金升高中高二年级数学周末作业（理科）2011.04.16
一、填空题：
1. 设、，且，则等于。
2. 已知、，则与的夹角为。
3. m、n分别是正方体的棱与的中点，则cm与所成角的正弦值为。
4. 从一点p引三条射线pa、pb、pc，且两两成且则二面角p-ac-b的正切值为。
5. 长方体abcd—a1b1c1d1中，aa1=ab=2，ad=1，点e、f、g分别是dd1、ab、cc1的中点，则异面直线a1e与gf所成角的余弦值是。
6. 长方体的一条对角线与两组平行平面所成的角都是，则长方体的这条对角线与另一组平行的平面所成的角是。
7. 正四棱锥的下底面边长为4cm，侧面与底面所成的二面角的大小为，则这个棱锥的侧面积是。
8. 已知长方体中点m为的中点，若则x= ，y= ，z
9. 在△abc中，则。
10. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于。
11. 若a，b，当取最小值时，的值等于。
12. 空间四边形中，，，则<>的值是。
13. 若，且，则与的夹角为。
14. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则。
二、解答题：
15. 已知直四棱柱中，，底面abcd是直角梯形，a是直角，ab||cd，ab=4，ad=2，dc=1，求异面直线与dc所成角的大小．
16. 在棱长为的正方体中，e为的中点。
1） 求与平面所成的角；
2） 求二面角的大小；
17. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，侧面是边长为a的菱形且垂直与底面abc，，e、f分别是ab、cb的中点；
1） 求证：；
2） 求ef与侧面所成的角 ；
18. ．在正四棱柱中，底面边长为1．
1） 求证：；
2） 当的长度是多少时，二面角的大小为．
19. 如图，正四棱柱abcd—a1b1c1d1，aa1=ab，点e、m分别为a1b，c1c的中点，过a1、b、m三点的平面a1bmn交c1d1于点n。
１）求证：em∥a1b1c1d1
２）求二面角b—a1n—b1正切值。
20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
ⅰ）证明：面面；（ⅱ求与所成的角；
ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。
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