【快乐假期】2023年八年级数学暑假培优提高作业7
多边形和平行四边形。
学生姓名家长签字。
学习目标】1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题；
2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。
基础**】1、在□abcd中，∠b＝50°，ab＝5cm，bc＝7cm，则∠d＝ ，abcd的周长为 .
2、如图1，□abcd的周长是28㎝，△abc的周长是22㎝，对角线交于点o，则oc的长为 cm.
3、如图2，在□abcd中，ad＝5，ab＝3，ae平分∠bad交bc边于点e，则线段be，ec的长度分别为。
4、如图3，已知□abcd的两条对角线ac与bd交于平面直角坐标系的原点，点a的坐标。
为(－2，3)，则点c的坐标为 (
a．(－3，2) b．(－2，－3) c．(3，－2) d．(2，－3)
5、在四边形abcd中，o是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形abcd是平行四边形的。
是。a．ad∥bc，ad＝bcb．ab＝dc，ad＝bc
c．ab∥dc，ad＝bcd．oa＝oc，od＝ob
6、如图4，一个四边形花坛abcd，被两条线段mn,ef分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是s1, s2, s3, s4,，若mn∥ab∥dc，ef∥da∥cb，则有（ ）
a．s1= s4b．s1+ s4= s2+ s3 c．s1s4= s2s3d．都不对。
7、如图5，在□abcd中，e是bc的中点，且∠aec=∠dce，则下列结论不正确的是。
a． b． c．四边形aecd是等腰梯形 d．
8、如图，平行四边形abcd中，∠dab＝60°，点e、f分别在cd、ab的延长线上，且ae＝ad，cf＝cb。
1)试说明：四边形afce是平行四边形。
2)若去掉已知条件的“∠dab＝60°，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
9、已知：□abcd的对角线交于点o，点p是直线bd上任意一点(异于b、o、d三点)，过p点作平行于ac的直线，交直线ad于e，交直线ab于f.
1)若点p**段bd上(如图所示).试说明：ac＝pe＋pf.
2)若点p在bd或db的延长线上，试**ac、pe、pf满足的等量关系式。(只写出结论，不作证明)
10、如图，abcd是矩形纸片，翻折∠b、∠d，使bc、ad恰好落在ac上、设f、h分别是b、d落在ac上的两点，e、g分别是折痕ce、ag与ab、cd的交点、
1)试说明：四边形aecg是平行四边形；
2)若ab＝4cm，bc＝3cm，求线段ef的长、
11、如图，在平行四边形abcd中，ad＝4 cm，∠a＝60°，bd⊥ad. 一动点p从a出发，以每秒1 cm的速度沿a→b→c的路线匀速运动，过点p作直线pm，使pm⊥ad .
1) 当点p运动2秒时，设直线pm与ad相交于点e，求△ape的面积；
2) 当点p运动2秒时，另一动点q也从a出发沿a→b→c的路线运动，且在ab上以每秒1 cm的速度匀速运动，在bc上以每秒2 cm的速度匀速运动。 过q作直线qn，使qn∥pm. 设点q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线pm与qn截平行四边形abcd所得图形的面积为s cm2 .
求s关于t的函数关系式；
求s的最大值。
综合**】12、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点。
例如：如图1,平行四边形abcd中，可证点a、c到bd的距离相等，所以点a、c是平行四边形abcd的一对等高点，同理可知点b、d也是平行四边形abcd的一对等高点。
1）如图2，已知平行四边形abcd, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形abce（要求：画出必要的辅助线）；
2）已知p是四边形abcd对角线bd上任意一点（不与b、d点重合），请分别**图3、图4中s1, s2, s3, s4四者之间的等量关系(s1, s2, s3, s4分别表示△abp, △cbp, △cdp, △adp的面积)：
如图3，当四边形abcd只有一对等高点a、c时，你得到的一个结论是。
如图4，当四边形abcd没有等高点时，你得到的一个结论是。
13、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点、如图1，点p为四边形abcd对角线ac所在直线上的一点，pd＝pb，pa≠pc，则点p为四边形abcd的准等距点。
1)如图2，画出菱形abcd的一个准等距点。
2)如图3，作出四边形abcd的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) .
3)如图4，在四边形abcd中，p是ac上的点，pa≠pc，延长bp交cd于点e，延长dp交bc于点f，且∠cdf＝∠cbe，ce＝cf，试说明：点p是四边形ab cd的准等距点。
4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) .
14、如图1，p为rt△abc所在平面内任意一点(不在直线ac上)，∠acb ＝ 90°，m为ab边中点。操作：以pa、pc为邻边作平行四边形padc，连续pm并延长到点e，使me ＝ pm，连结de.
**：请猜想与线段de有关的三个结论；
请你利用图2，图3选择不同位置的点p按上述方法操作；
经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，**以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明)
若将“rt△abc”改为“任意△abc”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段de有关的结论(直接写答案) .
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