2024年全国硕士研究生入学统一考试。
全真模拟试题数学四。
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1）当时，和都是关于的n阶无穷小量，而+是关于的m阶无穷小，则。
(a) 必有m=n (b) 必有 (c) 必有 （d）以上几种情况都有可能。
2）设函数在全平面上都有，.则下列条件中能保证的是。
(ab) (cd)
3）设在上连续且单调减少，则在内。
(a) 单调增加 (b) 单调减少 (c) 有极小值 (d) 有极大值。
4）设周期函数f(x)在内可导，周期为4，又极限，则曲线y=f(x)在点处的法线斜率为。
(ab) 0c) 1d)
5）设，为三阶非零矩阵，且，则。
（a）时，必有。 （b）时，必有。
c）时，必有。 d）时，必有。
6）设有齐次线性方程组ax=0和bx=0, 其中a,b均为矩阵，现有4个命题：
若ax=0的解均是bx=0的解，则秩(a)秩(b)；
若秩(a)秩(b)，则ax=0的解均是bx=0的解；
若ax=0与bx=0同解，则秩(a)=秩(b)；
若秩(a)=秩(b)， 则ax=0与bx=0同解。
以上命题中正确的是。abcd
7）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标概率为此人在四次射击中命中二次，且是连中的概率为
a）（b） （c） （d）
8）设随机事件与成立则有。
a） （b） （c） （d）
二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。
9）极限。10）已知，则。
11）定积分为正整数）的值为。
12）若连续函数满足关系式，则等于。
13）设a为三阶实对称矩阵，是的解，是。
的解，则常数。
14）设随机变量的分布函数其中为常数。已知的数学期望则的方差。
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15）（本题满分10分）
已知，求。16）（本题满分10分）
若在上连续，在内可导，，且。
证明：在内必存在，使 .
17）（本题满分10分）
设函数在上连续，且满足方程。
求。18）（本题满分10分）
设f (x) ,g(x)在[a , b]上连续，且满足。
x [a , b)，.
证明：.19）（本题满分10分）
设函数在上连续。若由曲线，直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为试求所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解。
20）（本题满分11分）
设为四维列向量，。已知的通解为。
其中为对应齐次线性方程组的基础解系，为任意常数。
令，试求的通解。
21）（本题满分11分）
设a是阶正定矩阵，是维非零列向量，且当时有 。证明：向量组线性无关。
22）（本题满分11分）
设二维随机变量在区域上服从均匀分布，其中又设试求。
ⅰ)与的概率密度与；
ⅱ)与的协方差；
ⅲ)与的相关系数。
23）（本题满分11分）
某选择题有4个选项，已知某考生知道正确解法的概率为，该考生因粗心犯错的概率为，如果考生不知道正确解法就乱猜，试求。
ⅰ）该考生答对某选择题的概率；
ⅱ）已知该考生答对了，则他不是瞎猜的概率。
考研数学模拟题
一 选择题。1 若，则的值分别为 任意 任意。2 设函数在内可导，则下列结论中正确的是 a若为周期函数，则也是周期函数。b若为单调增加函数，则也是单调增加函数。c若为偶函数，则也是偶函数。d若为奇函数，则也是奇函数。3 曲线 a.仅有水平渐近线 b仅有铅直渐近线。c既有水平渐近线又有铅直渐近线 d既...
2019考研数学二模拟题
一 选择题 1 8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。1 当时，设，把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是 a b c d 2 设函数在内连续，在内可导，函数的图像为。则其导数的图像为 ab cd 3 若是奇函数...
2019考研数学二模拟题
一 选择题 1 8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号中。1 当时，设，把三个无穷小按阶的高低由低到高排列起来，正确的顺序是 a b c d 2 设函数在内连续，在内可导，函数的图像为。则其导数的图像为 ab cd 3 若是奇函数...