八年级数学暑假培优提高作业

【快乐假期】2023年八年级数学暑假培优提高作业1

方程与方程组。

学生姓名家长签字。

一、学习指引。

1．知识要点。

1）一元一次方程（2）二元一次方程组（3）一元二次方程（4）分式方程。

5）方程的整数根（6）方程应用问题。

2．方法指导。

1）一元一次方程经变形总可以化成ax=b的形式，此时需注意对字母系数的讨论．

2）二元及多元(二元以上)一次方程组的求解，主要是通过同解变形进行消元，最终转化为一元一次方程来解决．所以，解方程组的基本思想是消元．

3）方程ax2+bx+c=0(a≠0)称为一元二次方程：①一元二次方程的基本解法有开平方法、配方法、公式法和因式分解法．②对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)， b2-4ac称为该方程的根的判别式．

4）解分式方程的基本方法：①去分母；②求出整式方程未知数的值；③验根。

5）列方程（组）解应用题其具体步骤是： ①审－－理解题意，弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么；②设－－即找出题中和未知量，选择其中一个设为未知数；③列－－找出题中和等量关系，列出方程；④解－－解出所列的方程；⑤答－－检验作答。其中列是关键，特别是找等量关系。

找等量关系的方法是—用两种方式表达同一个量！

二、典型例题。

例1．解关于x的方程：

1)4x+b=ax-82) ；

例2．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求k的值．

例3．关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．

例4. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值：．

例5．设a是方程的一个根，求代数式的值．

例6．求出二元一次方程2x+3y=20的非负整数解．

例7．小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．

1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？

2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，问小明最多可比原计划多买几个玩具？

例8．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；

（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

（3）若一次购物超过500元，其中500元以下部分（包括500元）给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠．

小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付多少元？

例9．春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准．某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

例10．为了支援四川人民抗震救灾，某休闲用品****主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成．

1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷顶；

2）生产2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？

基础巩固】1.若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为。

2.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是。

3.已知关于的方程的解是正数，则m的取值范围为。

4.已知是方程组的解，则a+b的值等于。

5. 若与互为相反数，且，则。

6.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为元。

7.已知方程组的解x，y，其和x+y=1，则k＝__

8.篮球巨星姚明在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么姚明两分球投中球，罚球投中球。

9. 用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）

a． b． c． d．

10. 一条船顺流航行是逆流航行的速度的3倍，则船在静水中航速与水的流速之比为（）

a．3:1 b.2:1 c.1:1 d.5:2

11.方程的解是（）

abc．或 d．或。

12．08年省**提出确保到2023年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知08年我省森林覆盖率为60.05%，设从08年起我省森林覆盖率年平均增长率为，则可列方程（）

ab．cd．

13．方程4x+y=20的正整数解有（）组。

a．2b.3c.4d.5

14．若，则x－y的值为（）

a．－1b．1c．2d．3

15．两位数的大小恰好等于其个位与十位数字之和的4倍，这样的两位数共有（）个。

a.3b.4c.5d.6

16.方程++…1995的解是( )

a.1995b.1996c.1997d.1998

能力拓展】17.解下列关于x的方程：

1)ax-1=bx2) x2－6x+9=（5－2x）2

18．已知关于x，y的方程组与的解相同，求a，b的值．

19. 已知等腰三角形两边长分别是方程的两根，求此等腰三角形的周长．

20．已知a,b是一元二次方程x2－x－1=0的两个根，求代数式3a2+2b2－3a－2b的值．

21.已知：关于x的方程。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值。

22.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s，而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s，那么此人不走，乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟？

（假定此人上，下扶梯的行走速度相同）

23. 一辆汽车从a地驶往b地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从a地到b地一共行驶了2.2h．

请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．

24.通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．

1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？

2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：

该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．

25．如图，在rt△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm．点p、q同时由a、b两点出发，分别沿ac、bc方向都以1cm/s的速度匀速移动，几秒后△pcq的面积是△abc面积的一半？

方程（典型例题）

例1.(1) 当a≠4时，方程有惟一解x=；当a=4且b=-8时，方程有无数个解；

当a=4且b≠-8时，方程无解；(2)x=1或2；(3) ；4) x=．

例2．k=．

例3. ∵原方程有两个不相等的实数根，，∴

又∵原方程中，，，

例。例5.-1．

例6.，例7.（1）由小明原计划买x个小熊玩具，压岁钱共有y元。

由题意，得解这个方程组，得。

答：小明原计划买21个小熊玩具，压岁钱共有300元．

（2）设小明比原计划多买z个小熊玩具，由题意得300－10（21+z）≥20%×300，解得z≤3．

例8. （1）小李第一次购物付款198元．

①当小李购买的物品不超过200元时，不予优惠，此时实际购买198元的物品；

②当小李购买的物品超过200元时，设小李购买x元的物品，依题意可得：

x×90%=198，解之，得x=220即小李实际购买220元的物品．

（2）小李第二次购物付款554元，因为554>500，故第二次小李购物超过500元，设第二次小李购物y元，依题意可得：

（y－500）×80%+500×90%=554，解之得y=630，即小李实际购买630元的物品．

当小张决定一次性购买和小李分两次购买同样多的物品时，小张应购买的物品为：198+630=828（元）或者220+630=850（元），此时应付款为：

500×90%+（828－500）×80%=712.4（元）

或者：500×90%+（850－500）×80%=730（元）

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