成都七中嘉祥外国语学校。
初2012级九年级(上)数学入学考试。
(考试时间120分钟满分150分)
卷。一、 选择题（每题3分，共30分）
1、若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
a．x＞1 b．x＞－1 c．x≠0 d．x≠－1
2、把多项式分解因式，下列结果正确的是 （
a． b． c． d．
3、关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根， 则（ ）
a） k>－1. （b）k>1. （c） k≠0d） k>－1且k≠0.
4、如图，四边形abcd的对角线ac、bd相交于o，且将这个四边形分成①、②四个三角形．若oa∶oc = ob∶od，则下列结论中一定正确的是。
a．①和②相似 b．①和③相似
c．①和④相似 d．②和④相似。
5、在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
a. b. c. d.
6、下列命题中的真命题是（ ）
a、邻补角是两个互补的角。
b、同位角相等。
c、经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
d、两条直线相交，有两个角相等，则两条直线互相垂直。
7、小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
a、 b、
c、 d、
8、不等式组的整数解有4个，则a的取值范围是（ ）
a、-3＜a≤-2 b、-3≤a≤-2 c、-3≤a＜-2 d、-2≤a＜-1
9、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
a、1～2月份利润的增长快于2～3月分利润的增长。
b、1～4月份利润的极差与1～5月份利润的极差不同。
c、1～5月份利润的众数是130万元
d、1～5月份利润的中位数为120万元。
10、如图，在rt△abc 中，，d、e是斜边bc上两点，且∠dae=45°，将△绕点顺时针旋转90后，得到△，连接，下列结论其中一定正确的是。
a．②④bc．②③d
二．填空题（每题4分，共20分）
11、若a是方程x2-x+5 = 0的一个根，则代数式a2-a的值是。
12、如图，△abc中，点d在边ab上，满足∠acd=∠abc，若ac=2，ad=1，则db
13、将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2
14、p为线段ab=8cm的**分割点，则apcm.
15、当m时，关于x的分式方程无解。
三。解答题（共18分）
16、解答下列各题：（每小题6分。共18分）
(1) 解方程：
(2)已知，求÷的值。
3）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
四。（共32分）
17、（6分）某区对参加2023年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：
1）在频数分布表中，a的值为b的值为并将频数分布直方图补充完整；
2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是___并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
18、（8分）如图，已知四边形abcd是梯形，ad∥bc，∠a=90°，bc=bd，ce⊥bd，垂足为e．
1）求证：△abd≌ecb；
2）若∠dbc=50°，求∠dce的度数．
19、（8分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象交于a（2，3），b（－3，n）两点．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集。
3）过点b作bc⊥x轴，垂足为c，求s△abc．
20、（10分）在图1至图3中，直线mn与线段ab相交于点o，∠1=∠2=45°．
1）如图1，若ao=ob，请写出ao与bd的数量关系和位置关系；
2）将图1中的mn绕点o顺时针旋转得到图2，其中ao=ob．求证：ac=bd，ac⊥bd；（3）将图2中的ob拉长为ao的k倍得到图3，求的值．
b 卷。一． 填空题。(每题4分，共20分)
21、已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是。
22、两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点的横坐标，第二个数作为点的纵坐标，则点在反比例函数的图象上的概率是。
23、若方程x2+mx-15=0的两根之差的绝对值是8，则m
24、如图，在直角坐标系中，矩形oabc的顶点o在坐标原点，边oa在x轴上，oc在y轴上，如果矩形oa′b′c′与矩形oabc关于点o位似，且矩形oa′b′c′的面积等于矩形oabc面积的，那么点b′的坐标是。
25、 如图，△abc的面积为1，分别取ac、bc两边的中点a1、b1，则四边形a1abb1的面积为，再分别取a1c、b1c的中点a2、b2，a2c、b2c的中点a3、b3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出。
24 题25 题。
二．解答题。（共30分）
26、（8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。据统计，某小区2023年底拥有家庭轿车64辆，2023年底家庭轿车的拥有量达到100辆。
1） 若该小区2023年底到2023年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2023年底家庭轿车将达到多少辆？
2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位。据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？
试写出所有可能的方案。
27、（10分）如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=8，点d在边ab上运动，de平分∠cdb交边bc于点e，em⊥bd垂足为m，en⊥cd垂足为n．
1）当ad=cd时，求证：de∥ac；
2）**：ad为何值时，△bme与△cne相似？
3）**：ad为何值时，四边形mend与△bde的面积相等．
28、（12分）在直角梯形oabc中，cb∥oa，∠coa=90°，cb=3，oa=6，ba= ．分别以oa、oc边所在直线为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系．
1）求点b的坐标；
2）已知d、e分别为线段oc、ob上的点，od=5，oe=2eb，直线de交x轴于点f，求直线de的解析式；
3）点m是（2）中直线de上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点n，使以o、d、m、n为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由。
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