1，本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．
１．确定事物变化中的变量与常量．
２．尝试运算寻求变量间存在的规律．
３．利用学过的有关知识公式确定关系式．
2、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
函数值是指自变量在数值范围内取某个值时，因变量与之对应的确定的值。（一般的，自变量确定可以求函数值，函数值确定可以求自变量的值）
一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
3、函数中自变量取值范围的求法：
1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
4.求函数自变量取值范围的两个依据：
1)要使函数的解析式有意义．
函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；
函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；
函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．
2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
5.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．
例1、某厂从2024年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：
1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示
其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；
2)按照这种变化规律，若2024年已投人技改资金5万元．
预计生产成本每件比2024年降低多少万元？
如果打算在2024年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元)?
例2、当x=6时，反比例函数y=和一次函数y=-x－7的值相等。
1)求反比例函数的解析式；
2)若等腰梯形abcd的顶点a、b在这个一次函数的图象上，顶点c、d在这个反比例函数的图象上，且bc∥ad∥y轴，a、b两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的值。
例3、如图，正方形abcd的边长为4，现做如下实验：抛掷一个正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别作为点p的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）.
1）求p点落在正方形面上（含正方形内和边界）的概率。
2）将正方形abcd平移整数个单位，使点p落在正方形abcd面上的概率为？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由。
例4、小杰到学校食堂买饭，看到两窗口前面排队的人一样多（设为人，），就站到窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且窗口队伍后面每分钟增加5人．
1）此时，若小杰继续在窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少（用含的代数式表示）？
2）此时，若小杰迅速从窗口队伍转移到窗口队伍后面重新排队，且到达窗口所花的时间比继续在窗口排队到达窗口所花的时间少，求的取值范围（不考虑其它因素）．
练习】1、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，如图所示，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为自变量x的取值范围是药物燃烧后， y关于x的函数关系式为。
2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过___min后，学生才能回到教室；
3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
2、一块直角三角形本块的面积为1.5m2，直角边ab长1.5m,想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示。
你能用所学知识说明谁的加工方法更符合要求吗？
3、某公司为了开发新产品，用a、b两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：
1）设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围；
2）若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y（元）与甲种产品件数x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少？并求出最少的成本总额．
4、如图，在△abc中，ab=ac=1，点d,e在直线bc上运动．设bd=x, ce=y (l）如果∠bac=300，∠dae=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠bac=α,dae=β,当α, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
八年级函数练习
1 如图1，中，点 段上运动，点 分别 段 上，且使得四边形是矩形 设的长为，矩形的面积为，已知是的函数，其图象是过点 12，36 的抛物线的一部分 如图2所示 1 求的长 2 当为何值时，矩形的面积最大，并求出最大值 图22 已知为直角三角形，点 在轴上，点坐标为 线段与轴相交于点，以 1，0 为...
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