学号姓名2014.3.28
一、填空题(共14小题，请将正确答案填写到本题后的答题处)
1．命题“x∈r，sinx≥－1”的否定是 ▲
2．设复数z满足z(23i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为 ▲
3．若x1，x2，…，x2008，x2009的方差为3，则3(x1－2)，3(x2－2)，…3(x2008－2)，3(x2009－2)的方差为 ▲
4．已知α在第。
三、第四象限内，sinα＝那么m的取值范围是 ▲
5．函数y＝x2(x＞0)的图像在点(ak，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，kn*，a1＝16，则a1 ＋a2＋a3＝ ▲
6．已知sn为等差数列的前n项和，a2：a4＝7：6，则s7：s3等于 ▲
7．若函数y＝在(a，b＋4)(b＜－2)上的值域为(2，＋∞则ab
8．已知函数f(x)＝loga(x＋1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a的值是 ▲
9．等腰直角△abc中，∠a＝90，ab＝，ad是bc边上的高，p为ad的中点，点mn分别为ab边和ac边上的点，且mn关于直线ad对称，当·＝－时。
10．设a＞0，b＞0，4a＋b＝ab，则在以(a，b)为圆心，a＋b为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 ▲
11．已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，有下列四个命题：
若m//αn//α则m//n； ②若m⊥α，n⊥α，则m//n；
若m//αn⊥α，则m⊥n；④ 若m⊥α，m⊥n，则n//α
其中假命题的序号有 ▲ 请将假命题的序号都填上)
12．在平面直角坐标系xoy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有三个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的值是 ▲
13．设函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)， 则ab＋a＋b的取值范围为 ▲
14．某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论： ①函数f(x)在[－π0]上单调递增，在[0，π]上单调递减； ②点(，0)是函数y＝f(x)图像的一个对称中心；③ 函数y＝f(x) 图像关于直线x＝π对称；④ 存在常数m＞0，使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是 ▲
(填写所有你认为正确结论的序号)
填空题答题区。
二、解答题(共6小题)
15．已知a、b、c的坐标分别为a(4，0)，b(0，4)，c(3cosα，3sinα)．
(1)若α∈(0)| 求α的值；（t－13）
(2)若·＝0，的值．（t－14）
16．如图所示，在四棱锥p－abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，∠bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e为pd的中点，pa＝2ab＝2．
1)求四棱锥p－abcd的体积v；（t－15）
2)若f为pc的中点，求证pc⊥平面aef；（t－16）
3)求证ce∥平面pab．（t－17）
17．如图，两个工厂a，b相距2km ，点o为ab的中点，现要在以o为圆心，2km为半径的圆弧mn上的某一点p处建一幢办公楼，其中ma⊥ab，nb⊥ab．据测算此办公楼受工厂a的“噪音影响度”与距离ap的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂b的“噪音影响度” 与距离bp的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受a，b两厂的“总噪音影响度”y是受a，b两厂“噪音影响度”的和，设ap为xkm．
1)求“总噪音影响度” y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；（t－18）
2)当ap为多少时，“总噪音影响度”最小．（t－19）
18．已知数列前n项和sn＝n2－n．数列满足a＝4 (n∈n*)，数列满足cn＝anbn．
1)求数列和数列的通项公式；（t－20）
2)若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．（t－21）
19．若抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点f恰是椭圆＋＝1的一个焦点，l是椭圆的相应焦点f的准线，p是抛物线上异于顶点的动点．设抛物线在p处的切线与l，y轴围成的三角形的面积为s．(1)求a的值；（t－22） (2)求s的最小值．（t－23）
20．已知函数f(x)＝x－－2lnx．
1)若f(x)是单调增函数，求实数a的范围；（t－24）
2)若存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)＞0成立，求实数a的取值范围． （t－25）
金陵中学高二年级数学周末作业（2）答案。
1．x∈r，sinx＜－1；2．2 ；3．27；4．(1，)；5．28；6．2：1；7．8；8．2；
9．3；10．(x3)2＋(y6)2＝81；11．①④12．±13；13．(－1，1)；14． ④
15．解：＝(3cosa－4，3sinα)，3cosα，3sinα－4)，(1)由||＝2＝2，即(3cosα－4)2＋9sin2α＝9cos2α＋(3sinα－4)2． sinα＝cosα
(2)由·＝0，得3cosα(3cosα－4)＋3sinα(3sinα－4)＝0，解得sinα＋cos
两边平方得2sinαcosα＝－2sinαcos
16．(1)在rt△abc中，ab＝1，∠bac＝60°，∴bc＝，ac＝2．
在rt△acd中，ac＝2，∠cad＝60°，∴cd＝2，ad＝4．
sabcd＝ab·bc＋ac·cd ＝．则v＝．
2)∵pa＝ca，f为pc的中点，∴af⊥pc．
pa⊥平面abcd，∴pa⊥cd．
ac⊥cd，pa∩ac＝a，cd⊥平面pac．∴cd⊥pc．
e为pd中点，f为pc中点，ef∥cd．则ef⊥pc．
af∩ef＝f，∴pc⊥平面aef．
3)证法一：
取ad中点m，连em，cm．则em∥pa．∵em平面pab，pa平面pab，em∥平面pab． …12分。
在rt△acd中，∠cad＝60°，ac＝am＝2，∴∠acm＝60°．而∠bac＝60°，∴mc∥ab．
mc平面pab，ab平面pab，∴mc∥平面pab．
em∩mc＝m，∴平面emc∥平面pab．
ec平面emc，∴ec∥平面pab．
证法二：延长dc、ab，设它们交于点n，连pn．∵∠nac＝∠dac＝60°，ac⊥cd，c为nd的中点．
e为pd中点，∴ec∥pn．
ec平面pab，pn平面pab，∴ec∥平面pab．
17．(1)y ＝＋x≤)，7分)(2)x ＝时，ymin＝(15分)
18．解：(1)由已知和得，当n≥2时，bn＝sn－sn－1＝(n2－n)－(n－1)2－(n－1))＝3n－2
又b1＝1＝3×1－2，符合上式．故数列的通项公式bn＝3n－2．
又∵a＝4，∴an＝4＝4＝()n，故数列的通项公式为an＝()n，
(2)∵cn＝(3n－2)·(n，
cn＋1－cn＝(3n＋1)·(n＋1－(3n－2)·(n＝()n·[－3n－2)]
9·()n＋1(n－1)，当n＝1时，cn＋1＝cn；当n≥2时，cn＋1≤cn，∴(cn)max＝c1＝c2＝．
若cn≤m2＋m－1对一切正整数n恒成立，则m2＋m－1≥即可，∴m2＋4m－5≥0，即m≤－5或m≥1．
19．解 (1)由题设得椭圆＋＝1的焦点为(0，1)和(0，－1)．
因为抛物线y＝ax2(a＜0)的焦点坐标为(0，)，且a＜0，所以＝－1，解得a＝－．
2)由(1)得y＝－x2，得y'＝－x．
设p(t，－ t2)．因为抛物线、椭圆都关于y轴对称，所以不妨设t＞0．
所以在p处的切线m的斜率为k＝－t，切线m的方程为y＋t2＝－t(x－t)．
因为椭圆＋＝1相应焦点f(0，－1)的准线l的方程为y＝－4，所以。
令y＝－4，得x＝＋t；令x＝0，得y＝t2．
所以m与l的交点为m(＋t，－4)，m与y轴的交点为n(0， t2)，l与y轴的交点为q(0，－4)，δmnq围成的直角三角形的两条直角边的长分别为nq＝t2＋4，mq＝＋t，所以δmnq的面积为。
s＝s(t)＝(t)( t2＋4)＝(t3＋32t＋)，t＞0．
所以 s'(t)＝(3t2＋32－)＝t＞0．
令s'(t)＝0，得t2＝，即t＝．
当0＜t＜时，s'(t)＜0；当t＞时，s'(t)＞0；
所以t＝时，s(t)取得最小值s()＝
20．解：(1)由题知f(x)的定义域为(0，＋∞且f '(x)＝1＋－，x＞0．
金陵中学高二年级数学周末作业 10
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