高二年级数学周考详细答案

发布 2022-12-08 16:50:28 阅读 6389

高二周考试卷参***。

一、d b d b d c b d c b a c

二、13. 14. 15. [16.

三、17.解:(1)

当时,即时,.

2)令,则,即,即。

3)令得,的单调增区间为。

18.解:(ⅰ设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为,则。

点在函数的图象上。

ⅱ)由。当时,,此时不等式无解。

当时,,解得。

因此,原不等式的解集为。

解:方法一:

ⅰ) o、d分别为ac、pc中点,

又,pa与平面pbc所成的角的大小等于,ⅲ)由(ⅱ)知,,∴f是o在平面pbc内的射影。

d是pc的中点,若点f是的重心,则b,f,d三点共线,直线ob在平面pbc内的射影为直线bd,即。

反之,当时,三棱锥为正三棱锥,o在平面pbc内的射影为的重心。

方法二:,以o为原点,射线op为非负z轴,建立空间直角坐标系(如图)

设则,设,则。

ⅰ) d为pc的中点,又,ⅱ)即,可求得平面pbc的法向量,设pa与平面pbc所成的角为,则。

ⅲ)的重心,又,即,反之,当时,三棱锥为正三棱锥,o在平面pbc内的射影为的重心。

20.方法一:

(i)证明:连结oc

在中,由已知可得。而。即。

平面。(ii)解:取ac的中点m,连结om、me、oe,由e为bc的中点知。

直线oe与em所成的锐角就是异面直线ab与cd所成的角。

在中,是直角斜边ac上的中线,

异面直线ab与cd所成角的大小为。

(iii)解:设点e到平面acd的距离为。

在中, 而。

点e到平面acd的距离为。

方法二:(i)同方法一。

(ii)解:以o为原点,如图建立空间直角坐标系,则。

异面直线ab与cd所成角。

的大小为。(iii)解:设平面acd的法向量为则。

令得是平面acd的一个法向量。

又。点e到平面acd的距离。

21. 解⑴设q(x0,0),由f(-c,0)

a(0,b)知。

设,得…2分。

因为点p在椭圆上,所以………4分。

整理得2b2=3ac,即2(a2-c2)=3ac,,故椭圆的离心率e=……6分。

由⑴知7分。

9分。于是f(-a,0) q,aqf的外接圆圆心为(a,0),半径r=|fq|=a………11分。

所以,解得a=2,∴c=1,b=,所求椭圆方程为。

22.. 解:()即.

又,可知对任何,,所以.……2分,∴是以为首项,公比为的等比数列.……4分。

)由()可知= (

5分。当n=7时,,;

当n<7时,,;

当n>7时,,.

当n=7或n=8时,取最大值,最大值为.……8分。

()由,得。

依题意(*)式对任意恒成立,当t=0时,(*式显然不成立,因此t=0不合题意.……9分。

②当t<0时,由,可知().

而当m是偶数时,因此t<0不合题意.……10分。

③当t>0时,由(),11分。设 ()

∴的最大值为.

所以实数的取值范围是13分。

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