一、填空题：
1、若集合a＝，b＝，则a∩b
解析：a∩b＝．
2、命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是命题（填“真”或“假”之一）
解析：因命题“若x＞0，则x2＞0”的否命题是“若x≤0，则x2≤0”，所以是假命题．
3、 复数的实部是。
解析：因＝＝2＋i，实部是2．
4、由不等式组所确定的平面区域的面积等于。
解析：因线型规划知识得右图，则平面区域的面积等于2．
5、“直线ax＋2y＋1＝0和直线3x＋(a－1)y＋1＝0平行”的充要条件是“a＝ ”
解析：因两直线平行知a(a－1)＝2×3(a－3)(a＋2)＝0得a＝3或－2，又a＝3时两直线重合，故充要条件是a＝－2．
6、从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任意取出三条，以这三条线段为边可以构成三角形的概率是。
解析：由古典概率知基本事件为2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，4，5；共4种；可以构成三角形的事件为2，3，4；2，4，5；3，4，5；共3种；所以以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．
7、若样本a1，a2，a3的方差是2，则样本2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3的方差是。
解析：由样本a1，a2，a3的方差是2，设样本a1，a2，a3为，得[(a1－)2＋(a2－)2＋(a4－)2]
2，则样本2a1＋3，2a2＋3，2a3＋3为2＋3，得。
(2a1＋3－2－3)2＋(2a2＋3－2－3)2＋(2a3＋3－2－3)2]＝8
8、已知tanx－＝，则tan2x
解析：由tanx－＝＝
所以tan2x＝－．
9、右图是一个算法的流程图，最后输出的x
解析：由题意知x分别为：2，－1，－4，－7， －10，此时s＝－20
故最后输出的x＝－10．
10、顶点在原点且以双曲线－y2＝1的右准线为准线的抛物线方程是。
解析：由双曲线－y2＝1的右准线为x＝，设顶点在原点且以。
双曲线－y2＝1的右准线为准线的抛物线方程为y2＝－2px(p＞0)，则＝，所以抛物线方程是y2＝－6x．
11、设a，b是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，则下列四个命题：
若a⊥b，a⊥α，则b∥α；若a⊥β，则a∥α；
若a∥α，a⊥β，则α⊥β若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β
其中正确的命题序号是写出所有真命题的序号)
12、若过点a(－2，0)的圆c与直线3x－4y＋7＝0相切于点b(－1，1)，则圆c的半径长等于
解析：设圆c的圆心(a，b)，由题意知。
得，，则圆c的半径长等于＝5．
13、在△abc中，若·＝·4，则边ab的长等于。
解析：由图知·＝4，·＝4得。
故c＝2，边ab的长等于2．
14、对任意实数a，b，定义：f(a，b)＝(a＋b－|a－b|)，如果函数f(x)＝x2，g(x)＝x＋，h(x)＝－x＋2，那么函数g(x)＝f(f(f(x)，g(x))，h(x))的最大值等于。
解析：由 f(a，b)＝(a＋b－|a－b|)＝
由f(f(x)，g(x))＝f(x)＋g(x)－|f(x)－g(x)|)x2＋x＋－|x2－x－|)则g(x)＝f(f(f(x)，g(x))，h(x))，故g(x)的最大值等于１．
法二：＂对任意实数a，b，定义：f(a，b)＝(a＋b－|a－b|)＂的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值．得到图象如下：
故g(x)的最大值等于１．
二、解答题：
15、已知函数f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx
1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的单调增区间；（3）当x∈[0，]时，求f(x)的值域．
解析 (1)f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx＝2cosx(sinx＋cosx)－sin2x＋sinxcosx
2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)．
所以f(x)的最小正周期为π．
2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋．解得kπ－≤x≤kπ＋．
所以f(x)的单增区间为[kπ－，kπ＋]kz．
3)因为x[0，]，所以2x＋[，则sin(2x＋)[1]，所以f(x)的值域为[1，2]．
16．如图，在四棱锥o－abcd中，底面abcd为菱形，oa⊥平面abcd，e为oa的中点，f为bc的中点，求证：
1)平面obd⊥平面oac；
2)ef//平面ocd．
解析 (1)因为oa⊥平面abcd，bd平面abcd，所以oa⊥bd．
因为abcd是菱形，所以ac⊥bd．
又oa，ac平面oac，oa∩ac＝a，所以bd⊥平面oac．
又因为bd平面obd，所以平面obd⊥平面oac．……6分)
2)取od中点m，连接em，cm，则mead．
因为abcd是菱形，所以adbc．
因为f为bc的中点，所以cfad．
所以mecf．
所以四边形efcm是平行四边形，所以ef∥cm．
又因为ef平面ocd，cm平面ocd，所以ef∥平面ocd．
17、半径为的圆内接等腰梯形abcd，其下底ab是⊙o的直径，上底cd的端点在圆周上．
1）分别将该梯形的高h和周长y表示为腰长x的函数，并写出它们的定义域；(t－20)
2）求出周长y的最大值及相应x的值．(t－21)
解析（1）∵∠adb＝，∴bd＝＝，s△adb＝×ad×db＝x．
又s△adb＝×ab×dh＝h，∴h＝dh＝x，x（0，）．
在rt△dha中，ah＝＝＝x2，∴dc＝ab－2ah＝1－2x2．
∴y＝1＋2x＋1－2x2＝2(1＋x－x2) ，x（0，）．
（2）y＝2(1＋x－x2) ＝2[－(x－)2＋]，x＝时，周长y有最大值．
18、如图，椭圆e:＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为f1f2，点a(4，m在椭圆e上，且·＝0，点d(2，0到直线f1a的距离dh＝．
1）求椭圆e的方程；（2）设点p位椭圆e上的任意一点，求·的取值范围．
解析 (1)由题意知c＝4，f1(－4，0)，f2(4，0)．
因为sin∠af1f2＝＝，dh＝，df1＝6，又因为·＝0，所以af2＝，af1＝2a－．所以a2＝b2．由b2＋c2＝a2，得b2＋16＝b2．
所以b2＝48，a2＝64．所以椭圆e的方程为＋＝1．
2)设点p(x，y)，则＋＝1，即y2＝48－x2．
因为＝(－4－x，－y)，＝2－x，－y)，所以＝(－4－x，－y)，·
x2＋y2＋2x－8＝x2＋2x＋40＝(x＋4)2＋36
因为－8≤x≤8，所以·的取值范围是[36，72]．
19、已知数列满足：a1＝1，a2＝a(a＞0)．数列满足bn＝anan＋1(n∈n*)．
1）若是等差数列，且b3＝12，求a的值及的通项公式；（2）若是等比数列，求的前项和sn；（3）当是公比为a－1的等比数列时，能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
解析(1)a1＝1，a2＝a，所以an＝1＋(n－1)(a－1)．
又b3＝12，所以a3a4＝12，即(2a－1)(3a－2)＝12．
解得a＝2或a＝－．
因为a＞0，所以a＝2，从而an＝n．
2)an＝an－1，则bn＝anan＋1＝a2n－1．
因为＝a2，所以是首项为a，公比为a2的等比数列．
当a＝1时，sn＝n；
当a≠1时，sn＝
3)数列不能为等比数列．
因为bn＝anan＋1，所以＝，则＝a－1．所以a3＝a－1．
假设为等比数列，由a1＝1，a2＝a，得a3＝a2．
所以a2＝a－1．此方程无解．所以数列不能为等比数列．
20、设函数f(x)＝mx－－2lnx．
1)当m＝1，x＞1时，求证：f(x)＞0；
2)若对于x∈[1，]，均有f(x)＜2成立，求实数m的取值范围．
解析 (1)当m＝1时，f(x)＝x－－2lnx．
f’(x)＝1＋－＝
对任意的x(1，＋∞有f’(x)＞0．所以f(x)在(1，＋∞上为单调增函数．
所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0．
2)x＝1时，mr．
x(1，]时， mx－－2lnx＜2恒成立等价于m＜恒成立．
令g(x)＝．g’(x)＝－0对任意的x(1，]都成立．
所以g(x)min＝g()＝1＋ln)．
故m＜(1＋ln)．
也可以采取分类讨论。
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