学号姓名2014.4.12
一、填空题(共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填写到本题后的答题处)
已知集合m＝，集合p＝，且mp，则实数m的取值范围为．
2．若复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，则z＝．
3．某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人。现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取人．
4．执行下面的流程图，若p＝4，则输出的s等于．
5．已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形且其面积是，此圆柱的底面半径为．
6．在等差数列中，a2＋a5＝19，s5＝40，则a10为．
7．函数f (x)＝的值域为．
8．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为．
9．已知向量a＝(x，－2)，b＝(3，6)，且a与b共线，则 ｜a＋b｜的值为．
10．从名男同学和名女同学中，任选2名同学参加体能测试，则选出的2名同学中，既。
有男同学又有女同学的概率为．
11．把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”
的概率为．12．若动点a(x1，y1)，b(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则ab的中点m到原点距离的最小值是．
填空题答题区。
二、解答题(共6小题，总分80分)
13．（本小题14分）
a、b、c为△abc的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcosc－sinbsinc＝．
1)求a；（t－13）
2)若a＝2，b＋c＝4，求△abc的面积．（t－14）
14．（本小题14分）
如图，四棱锥p－abcd的底面为矩形，侧面pad为正三角形，且侧面pad⊥底面abcd，e 是侧棱pd上一点，且pb∥平面eac．求证：
1) e是pd的中点；（t－15）
2) ae⊥平面pcd．（t－16）
15．（本小题14分）
如图，现要在一块半径为1m，圆心角为60的扇形纸板aob上剪出一个平行四边形mnpq，使点p在ab弧上，点q在oa上，点m，n在ob上，设∠bop＝θ，mnpq的面积为s．
1)求s关于θ的函数关系式；（t－17）
2)求s的最大值及相应的θ的值．（t－18）
16．（本小题12分）
已知函数f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈r)．
1)当a＝0时，求函数f(x)的单调递增区间；（t－19）
2)若x∈[1，3]，使f(x)＜(x＋1)lnx成立，求实数a的取值范围．（t－20）
17．（本小题12分）
已知f(x)＝，数列为首项是1，以f(1)为公比的等比数列；数列中b1＝，且bn＋1＝f(bn).
1)求证：数列{}为等比数列；（t－21）
2)令cn＝an(－1)，的前n项和为tn，证明 ：对n∈n*有1≤tn＜4．（t－22）
18．（本小题14分）
已知中心在原点o，焦点在x轴上的椭圆c的离心率为，点a，b分别是椭圆c的长轴、短轴的端点，点o到直线ab的距离为．
1)求椭圆c的标准方程．（t－23）
2)已知点e(3，0)，设点p，q是椭圆c上的两个动点，满足ep⊥eq，求·的取值范围．（t－24）
金陵中学高二年级数学检测卷（4）参***。
学号姓名2014.4.12
一、填空题(共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填写到本题后的答题处)
已知集合m＝，集合p＝，且mp，则实数m的取值范围为．答案：m≥9；
2．若复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，则z＝．
答案：2＋i
3．某单位有职工100人，其中不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，50岁及以上的有30人。现在用分层抽样的方法抽取20人进行问卷调查，则35岁到49岁的应抽取人．
答案：54．执行下面的流程图，若p＝4，则输出的s等于．
答案：5．已知一个圆锥的轴截面是一个等边三角形且其面积是，此圆柱的底面半径为．
答案：设圆锥的底面半径为r，由题意得，圆锥的底面直径与母线长度相等，即×2r×2r×sin60°＝，所以r＝1．
6．在等差数列中，a2＋a5＝19，s5＝40，则a10为．
答案：29
7．函数f (x)＝的值域为．
答案：（－2]∪[6，＋∞
8．函数y＝2sinx(sinx＋cosx)的最大值为．
答案：原式＝2sinxcosx＋2sin2x＝sin2x－cos2x＋1＝sin(2x－)＋1，
所以y的最大值为＋1．
9．已知向量a＝(x，－2)，b＝(3，6)，且a与b共线，则 ｜a＋b｜的值为．
答案：a与b共线，所以6x－(－2)×3＝0，解得x＝－1．
因此a＋b ＝(2，4)，｜a＋b｜|＝2 ．
10．从名男同学和名女同学中，任选2名同学参加体能测试，则选出的2名同学中，既有男同学又有女同学的概率为．
答案：基本事件共有7×6÷2＝21种。
既有男生又有女生共有12种，因此满足条件的概率为。
11．把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为
答案： 12．若动点a(x1，y1)，b(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则ab的中点m到原点距离的最小值是．
答案：由题意，结合图形可知点m必然在直线x＋y－6＝0上，故m到原点的最小距离为＝3．
二、解答题(共6小题，总分80分)
13．a、b、c为△abc的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosbcosc－sinbsinc＝．
1)求a；（t－13）
2)若a＝2，b＋c＝4，求△abc的面积．（t－14）
解：(1)∵cosbcosc－sinbsinc＝，
cos(b＋c)＝．
又∵0＜b＋c＜π，b＋c＝．
a＋b＋c＝π，a＝．
2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc·cosa，
得(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos，
即12＝16－2bc－2bc·(－bc＝4．
s△abc＝bc·sina＝×4×＝．
14．如图，四棱锥p－abcd的底面为矩形，侧面pad为正三角形，且侧面pad⊥底面abcd，e 是侧棱pd上一点，且pb∥平面eac．求证：
1) e是pd的中点；（t－15）
2) ae⊥平面pcd．（t－16）
证明：(1)连结db，与ac交于点o，连接eo．
因为四边形abcd为矩形，所以o是bd的中点．
因为pb∥平面eac，pb平面pbd，且平面pbd∩平面aec＝oe，所以pb∥oe．
又o是bd的中点，所以e是pd的中点．
2)因为四边形abcd为矩形，所以cd⊥ad．
又因为平面pad⊥平面abcd，平面pad∩平面abcd＝ad，cd面abcd，所以cd⊥面pad．
又ae平面pad，所以cd⊥ae．
因为△pad为正三角形，e是pd的中点，所以ae⊥pd．
又因为pd∩cd＝d，∴ae⊥平面pcd．
15．如图，现要在一块半径为1m，圆心角为60的扇形纸板aob上剪出一个平行四边形mnpq，使点p在ab弧上，点q在oa上，点m，n在ob上，设∠bop＝θ，mnpq的面积为s．
1)求s关于θ的函数关系式；（t－17）
2)求s的最大值及相应的θ的值．（t－18）
解：(1)分别过点p，q作pd⊥ob，qe⊥ob，垂足分别为d，e．
则四边形qedp是矩形，pd＝sinθ，od＝cosθ．
在rt△oeq中，∠aob＝，则oe＝qe＝pd．
所以mn＝pq＝de＝od－oe＝cosθ－sinθ．
则s＝mn×pd＝(cosθ－sinθ)×sinθ＝sinθcosθ－sin2θ，θ0，)．
2)s＝sin2θ－(1－cos2θ)＝sin2θ＋cos2θ－＝sin(2θ＋)
因为0＜θ＜所以＜2θ＋＜所以＜sin(2θ＋)1．
所以当2θ＋＝即θ＝时，s的最大值是m2．
答：s的最大值是m2，相应的θ的值是．
16．已知函数f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈r)．
1)当a＝0时，求函数f(x)的单调递增区间；（t－19）
2)若x∈[1，3]，使f(x)＜(x＋1)lnx成立，求实数a的取值范围．（t－20）
解：(1) f(x)＝(a－)x2＋lnx(a∈r)的定义域为(0，＋∞
当a＝0时，f(x)＝－x2＋lnx，f/(x)＝－x＋＝．
由f/(x)＞0，结合定义域，解得0＜x＜1，故得函数f(x)的单调递增区间为(0，1)．
2)f(x)＜(x＋1)lnx，即(a－)x2＜xlnx(a∈r)，x∈[1，3]，∴a＜＋．令g(x)＝＋则x∈[1，3]，使f(x)＜(x＋1)lnx成立，等价于a＜g(x)．
g/(x)＝．由g/(x)＝0，结合x∈[1，3]，解得：x＝e．
当1≤x＜e时，g/(x)＞0；当e＜x≤3时，g/(x)＜0．故得g(x)＝g(e)＝＋
实数a的取值范围是(－∞
17．已知f(x)＝，数列为首项是1，以f(1)为公比的等比数列；数列中b1＝，且bn＋1＝f(bn).
1)求证：数列{}为等差数列；（t－21）
金陵中学高二年级数学检测卷 7
学号姓名2014 5 19 一 填空题 共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填写到本题后的答题处 1 已知集合a b 则a b 解 a b 则a b 1，2 若复数z满足 i 其中i是虚数单位，则z 解由题知 1 4i，所以z 1 4i 3 若在集合a 中随机取一个元素m，在集合b 中随机...
金陵中学高二年级数学检测卷 5
学号姓名。一 填空题 共12小题，每小题5分，共60分，请将正确答案填写到本题后的答题处 1 已知a b 若a b r，则a的取值范围为 2 对于复数z a bi a，b r a 0 是 z为纯虚数 的条件 填 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 3 如图是一个算法的流程图，则输出的n的...
金陵中学高二年级数学周末作业 10
学号姓名2014.6.14 b 选修4 2 矩阵与变换。1 若点a 2，2 在矩阵m 对应变换的作用下得到的点为b 2，2 求矩阵m的逆矩阵 2 学校餐厅每天 1000名学生用餐，每星期一有ab两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选a菜的，下周星期一会有20 改选b，而选b菜的，下周星期一...