【快乐假期】2024年八年级数学暑假培优提高作业10
一次函数与不等式。
学生姓名家长签字。
一、学习指引。
1.知识要点。
1）图形与平面直角坐标系（2）一次函数与不等式（3）一次函数与不等式的应用。
2.方法指引。
1）熟知一次函数的图象与性质，实际问题一定要注意自变量取值。
2）一次函数的图象在x轴上方的部分x的取值相当于一次不等式大于0的解；一。
次函数的图象在x轴下方的部分x的取值相当于一次不等式小于0的解。
3）函数题一定要注意一种重要的数学思想即数形结合。
4）会用图象上的点、实际问题中的变量关系以及图象的形状和位置或具有的性质。
等各种条件，灵活运用转化、分类讨论和方程等思想方法，用待定系数法来确定函数的解析式。
一、典型例题。
一）填空与选择。
1．如图，在直角坐标系中，已知点，，对△连续作旋转变换，依次得到三角形①、②则三角形⑩的直角顶点的坐标为 ．
2．如图，将边长为1的正方形oapb沿x轴正方向连续翻转2 007次，点p依次落在点p1, p2, p3, p4, …p2 007的位置，则p2 007 的横坐标x2 007
3．若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（ ）
a．－ b．－ c．－ d．－2
4．已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示，根据图象填空．
当x_ _时，y1＞y2；当x___时，y1=y2；
当x时，y1＜y2.
方程组是。
5．如图，直线经过，两点，则不。
等式的解集为。
6．正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，…按如图所示的方式放置．点a1，a2，a3，…和点c1，c2，c3，…分别在直线(k＞0)和。
x轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)，
则bn的坐标是。
二）例题讲解。
例1：某公司装修需用a型板材240块、b型板材180块，a型板材规格是60 cm×30 cm，b型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出a型、b型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的a、b两种型号的板材刚好够用．
1）上表中，mn
2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
3）若用q表示所购标准板材的张数，求q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时q最小，此时按三种裁法各裁标准板材。
多少张？例2．“512”汶川大**后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元。
这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).
1）求y1与x的函数解析式； （2）求五月份该公司的总销售量；
3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为w（万元），求w与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）
4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值。
例2图）例3．如图①，一条笔直的公路上有a、b、c 三地，b、c 两地相距 150 千米，甲、乙两辆汽车分别从b、c 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往c、b 两地．甲、乙两车到a 地的距离、（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图②所示．
根据图象进行以下**：
请在图①中标出 a地的位置，并作简要的文字说明；
求图②中m点的坐标，并解释该点的实际意义；
在图②中补全甲车的函数图象，求甲车到 a地的距离与行驶时间x的函数关系式；
a地设有指挥中心，指挥中心及两车都配有对讲机，两部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．
例4．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．
根据图象进行以下**：
信息读取。1）甲、乙两地之间的距离为 km；
2）请解释图中点的实际意义；
图象理解。3）求慢车和快车的速度；
4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
问题解决。5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？
例5.如图，直线y=-x+1分别与x轴，y轴交于b，a.
1）求b，a的坐标；
2）把△aob以直线ab为轴翻折，点o落在点c，以bc为一边做等边三角形△bcd,求d点的坐标。
例6．如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于a、b两点，o为坐标原点，点a的坐标为(4,0).
1)求k的值；
2)若p为y轴(点b除外)上的一点，过p作pc⊥轴，交直。
线ab于c.设线段pc的长为n,点p的坐标为(0,m).
如果点p**段bo（点b除外）上移动，求n与m的函。
数关系式，并求自变量m的取值范围。
如果点p在射线bo（b、o两点除外）上移动，连结pa，则δapc的面积s也随之发生变化。请你在面积s的整个变化过程中，求当m为何值时，s=4？
一次函数与不等式同步训练。
班级姓名。基础巩固】
一、填空与选择。
1．已知一次函数，函数随着的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则的取值范围是。
a. b. c. d.
2．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点a，再走上坡路到达点b，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是。
a．12分钟 b．15分钟 c．25分钟d．27分钟。
3．如图，点a、b、c、d在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是。
a． b． c． d．
4．函数y1=x+1与y2=ax+b的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的x的取值范围是。
5．如图1直线上放置了一个边长为6的等边三角形，以a为坐标原点，记为a0，直线l为x轴建立直角坐标系当等边。如果等边三角形翻转204次，则顶点a204的坐标为。
二、解答题。
6.如图直线y= x+8与x轴、y轴分别交于点a和点b，m是ob上的一点，若将△abm沿am折叠，点b恰好落在x轴上的点p处，求直线am的解析式。
7．某天，小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票。同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体。
育馆。下图中线段、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程（米）与所用时间（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：
1）求点的坐标和所在直线的函数关系式；
2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？
8．一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图12所示：
1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式；
2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；
3）若设两车间的距离为s（km），请写出s关于x的函数关系式；
4）甲、乙两地间有a、b两个加油站，相距200km，若客车进入a站加油时，出租车恰好进入b站加油。求a加油站到甲地的距离。
能力拓展】一、选择题。
9．线段（1≤≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为。
a．6b．8c．9d．10
10．如图，某电信公司提供了两种方案的移动通讯费用（元）与通话时间（元）之间的关系，则以下说法错误的是（ ）
a．若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元。
b．若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元。
c．若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多。
d．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分。
八年级数学暑假培优提高作业
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快乐假期 2011年八年级数学暑假培优提高作业5 函数及一次函数。学生姓名家长签字。学习目标 1 了解函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，掌握一次函数的概念和性质 2 能运用一次函数的概念和性质解决问题，培养用变化的观点分析问题的意识和解决问题的能力 基础 1 一次函数y 2x 2的图象不经过的象...