八年级函数练习

1、如图1，中，，，点**段上运动，点、分别**段、上，且使得四边形是矩形．设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．

1）求的长；

2）当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值．

图22、已知为直角三角形，，,点、在轴上，点坐标为（，）线段与轴相交于点，以（1，0）为顶点的抛物线过点、．

1）求点的坐标（用表示）；

2）求抛物线的解析式；

3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．

3、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售**呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定**销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售**y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？

4、（2024年重庆市江津区）如图，抛物线与x轴交与a(1,0),b(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；

2）设（1）中的抛物线交y轴与c点，在该抛物线的对称轴上是否存在点q，使得△qac的周长最小？若存在，求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。

3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点p，使△pbc的面积最大？，若存在，求出点p的坐标及△pbc的面积最大值。若没有，请说明理由。

5、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

3）请画出上述函数的大致图象．

6、如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，，．对于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等于．

1）如图①所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为，试求两点的坐标；

2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；

3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．

7、如图所示，已知点a（－1，0），b（3，0），c（0，t），且t＞0，tan∠bac=3，抛物线经过a、b、c三点，点p（2，m）是抛物线与直线的一个交点。

1）求抛物线的解析式；

2）对于动点q（1，n），求pq+qb的最小值；

3）若动点m在直线上方的抛物线上运动，求△amp的边ap上的高h的最大值。

8、（2009仙桃）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过矩形abcd的两个顶点a、b，ab平行于x轴，对角线bd与抛物线交于点p，点a的坐标为(0，2)，ab＝4．

1)求抛物线的解析式；

2)若s△apo＝，求矩形abcd的面积．

9、如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）．

1）求点的坐标．（1分）

2）当时，求与之间的函数关系式．（4分）

3）求（2）中的最大值．（2分）

4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．（3分）

10、如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点m（－2，），且p（，－2）为双曲线上的一点，q为坐标平面上一动点，pa垂直于x轴，qb垂直于y轴，垂足分别是a、b．

1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

2）当点q在直线mo上运动时，直线mo上是否存在这样的点q，使得△obq与△oap面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

3）如图12，当点q在第一象限中的双曲线上运动时，作以op、oq为邻边的平行四边形opcq，求平行四边形opcq周长的最小值．

10、已知二次函数过点a （0，），b（，0），c（）．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）判断点m（1，）是否在直线ac上？

3）过点m（1，）作一条直线与二次函数的图象交于e、f两点（不同于a，b，c三点），请自已给出e点的坐标，并证明△bef是直角三角形．