松江七中2015学年度第一学期初三月考。
数学试卷。满分150分，完卷时间100分钟2015.10
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知，下列等式中正确的是。
（a）； b）；
（c）； d）．
2．如图， d、e、f分别在△abc的边上，且de∥bc，ef∥ab，下列等式不成立的是。
a）； b）；
（c）； d）．
3．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是。
a）两个全等三角形一定相似； （b）两个等边三角形一定相似；
c）两个直角三角形一定相似； （d）两个正方形一定相似．
4．已知，则下列判断不正确的是。
（ab）；
c）与的方向相反； （d）∥．
5．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3
于点a、b、c及点d、e、f，且ab=3，de= 4，ef= 2，则。
（a）； b
c）； d）．
6． 如图，在△abc中，点d、e分别在ab、ac边上，de∥bc，若，则等于。
（a）2:1； （b）3:2； （c）4:3； （d）5:4．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若线段c是线段a和b 的比例中项，且a = 4cm，b=3cm，则ccm.
8．已知线段ab = 4cm，点p是线段ab的**分割点，且ap>pb，则线段ap=__cm．
9．如果两地相距300千米，那么在1:10000000的地图上它们相距___厘米．
10．若与的方向相反，且长度为3，用表示，则=__
11．在△abc和△def中，如果，且△abc 的周长为6，那么。
def的周长为。
12．已知△abc的重心g到bc边上中点d的距离为2，那么中线ad长为___
13．两个相似三角形对应高之比为1: 4，则它们的面积比为。
14．如图，梯形abcd中，点e、f分别在ab、dc边上，ad∥bc∥ef，，若fc=5，则cd
15．在△abc中，点d、e分别在边ab、ac 上，bd=2ad，ce=2ae，，那么等于___用表示）
16．在rt △abc中，∠c=900，cd⊥ab，垂足为d，则。
17．如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad
边与对角线bd重合，折痕为dg，记与点a重合点a＇,则。
a＇gb的面积与该矩形面积的比为___
18．在△abc和△def中，∠a=∠d，ab=4，bc=5，ac=6，fe=10，如果△abc与△def相似，那么de
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
已知，，求的值．
20．（本题满分10分）
已知，如图，两个不平行的向量和。
先化简，再求作：.
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）
21．（本题满分10分）
已知：如图，在△abc中，点d在ab边上，点e、f在边ac上，ac=9，af=1，且de∥bc，df∥be.
求：ef的值。
22.（本题满分10分）
如图，点d、e分别在△abc的边ab、ac上，de∥bc，，四边形dbce的面积比△ade的面积大28.
求：△abc的面积。
23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
在矩形abcd中，ab=，ad=，p是bc的中点，ap和bd相交于点e，1）求证：ap⊥bd；
（2）求de的长．
24．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图：已知小李的身高1.6米，他在路灯（图中ab）下的影子长为2米，又小李距路灯杆的底部3米。
（1）求路灯灯泡距地面的高度。
（2）若小李想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？
25．（本题共3题，满分14分）
如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bc=1，将三角板中一个30°角的顶点d放在ab边上移动，使这个30°角的两边分别与△abc的边ac、bc相交于点e、f，且使de始终与ab垂直．
（1）画出符合条件的图形．连结ef后，写出与△abc一定相似的三角形；
（2）设ad=x，cf=y ．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△cef与△def相似，求ad的长．
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