学号姓名2014.3.21
一、填空题(共14小题，请将正确答案填写到本题后的答题处)
1．若集合m＝，n＝，则(rm)∩n＝ ▲
2．已知复数满足z·(1－i)＝2，其中i为虚数单位，则z＝ ▲
3．函数y＝的定义域为 ▲
4．已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，且向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为 ▲
5．已知等比数列的前n项和为sn，若a2a8＝2a3a6，s5＝－62，则a1的值是 ▲
6．运行如图语句，则输出的结果t＝ ▲
7．若点(x，y)位于曲线y＝|x－2|与y＝1所围成的封闭区域内，则2x＋y的最小值为 ▲
8．设a＞0，f(x)＝x3－ax在[1，＋∞上是单调函数．则实数a的取值范围是 ▲
9．在直角坐标系xoy中，已知a(1，0)，b(0，1)，则满足pa2－pb2＝4且在圆x2＋y2＝4上的点p的个数为 ▲
10．如图，在△abc中，∠b＝45°，d是bc边上一点，ad＝5，ac＝7，dc＝3，则ab的长为 ▲
11．五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的。
数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2014个被报出的数为 .
12．如图，三棱锥s－abc中，sa＝ab＝ac＝2，∠asb＝∠bsc
∠csa＝30，mn分别为sbsc上的点，则△amn周长最。
小值为 ▲
13．已知关于x的一元二次不等式ax2＋2x＋b＞0的解集为，则(其中a＞b)的最小值为 ▲
14．过点p(－10，0)引直线l与曲线y＝－相交于a，b两点，o为坐标原点，当。
aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于 ▲
填空题答题区。
二、解答题(共6小题)
15．已知tan(＋α1)求tanα的值；(2)求的值．
16．如图，四棱锥p－abcd的底面为矩形，ab＝，bc＝1，e，f分别是ab，pc的中点，de⊥pa．
1）求证：ef∥平面pad；
2）求证：平面pac⊥平面pde．
17．为赢得2024年上海世博会的制高点，某公司最近进行了世博特许产品的市场分析，调查显示，该产品每件成本9元，售价为30元，每天能卖出432件，该公司可以根据情况可变化**x(－30≤x≤54)元**产品；若降低**，则销售量增加，且每天多卖出的产品件数与商品单价的降低值|x|的平方成正比，已知商品单价降低2元时，每天多卖出24件；若提**格，则销售减少，减少的件数与提**格x成正比，每提价1元则每天少卖8件，且仅在提价销售时每件产品被世博管委会加收1元的管理费．
1）试将每天的销售利润y表示为**变化值x的函数；
2）试问如何定价才能使产品销售利润最大？
18．已知数列中，a1＝3，前n和sn＝(n＋1)(an＋1)－1．
1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；
3）设数列{}的前n项和为tn，是否存在实数m，使得tn≤m对一切正整数n都成立？若存在，求m的最小值，若不存在，试说明理由．
19．已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx．
1）若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
2）当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞1]上的最大值．
20．如图，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右顶点为a(2，0)，点p(2e，)在椭圆上(e为椭圆的离心率)．（1）求椭圆的方程；（2）若点b，c(c在第一象限)都在椭圆上，满足＝λ，且·＝0，求实数λ的值．
金陵中学高二年级数学周末作业（1）答卷。
1．[32．1＋i 3．(，4．－ 5．－2 6．625 7．3
15． （1）tan(＋α
由tan(＋α有＝， 解得tanα＝－
2）＝＝tanα－＝
16．证明：（1）取pd中点g，连ag，fg，因为fg分别为pcpd的中点，所以fg∥cd，且fg＝cd．
又因为e为ab中点，所以ae∥cd，且ae＝cd．
所以ae∥fg，ae＝fg．故四边形aefg为平行四边形．
所以ef∥ag，又ef平面pad，ag平面pad，故ef∥平面pad
2）设ac∩de＝h，由△aeh∽△cdh及e为ab中点得＝＝，又因为ab＝，bc＝1，所以ac＝，ag＝ac＝．
所以＝＝，又∠bad为公共角，所以△gae∽△bac．
所以∠age＝∠abc＝90，即de⊥ac
又de⊥pa，pa∩ac＝a，
所以de⊥平面pac
又de平面pde，所以平面pac⊥平面pde．
17．当降价|x|时，则多卖产品kx2，由已知得：24＝kx2＝4kk＝6，所以f(x)＝(30＋x－9)(432＋6x2)＝6(x3＋21x2＋72x＋1512)
当提价x时，f(x)＝(30＋x－10)·(432－8x)＝－8x2＋272x＋8640，
所以f(x)＝
(2)当降价销售时，f(x)＝6(x3＋21x2＋72x＋1512)，f'(x)＝18(x2＋14x＋24)＝18(x＋12)(x＋2)＝0x1＝－12，x2＝－2，所以有。
即f(x)在x＝－12处取得唯一极大值f(－12)＝11664，∴f(x)max＝11664，
当提价销售时，f(x)＝－8x2＋272x＋8640
＝－8(x2－34x)＋8640＝－8[(x－17)2]＋10952≤10952＜11664
所以当定价18元时，销售额最大．
18．解：（1）∵sn＝(n＋1)(an＋1)－1．
∴sn＋1＝(n＋2)(an＋1＋1)－1，∴an＋1＝sn＋1－sn＝[(n＋2)(an＋1＋1)－(n＋1)(an＋1)]．
整理得：nan＋1＝(n＋1)an－1．
∴(n＋1)an＋2＝(n＋2)an＋1－1．
(n＋1)an＋2－nan＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an．
2(n＋1)an＋1＝(n＋1)(an＋2＋an)，∴2an＋1＝an＋2＋an，∴数列为等差数列．
2）a1＝3，nan＋1＝(n＋1)an－1．∴a2＝2a1＝5，∴a2－a1＝2，即公差为2．
an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)·2＝2n＋1．
∴tn又n∈n*时，tn＜．
要使得tn≤m对一切正整数n恒成立，只要m≥．
所以存在实数m使得tn≤m对一切正整数n都成立，m的最小值为．
19．（1）由(1，c)为公共切点可得：f(x)＝ax2＋1(a＞0)，则f'(x)＝2ax，k1＝2a，
g(x)＝x3＋bx则g'(x)＝3x2＋b，，k2＝3＋b，，∴2a＝3＋b①
又f(1)＝a＋1，g(1)＝1＋b，∴a＋1＝1＋b，即a＝b，代入①式可得：
2）∵a2＝4b，∴设h(x)＝f(x)＋g(x)＝x3＋ax2＋a2x＋1，
则h'(x)＝3x2＋2ax＋a2，令h'(x)＝0，解得：x1＝－，x2＝－；
a＞0，∴－原函数在(－∞单调递增，在(－，单调递减，在(－，上单调递增
若－1≤－，即a≤2时，最大值为h(－1)＝a－；
若－＜－1＜－，即2＜a＜6时，最大值为h(－)1 ；
若－1≥－时，即a≥6时，最大值为h(－)1 ． 综上所述：当a∈(0，2]时，最大值为h(－1)＝a－；当a∈(2，＋∞时，最大值为h(－)1．
20．（1）由条件，a＝2，e＝带入椭圆方程，得＋＝1．
b2＋c2＝4．∴b2＝1，c2＝3．
所以椭圆的方程为＋y2＝1．
2）设直线oc的斜率为k，则直线oc的方程为y＝kx，代入椭圆方程＋y2＝1得。
1＋4k2)x2＝4，∴xc＝．
所以c(，)
又直线ab的方程y＝k(x－2)，代入椭圆方程＋y2＝1得。
1＋4k2)x2－16k2x＋16k2－4＝0．
xa＝2，∴xb＝．
所以b(，)
k＝．∵c在第一象限，∴k＞0，k＝．
＝(，2－，)由＝λ，得λ＝．
k＝，∴
金陵中学高二年级数学周末作业 10
学号姓名2014.6.14 b 选修4 2 矩阵与变换。1 若点a 2，2 在矩阵m 对应变换的作用下得到的点为b 2，2 求矩阵m的逆矩阵 2 学校餐厅每天 1000名学生用餐，每星期一有ab两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选a菜的，下周星期一会有20 改选b，而选b菜的，下周星期一...
金陵中学高二年级数学周末作业 3
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金陵中学高二年级数学周末作业 2
学号姓名2014.3.28 一 填空题 共14小题，请将正确答案填写到本题后的答题处 1 命题 x r，sinx 1 的否定是 2 设复数z满足z 23i 6 4i 其中i为虚数单位 则z的模为 3 若x1，x2，x2008，x2009的方差为3，则3 x1 2 3 x2 2 3 x2008 2 3...