．，设与平面所成的角为，则，所以，直线与平面所成角的正弦值为．

20.解：由抛物线定义知，等于p到准线的距离，的最小值即为点e到准线的距离，等于4．证明：

由，得：，解得，代入，得，同理，，，变形得：，因为，所以进一步化简得，所以mn恒过定点．

21.解：（1）证明：

∵ab∥cd，pc⊥cd，∴ab⊥pc，ab⊥ac，ac∩pc=c，∴ab⊥平面pac，ab⊥pa，又∵pa⊥ad，ab∩ad=a，pa⊥平面abcd，pa平面pab，平面pab⊥平面abcd；

2）连接bd交ae于点o，连接of，e为bc的中点，bc∥ad，∴=pd∥平面aef，pd平面pbd，平面aef∩平面pbd=of，pd∥of，∴=以ab，ac，ap所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系a-xyz，则a（0，0，0），b（3，0，0），c（0，3，0），d（-3，3，0），p（0，0，3），e（，，0），f（2，0，1），设平面adf的法向量m=（x1，y1，z1），=2，0，1），=3，3，0），由m=0， m=0得取m=（1，1，-2）．

设平面def的法向量n=（x2，y2，z2），=0），=1），由n=0， n=0得取n=（1，3，4）．

cosm，n＞==二面角a-df-e为钝二面角，∴二面角a-df-e的余弦值为-．

22.解：（ⅰ根据题意，椭圆c：

=1（a＞b＞0）的离心率为，则有a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为4，则有2ab=4，又a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=1，故椭圆c的方程为+=1；

ⅱ）由于对称性，可令点m（4，t），其中t＞0．

将直线am的方程y=（x+2）代入椭圆方程+=1，得。

27+t2）x2+4t2x+4t2-108=0，由xaxp=，xa=-2得xp=-，则yp=．

再将直线bm的方程y=（x-2）代入椭圆方程+=1得。

3+t2）x2-4t2x+4t2-12=0，由xbxq=，xb=2得xq=，则yq=．

故四边形apbq的面积为s=|ab||yp-yq|=2|yp-yq|=2（+）

由于λ=≥6，且λ+在[6，+∞上单调递增，故λ+≥8，从而，有s=≤6．当且仅当λ=6，即t=3，也就是点m的坐标为（4，3）时，四边形apbq的面积取最大值6．

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