小学三年级奥数

小学三年级奥数找规律。

第5讲找规律(一)

这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。

按一定次序排列的一列数就叫数列。例如，1) 1，2，3，4，5，6，…

一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。一般地，我们将数列的第n项记作an。

数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。

许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。

数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项。

数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。

数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即。

a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a6=3+5=8，a7=5+8=13。

常见的较简单的数列规律有这样几类：

第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。例如数列(1)(2)。

第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。例如数列(3)(4)。

第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。

例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现。

1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。

2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。

3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。

4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。

5)的规律是：数列各项依次为。

1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，所以应填5×5=25。

6)的规律是：数列各项依次为。

2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30， 6×7=42。

说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。各数列的第n项分别可以表示为。

1)an＝3n+1；(2)an＝96-12n；

3)an＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。

这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。

例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。

1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。

2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。

3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。

4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。

例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故。

a5=8+30=38。

2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。

3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以。

a6=2a5+1＝2×47+1＝95，a7＝2a6+1＝2×95+1=191。

例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：

解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17， 22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。故应填27，60。

2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，… 中，4后面的数应为2。故应填11，2。

练习5按其规律在下列各数列的( )内填数。

11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。

1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？

2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？

答案与提示练习5

4.33。提示：“后项-前项”依次为1，2， 4，8，16，…

5.18。提示：后项等于前两项之和。

6.31。提示：“后项-前项”依次为2，4，6，8，10。

9.37。提示：an=n2+1。

10. 24，15。提示：奇数项为15，18，21，24；偶数项为21，19，17，15。

11.(1)缺9，在7与11之间；(2)多15，因为除15以外都不是合数。

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