学号姓名2014.6.14
b．选修4—2：矩阵与变换。
1．若点a(2，2)在矩阵m＝对应变换的作用下得到的点为b(－2，2)，求矩阵m的逆矩阵．
2．学校餐厅每天**1000名学生用餐，每星期一有ab两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选a菜的，下周星期一会有20%改选b，而选b菜的，下周星期一则有30%改选a，若用ab分别表示在第n个星期一选ab菜的人数．
1)若＝m，请你写出二阶矩阵m；(2)求二阶矩阵m的逆矩阵．
3．已知△abc，a(－1，0)，b(3，0)，c(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
1）分别求两次变换所对应的矩阵m1，m2；
2）求点c在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．
4．求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程．
c.选修4 - 4：坐标系与参数方程。
5．求圆心为c(3，)，半径为3的圆的极坐标方程。
6．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝l与ρ＝2cos(θ＋它们相交于a，b两点，求线段ab的长．
7．已知a＝，b＝，且a∩b≠，求实数m的取值范围．
8．已知曲线c的参数方程为，α∈0，2π)，曲线d的极坐标方程为ρsin(θ＋
1）将曲线c的参数方程化为普通方程；
2）曲线c与曲线d有无公共点？试说明理由．
必做题]9．如图，正四棱锥p－abcd中，ab＝2，pa＝，ac、bd相交于点o，求：（1）直线bd与直线pc所成的角；
2）平面pac与平面pbc所成的角。
10．在四棱锥中，侧面pcd⊥底面abcd，pd⊥cd，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，∠adc＝，ab＝ad＝pd＝1，cd＝2．设q为侧棱pc上一点，＝λ试确定λ的值，使得二面角q－bd－p为45°．
11．某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
1)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；
(2)从“青志队”中任选两名学生，用x表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列及数学期望e(x)．
12．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为p1＝，乙的命中率为p2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
1）若p2＝，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
2）计划在2024年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果eξ≥5，求p2的取值范围．
金陵中学高二年级数学周末作业（10）
学号姓名2014.6.14
b．选修4—2：矩阵与变换。
1．若点a(2，2)在矩阵m＝对应变换的作用下得到的点为b(－2，2)，求矩阵m的逆矩阵．
解：m＝，即＝，所以解得
所以m＝．由m－1m＝，得m－1＝．
2．学校餐厅每天**1000名学生用餐，每星期一有ab两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选a菜的，下周星期一会有20%改选b，而选b菜的，下周星期一则有30%改选a，若用ab分别表示在第n个星期一选ab菜的人数．
1)若＝m，请你写出二阶矩阵m；(2)求二阶矩阵m的逆矩阵．
解：（1）m＝；
2）因为m－1＝，m－1＝．
3．已知△abc，a(－1，0)，b(3，0)，c(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
1）分别求两次变换所对应的矩阵m1，m2；
2）求点c在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．
解 （1）m1＝，m2＝；
2）因为m＝m2 m1＝＝，所以m＝＝．
故点c在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)．
4．求将曲线y2＝x绕原点逆时针旋转90后所得的曲线方程．
解：由题意得旋转变换矩阵m＝＝，
设p(x0，y0)为曲线y2＝x上任意一点，变换后变为另一点(x，y)，则。
即。所以又因为点p在曲线y2＝x上，所以y02＝x0，故(－x)2＝y，即x2＝y为所求的曲线方程。
c.选修4 - 4：坐标系与参数方程。
5．求圆心为c(3，)，半径为3的圆的极坐标方程。
解：设圆上任一点为p(ρ，则op＝ρ，poa＝θ－oa＝6，rt△oap中，op＝oacos∠poa，ρ＝6cos(θ－而点o (0，)，a(0，)符合，故所求圆的极坐标方程为ρ＝6cos(θ－
6．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝l与ρ＝2cos(θ＋它们相交于a，b两点，求线段ab的长．
解：由ρ＝1得x2＋y2＝1，
又ρ＝2cos(θ＋cosθ－sinθ，ρ2＝ρcosθ－ρsinθ，
x2＋y2－x＋y＝0，由得a(1，0)，b(－，
ab＝． 7．已知a＝，b＝，且a∩b≠，求实数m的取值范围．
解：a＝, a＝，≤m∈[4,8
8．已知曲线c的参数方程为，α∈0，2π)，曲线d的极坐标方程为ρsin(θ＋
1）将曲线c的参数方程化为普通方程；
2）曲线c与曲线d有无公共点？试说明理由．
解：(1)由得x2＋y＝1，x∈[－1，1]．
2)由ρsin(θ＋得曲线d的普通方程为x＋y＋2＝0．
得x2－x－3＝0
解得x＝[－1，1],故曲线c与曲线d无公共点。
必做题]9．如图，正四棱锥p－abcd中，ab＝2，pa＝，ac、bd相交于点o，求：（1）直线bd与直线pc所成的角；
2）平面pac与平面pbc所成的角。
解：（1）因为四棱锥p－abcd为正四棱锥，o为ac、bd交点，所以op⊥平面abcd．
因为ab＝2，所以oa＝．
因为pa＝，所以op2＝pa2－oa2＝3－2＝1．
所以op＝1．
如图，以o为原点，ac、bd所在直线分别为。
x轴、y轴，建立空间直角坐标系．
则a(，0，0)，b(0，，0)，c(－，0，0)，d(0，－，0)，p(0，0，1)．
则＝(－0，－1)，＝0，－2，0)，因为·＝0，所以直线bd与直线pc所成的角为90°．
2）由（1），知bd⊥pc．又bd⊥ac，pc平面pac，ac平面pac，pc∩ac＝c，所以bd⊥平面pac．
取平面pac的一个法向量为＝(0，－2，0)．
设平面pbc的法向量为n＝(x，y，z)，＝0)，由得。
不妨取n＝(1，－1，－)则cos＜，n＞＝＝
可得向量与n的夹角为60°．
所以平面pac与平面pbc所成的角为60°．
10．在四棱锥中，侧面pcd⊥底面abcd，pd⊥cd，底面abcd是直角梯形，ab∥cd，∠adc＝，ab＝ad＝pd＝1，cd＝2．设q为侧棱pc上一点，＝λ试确定λ的值，使得二面角q－bd－p为45°．
解：因为侧面pcd⊥底面abcd，平面pcd∩平面abcd＝cd，pd⊥cd，所以pd⊥平面abcd，所以pd⊥ad，即三直线da，dc，dp两两互相垂直。
如图，以d为坐标原点，da，dc，dp分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则平面pbd的一个法向量为n＝(－1，1，0
b，所以=(0，2，－1)，＝0，1)，所以。
q(0，2λ，1－λ)设平面qbd的一个法向量为m＝(a，b，c)，由m·＝0，m·＝0，得，所以m＝(－1，1
所以cos45＝，即＝，注意到λ∈(0，1)，解得λ＝－1．
11．某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．
1)从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率；
(2)从“青志队”中任选两名学生，用x表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量x的分布列及数学期望e(x)．
解：(1)设这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的事件为a，则。
p(a)＝1－＝．
答：这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为。
ⅱ)由题意知x＝0，1，2．
p(x＝0)＝＝
p(x＝1)＝＝
p(x＝2)＝＝
x的分布列：
x的数学期望：ex＝0×＋1×＋2×＝．
12．某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为p1＝，乙的命中率为p2，在射击比武活动中每人射击发两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”；
1）若p2＝，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；
2）计划在2024年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数ξ，如果eξ≥5，求p2的取值范围．
解：（1）∵p1＝，p2＝，根据“先进和谐组”的定义可得该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的包括两人两次都射中，两人恰好各射中一次，该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率。
p＝(c··)c
2）该小组在一次检测中荣获先进和谐组”的概率。
p＝(c··)c·p2·(1－p2)] p22）＝p2－p22．
金陵中学高二年级数学周末作业 1
学号姓名2014.3.21 一 填空题 共14小题，请将正确答案填写到本题后的答题处 1 若集合m n 则 rm n 2 已知复数满足z 1 i 2，其中i为虚数单位，则z 3 函数y 的定义域为 4 已知向量a 3，2 b 1，0 且向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为 5 已知等比数列的前...
金陵中学高二年级数学周末作业 3
一 填空题 1 若集合a b 则a b 解析 a b 2 命题 若x 0，则x2 0 的否命题是命题 填 真 或 假 之一 解析 因命题 若x 0，则x2 0 的否命题是 若x 0，则x2 0 所以是假命题 3 复数的实部是。解析 因 2 i，实部是2 4 由不等式组所确定的平面区域的面积等于。解析...
金陵中学高二年级数学周末作业 2
学号姓名2014.3.28 一 填空题 共14小题，请将正确答案填写到本题后的答题处 1 命题 x r，sinx 1 的否定是 2 设复数z满足z 23i 6 4i 其中i为虚数单位 则z的模为 3 若x1，x2，x2008，x2009的方差为3，则3 x1 2 3 x2 2 3 x2008 2 3...