1.3特殊四边形 2013.9.30
第三部分菱形。
一、选择题。
1、如图，在abcd中，对角线ac与bd相交于点o，过点o作ef⊥ac交bc于点e，交ad于点f，连接ae、cf．则四边形aecf是（ ）
a． 梯形 b． 矩形 c． 菱形 d． 正方形。
2、如图，菱形abcd中，∠b=60°，ab=4，则以ac为边长的正方形acef的周长为（ ）
a．14 b．15 c．16 d．17
3、如图，菱形abcd的两条对角线相交于o，若ac=6，bd=4，则菱形abcd的周长是（ ）
a．24 b．16 c．4 d．2
4、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
a．15°或30° b．30°或45° c．45°或60° d．30°或60°
5、如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接ac，作ac的垂直平分线mn分别交ad，ac，bc于m，o，n，连接an，cm，则四边形ancm是菱形．
乙：分别作∠a，∠b的平分线ae，bf，分别交bc，ad于e，f，连接ef，则四边形abef是菱形．
根据两人的作法可判断（ ）
6、如图，四边形abcd是菱形，对角线ac=8cm，bd=6cm，dh⊥ab于点h，且dh与ac交于g，则gh=（
a． b． c． d．
二、填空题。
7、如图，abcd是对角线互相垂直的四边形，且ob=od,请你添加一个适当的条件使abcd成为菱形。（只需添加一个即可）
8、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 3 ．
9、如图，在菱形abcd中，de⊥ab于点e，cosa=，be=4，则tan∠dbe的值是 2 ．
10、如图，菱形abcd中，ab＝4，, 垂足分别为e,f,连接ef,则的△aef的面积是。
11、如图，将菱形纸片abcd折迭，使点a恰好落在菱形的对称中心o处，折痕为ef。若菱形abcd的边长为2 cm， a=120，则ef= cm。
12、如图，边长为1的菱形abcd中，∠dab=60°．连结对角线ac，以ac为边作第二个菱形acef，使∠fac=60°．连结ae，再以ae为边作第三个菱形aegh使∠hae=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 __
13、如图，分别以直角△abc的斜边ab，直角边ac为边向△abc外作等边△abd和等边△ace，f为ab的中点，de与ab交于点g，ef与ac交于点h，∠acb=90°，∠bac=30°．给出如下结论：
ef⊥ac；②四边形adfe为菱形；③ad=4ag；④fh=bd
其中正确结论的为 ①③请将所有正确的序号都填上）．
14、已知菱形abcd的两条对角线分别为6和8，m、n分别是边bc、cd的中点，p是对角线bd上一点，则pm+pn的最小值= ．
15、如图，在△abc中，∠abc=90°，bd为ac的中线，过点c作ce⊥bd于点e，过点a作bd的平行线，交ce的延长线于点f，在af的延长线上截取fg=bd，连接bg、df．若ag=13，cf=6，则四边形bdfg的周长为
三、解答题。
16、如图，已知四边形abcd是平行四边形，de⊥ab，df⊥bc，垂足分别是e、f，并且de=df．求证：
1）△ade≌△cdf；
2）四边形abcd是菱形．
17、如图，四边形abcd是菱形，对角线ac、bd相交于点o，dh⊥ab于h，连接oh，求证：∠dho=∠dco．
18、如图，在△abc中，ab=ac，∠b=60°，∠fac、∠eca是△abc的两个外角，ad平分∠fac，cd平分∠eca．
求证：四边形abcd是菱形．
19、如图，点e，f分别是锐角∠a两边上的点，ae=af，分别以点e，f为圆心，以ae的长为半径画弧，两弧相交于点d，连接de，df．
1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；
2）连接ef，若ae=8厘米，∠a=60°，求线段ef的长．
20、在abcd中，点e、f分别在ab、cd上，且ae=cf．
1）求证：△ade≌△cbf；
2）若df=bf，求证：四边形debf为菱形．
21、如图，在菱形abcd中，ac为对角线，点e、f分别是边bc、ad的中点．
1）求证：△abe≌△cdf；
2）若∠b=60°，ab=4，求线段ae的长．
22、如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，延长de到点f，使得ef=be，连接cf．
1）求证：四边形bcfe是菱形；
2）若ce=4，∠bcf=120°，求菱形bcfe的面积．
23、某校九年级学习小组在**学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板abc与afe按如图（1）所示位置放置放置，现将rt△aef绕a点按逆时针方向旋转角α（0°＜α90°），如图（2），ae与bc交于点m，ac与ef交于点n，bc与ef交于点p．
1）求证：am=an；
2）当旋转角α=30°时，四边形abpf是什么样的特殊四边形？并说明理由．
24、已知四边形abcd是边长为2的菱形，∠bad=60°，对角线ac与bd交于点o，过点o的直线ef交ad于点e，交bc于点f．
1）求证：△aoe≌△cof；
2）若∠eod=30°，求ce的长．
25、如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，e是cd上一点，be交ac于f，连接df．
1）证明：∠bac=∠dac，∠afd=∠cfe．
2）若ab∥cd，试证明四边形abcd是菱形；
3）在（2）的条件下，试确定e点的位置，∠efd=∠bcd，并说明理由．
26、如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，e是ad的中点，过点a作bc的平行线交be的延长线于点f,连接cf.
1）求证：af=dc；
2）若ab⊥ac,试判断四边形adcf的形状，并证明你的结论。
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