第9期有效学案参***。
全等三角形复习课。
检测1】b．
检测2】d．
检测3】a．
问题1】答案不唯一，如题设是①，②结论是③.
理由如下：∵be＝cf，be＋ec＝cf＋ec，∴bc＝ef.
在△abc与△def中，△abc≌△def（sss）.
∠b＝∠def.∴ab∥de.
问题2】（1）∠1与∠2相等。
理由：在△adc和△cba中，∵ad=bc，cd=ab，ac=ac, △adc≌△cba.∴∠dac=∠bca.∴ad∥bc.∴∠1=∠2.
2）②③图形中的结论仍然成立，同理可证。
1．50°．2．答案不唯一，如∠a=∠c，∠ado=∠cbo.
3．∵b为线段cd的中点，∴bc＝bd.
∠ebc＝∠abd，∠ebc＋∠abe＝∠abd＋∠abe.
∠abc＝∠ebd.
在△abc与△ebd中，ab＝eb，∠abc＝∠ebd，bc＝bd，△abc≌△ebd（sas），∴a＝∠e.
6．连接be，猜想df＝be，证明：
ad∥bc，ab∥cd，∴∠dac＝∠bca，∠acd＝∠cab．
又∵ac＝ca，∴△acd≌△cab（asa）．∴ad＝cb．
又∵af＝ce，∠daf＝∠bce，△daf≌△bce（sas）．∴df＝be．
7．d．8．⑴证明：∵∠bac＝90°，bd⊥an，∠bad＋∠cae＝90°，∠bad＋∠abd＝90°.
∠cae＝∠abd.
bd⊥an，ce⊥an，∴∠bda＝∠aec＝90°.
在△abd与△cae中，bda＝∠aec，∠abd＝∠cae，ab＝ac，△abd≌△cae（aas）.
bd＝ae，ad＝ce.
de＝ae－ad，∴de＝bd－ce.
证明：如图所示，存在关系式为de＝db＋ce.
bd⊥an，ce⊥an，∠bda＝∠cea＝90°，∠1＋∠3＝90°.
∠bac＝90°，∠2＋∠1＝180°－∠bac＝180°－90°＝90°.∴2＝∠3.
在△bda和△aec中，bda＝∠cea，∠2＝∠3，ab＝ca，△bda≌△aec（aas）.
bd＝ae，ad＝ce.
de＝ad＋ae＝bd＋ce.
9．b.10．证明：∵四边形和四边形是正方形，cb＝cd，ce＝cg，∠bcd＝∠ecg ＝90°.
∠bce＝90°- dce，∠ dcg＝90°- dce .
∠bce＝∠ dcg.
轴对称复习课。
检测1】b．
检测2】c．
检测3】45°，45°．
问题1】略。
问题2】证明∵de⊥ab，∴∠edb＝90°.
∠edb＝∠bca＝90°.
bd＝bc，be＝be，rt△ebd≌rt△ebc.
∠ebd＝∠ebc.
bd＝bc，△bdc是等腰三角形。
be⊥cd.
1．c．2．c．
3．（1）略；
4．d. 5．解：（1）图形中共有两个等腰三角形，它们分别是△obd和△oce．以△obd为例．
bo平分∠abc，∴∠1=∠2．
又∵od∥ab，∴∠1=∠3．
∠2=∠3．∴db=od．
△obd是等腰三角形．
2）由（1）可知，db=do．同理eo=ec．
△ode的周长=od+de+eo=db+de+ec=bc．
△ode的周长与bc的关系是：△ode的周长=bc．
3）由（2）可知，△ode的周长=bc．
又∵bc=12cm，△ode的周长=12cm．
6．如图，延长fd到g，使dg＝df，连接bg．
db＝dc，∠bdg＝∠cdf，△dbg≌△dcf(sas)．∴f＝∠g，bg＝cf．
be＝cf，∴bg＝be．
由∠f＝∠g得bg∥fc，而∠bac＝120°，∠ebg＝60°．∴beg是等边三角形．∴∠beg＝∠g＝60°.于是∠f＝60°，∠fea＝60°．
∠f＝∠fea＝∠fae．故△aef是等边三角形．
8．证明：（1）∵∠a=30°，∠acb=90°，d是ab的中点，bc=bd， ∠b=60°.∴bcd是等边三角形．
又∵cn⊥db，∴
∠edf=90°，△bcd是等边三角形，∴∠adg=30°.
而∠a=30°，∴ga=gd．
gm⊥ab，∴．
又∵ad=db，∴am=dn．
2）∵df∥ac，∠hdn=∠a=30°，∠agd=∠gdh=90°.∴adg=60°．
∠b=60°，ad=db，∴△adg≌△dbh．∴ag=dh．
又∵∠hdn =∠a，gm⊥ab，hn⊥ab，△amg≌△dnh．∴am=dn ．
9．d. 10．(1)证明：∵∠oef＝∠ofe，∴oe＝of．
e为ob的中点，f为oc的中点，∴ob＝oc．
又∵∠a＝∠d，∠aob＝∠doc，△abo≌△doc(aas)．∴ab＝dc．
2)真，假．
期中综合测试题（一）
一、精挑细选，一锤定音。
1．a．2． c．3．d．4．d．5．c．6．b．7．b．8．c． 9．a．10．d．
二、慎思妙解，画龙点睛。
13．答案不唯一，如．
14．4．15．－1或0或． 16．．17．．18．．
三、过关斩将，胜利在望。
20．（1）图略；（2）2.5．
21．解：（1）如图1所示：
图12），为等腰三角形．
22．（1）∵∠bad＝∠eac，∴∠bac＝∠ead.
在△abc和△aed中，ab＝ae，∠bac＝∠ead，ac＝ad，△abc≌△aed（sas）.
2）由（1）知∠abc＝∠aed.
ab＝ae，∴∠abe＝∠aeb，∴∠obe＝∠oeb，∴ob＝oe.
24.解：(1)∠f=∠adf.
理由：∵ab=ac，∴∠b=∠c.
ef⊥bc，∴∠b+∠bde=90°, c+∠f=90°.∴bde=∠f.
又∵∠adf=∠bde，∴∠adf=∠f.
2)成立；图示如图2,证明方法同上。
四、附加题。
25．（1）∵ad是∠bac的平分线，de⊥ab，df⊥ac，de＝df.
又∵ad＝ad，rt△aed≌rt△afd.
ae＝af.
又∵∠eao＝∠fao，ao＝ao，△aeo≌△afo.
∠aoe＝∠aof.
∠aoe＝∠eof＝90°.
ad⊥ef.
2）（3）结论成立，证法同（1）.
26．（1）（或相等）．
2）成立，理由如下：
由，得。或），在和中，3）如图3，．
图3由，点与点重合，得．
点在的垂直平分线上，且．
点在的垂直平分线上．
直线是的垂直平分线，．
期中综合测试题（二）
一、精挑细选，一锤定音。
1．d．2．d．3．b．4．d．5．d．6．b．7．a．8．a．9．b．10．c．
二、慎思妙解，画龙点睛。
12．答案不唯一，如∠a=∠c，∠b=∠d，od=ob，ab∥cd．
13．-1． 14．50°或80°．15．点．16．等边．
三、过关斩将，胜利在望。
20．证明：∵ab＝bc，bd⊥ac，∴∠abd＝∠dbc.
de∥bc，∴∠edb＝∠dbc.∴∠edb＝∠abd.∴ed＝eb.
△bde是等腰三角形。
21．(1)a′(，b′(，0)；(2)3 ．
22．rt△aef≌rt△fba．提示：可用hl证明．
23.解：（1）过a作ae⊥mn，垂足为点e.
在rt△bco中，∵∠boc=30°，∴bo=2bc=6km.
ab=10km，∴oa=16km.∴ae=8km.
2）提示：作出点a关于mn的对称点k，连接bk交mn于点p，则点p就是新开发区的位置，画图略。
24．（1）通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠bqm=60°．
2）成立，证明：
∵△abc为等边三角形，∴ab=ac，∠bac=∠acb=60°，∴acm=∠ban．
在△acm和△ban中，∴δacm≌δban，∴∠m=∠n，∴∠bqm=∠n＋∠qan=∠m＋∠cam=∠acb=60°．
四、附加题。
25．（1）∠edf＝∠def.
证明：过点c做ch⊥ac交an的延长线于点h.
∠bac＝90°，∴cah+∠bam＝90°.
am⊥bd，∴∠dba+∠bam＝90°.∴cah＝∠dba.
又∵ac＝ab，∴△bda≌△ach.
∠bda＝∠h，ch＝ad.
又∵ad＝ce，∴ch＝ce.
ab＝ac, ∠bac＝90°,
∠acb＝45°, hcn＝45°, ecn＝∠hcn.
△ecn≌△hcn.∴∠h＝∠nec.∴∠bda＝∠nec.
∠bda＝∠edf, ∠nec＝∠def,∠edf＝∠def.
2) ∠edf＝∠def.证明方法同（1）.
3) ∠edf＝∠def. 证明方法同（1）.
所填的条件是：．
证明：在中，．
又，．又，
又，．第10期有效学案参***。
第1课时 14.1变量与函数（1）
检测1】y=12x.
检测2】y=.
检测3】s=90t ，90是常量，s，t是变量。
问题1】y=30－0.5t，常量为30，0.5，变量为y，t．
问题2】⑴0.6，1.2，1.8，2.4；
y=0.6x；⑶常量是0.6，变量是x，y．
1．y=80x；y，x；80.
2．b．3．c．
4．（1）t=20－6h，变量为t，h，常量为20，6．
2）v=30a2，变量为v，a，常量为30．
6．（1）a=15x；（2）15是常量，a，x是变量。
7．(1)y= 4（6－x）；
2)变量为x，y，常量为4，6．
8．s=4(n-1).
9． t-0.6；当t=5时y=4.4；当t=20时y=19.4.
10．c．11．ｂ．
12．（1）s=x（10－x），s和x是变量，10是常量；
2）α=90°－β和β是变量，90是常量．
第2课时 14.1变量与函数（2）
《课程导报》学年人教八年级学案专刊第9 12期答案详解
第9期有效学案参 全等三角形复习课。检测1 b 检测2 d 检测3 a 问题1 答案不唯一，如题设是 结论是 理由如下 be cf，be ec cf ec，bc ef.在 abc与 def中，abc def sss b def.ab de.问题2 1 1与 2相等。理由 在 adc和 cba中，ad...
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