高二年级文科数学(必修3、选修2-1)（三）
1、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)
1．已知复数在复平面内对应的点分别为，则对应的复数为（ ）
abcd．
2．若，则下列不等式中总成立的是（ ）
a. b. c. d.
3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为n，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数n为( )
a．101b．808c．1212d．2012
4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在～分钟（包括60分钟）内的学生的频率是（ ）
a． b． cd．
5. 下列命题正确的是（ ）
a．已知。b．存在实数，使成立。
c．命题p：对任意的，则：对任意的。
d．若p或q为假命题，则p,q均为假命题。
6.圆在点处的切线方程为（ ）
a． b． c． d．
7．若数列满足，则称为等方比数列。
甲： 是等方比数列；乙： 是等比数列。则甲是乙的 (
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．即非充分又非必要条件。
8．过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为。
ab． cd．
9..若直线和圆无公共点，则过点的直线与椭圆的公共点的个数为。
a．至多一个 b．2个c．1个d． 0个。
10. 如右图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月。
球附近一点p变轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道ⅰ绕月飞。
行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道ⅱ
绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道ⅲ
绕月飞行，若用和分别表示椭轨道ⅰ和ⅱ的焦距，用和。
分别表示椭圆轨道ⅰ和ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
其中正确式子的序号是 (
abcd. ②
2、填空题（本大题7小题，每小题5分，共计35分）
11．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生。
12. 已知等比数列｛｝为递增数列。若＞0,且2,则数列｛｝的公比。
13、右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损。则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为。
14 .已知0＜＜，则的最小值为。
15.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，若的周长为12，离心率，则此椭圆的标准方程为。
16．若点(1，0)在关于的不等式组所表示的平面区域内，则的
最小值为。17．数列的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：
有如下运算和结论：
② 数列是等比数列；
数列前n项和为。
若存在正整数，使则。
其中正确的结论有。
三．解答题（本大题共5小题，共65分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18. 为预防病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：
已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33.
1）求的值；
2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取多少个？
3）已知，求不能通过测试的概率。
19．（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。
ⅰ）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
ii）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
20.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0，命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0，且p是q的必要不充分条件，求a的取值范围。
21．已知数列中，各项都是整数，且满足：，
n∈n*，n≥2）
i)求，及数列的通项公式；
（ii）设，求证：的前n项和。
22.椭圆的两个焦点为，点在。
椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程；（2）若直。
线过（-2,1），交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程。
参***。1、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分）
acbcd dbabd
二、填空题：（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
三、解答题：（本大题共5小题，共65分）
18、解。19．（满分12分）
解：（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分。
方差为………6分。
ⅱ）记甲组四名同学为a1，a2，a3，a4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为b1，b2，b3，b4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：
（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a2，b2），（a3，b3），（a1，b4），（a4，b1），（a4，b2），（a4，b3），（a4，b4），用c表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则c中的结果有4个，它们是：（a1，b4），（a2，b4），（a3，b2），（a4，b2），故所求概率为……12分。
21、解：（i）由题意知：
又 ∴1分）
同理得2分）∵且。则∴
即成立4分）
∴为等差数列，且公差。
6分）ii）证明：∵8分）
14分）22、解析：（1）因为点在椭圆上，所以，.
在rt中，，故椭圆的半焦距，从而。所以椭圆的方程为。
2）设的坐标分别为。已知的坐标为。可设直线的方程为。代入椭圆的方程得，.
因为关于点对称，所以，解得，所以直线的方程为，即。
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