1、已知：如图，四边形abcd是等腰梯形，ab＝cd， ad∥bc， de∥ca交ba的延长线于点e。
求证：ed·ab＝ea·bd
2、已知：如图，ab∥cd，af＝bf，ec＝eb。求证：oc2＝of·od
3、已知：如图， △abc中，bc＝8cm，ab＝ac＝5cm， 一动点p在底边上从b向c以0.25cm／秒的速度移动，当点p运动到pa与腰垂直的位置时，求p点的运动时间。
4、已知：如图，d为△abc的边ac上任意一点，延长cb到e，使be＝ad，连结ed交ab于点f。
求证：ef·bc＝fd·ac。
5、已知：梯形abcd中，dc∥ab，在下底ab上取ae＝ef，连结de、cf并延长交于点g，ac与dg交于点m。
求证：dg·me＝eg·dm。
6、已知：如图，d为△abc内一点，连结ad、bd，以bc为边，在△abc的形外作△bce，使∠ebc＝∠abd，∠ecb＝∠dab。
求证：∠bde＝∠bac。
7、已知：如图，在△abc中， ∠acb＝90°，m是bc的中点，cn⊥am ，垂足是n。
求证：ab·bm＝am·bn。
8、如图：在大小为4×4的正方形方格中， △abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△a1b1c1 ，使△a1b1c1∽△abc（相似比不为1），且点a1 、b1 、c1 都在单位正方形的顶点上。
9、已知：如图，在平行四边形abcd中，线段ef∥bc，be、cf相交于点s，ae、df相交于点p，求证：sp∥ab。
10、如图，在梯形abcd中，ab∥dc，ce是∠bcd的平分线，且ce⊥ad，de＝2ae，ce把梯形分成面积为和两部分，若＝1，求。
11、如图，菱形efgh内接于平行四边形abcd，并且ef∥ac∥hg， fg∥bd∥eh，ac＝，bd＝。求菱形的边长。
12、 已知：如图：在△abc中，d为ac的中点，在bc上截取bn＝ab，连结an交bd于e。求证：。
13、如图：矩形abcd中，an⊥bd，n为垂足，ne⊥bc，nf⊥cd，垂足分别为e、f。求证：an3＝bd·be·df。
参***】：
1、由∠ead＝∠ebc＝∠dcb，∠eda＝∠dac＝∠acb＝∠dbc可证△dae∽△bcd再由ab＝cd代换。
2、由∠a＝∠b＝∠ecb＝∠d证△ocf∽△odc
3、过a作ad⊥bc于d，由射映定理得ab2＝bd·bp得bp＝，∴25秒。
4、过d作dg∥ab交ec于g，5、
6、由已知可证△bda∽△bec得；，又∵∠abc＝∠dbe∴△abc∽△dbe
7、由射影定理可知；mc2＝mn·mabm2＝mn·ma△mbn∽△mab
8、略。9、ad∥ef∥bc
10、延长cb、da相交于f，可证△cde≌△cfe ∴ef＝ed，，即 ∴
11、；，两式相加可得。
12、过n作nf∥bd交ac于f，则，，又ab＝bn，ad＝dc，∴
13、en∥cd①
由△dfn∽△and再加上ad＝bc②
由①②可得：be·bd·df·bc＝bc·bn·an·dn
∴be·bd·df＝bn·an·dn
∴be·bd·df＝an3。
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