数学试题(2011.10.14)
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在相应位置上）
1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是。
2．下列选项中能反映一组数据波动程度的是（ ）
a．众数b．中位数c．平均数 d．标准差。
3．下列根式中，与是同类二次根式的是。
abc． d．
4．下列说法中，错误的是（ ）
a．平行四边形的对角线互相平分b．矩形的对角线互相垂直。
c．菱形的对角线互相垂直平分d．等腰梯形的对角线相等。
5．如图，矩形abcd中，ac、bd相交于点o，∠aob=60°,ab=2，则ac的长为（ ）
a．2 b．4c． d．
6. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是（ ）
7．如图，已知梯形abcd中，ad∥bc，∠b=30°，∠c=60°，ad=4，ab=，则下底bc的长是（ ）
a．8 b．（4c．10 d．
8．如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ）
a． b． c．3 d．
第7题第8题。
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在相应位置上）
9. 对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4
10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，则小麦长势比较整齐的试验田是 (填“甲”或“乙”)．
11．如图任意四边形abcd中，点e、f、g、h分别是ad、bc、bd、ac的中点，当四边形abcd满足条件时，四边形egfh是菱形．（填一个使结论成立的条件）
第11题第13题第14题图第17题
12．式子成立的条件是。
13. 如图，已知是梯形的中位线，的面积为，则梯形的面积为cm2．
14. 如图，矩形纸片abcd的边长ab＝4，ad＝2，将矩形纸片沿ef折叠，使点a与点c重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为。
15.观察下列各式：请你将发现的规律用。
含自然数n(n≥1)的等式表示出来。
16. 将根号外的因式移入根号内，得。
17. 如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是，则重叠的部分的四边形面积是。
18．小明尝试着将矩形纸片abcd（如图①，ad>cd）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图②）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图③）．如果第二次折叠后，m点正好在∠ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19．计算题（共8分，每小题4分）
20．（本题满分8分）
甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
⑴求两人5次射击命中环数的平均数及方差、；
根据以上计算评价甲乙二人谁的成绩更稳定．
21. （本小题满分8分）
如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形， b，c，d三点都是格点(每个小方格的顶点叫格点)．
1) 找出格点a，连接ab，ad使得四边形abcd为菱形；
2) 画出菱形abcd绕点a逆时针旋转90°后的菱形ab1c1d1
22. 先化简再求值：．
23. （本小题满分8分）
我们通常可以对一些图形进行剪切，并利用图形的轴对称平移、旋转等进行图案设计，如图1中，可以沿线段ae剪切矩形abcd,再将△abe通过变换与梯形aecd拼接成等腰梯形。
请按下列要求进行图案设计：
1） 把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
2） 把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图。
24．（本题满分10分）
如图，正方形abcd绕点a逆时针旋转no后得到正方形aefg，ef与cd交于点o．
1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形aeod）的面积为cm2，求旋转的角度n．
25．（本题满分10分）
观察下列各式及其验证过程：
验证： 1)按照上面结论猜想的结果，并写出验证过程；
2)根据对上述各式规律，写出用n(n为正整数，且n≥2)表示的等式并给出证明．
26．(本小题满分10分)
在图（1）至图（3）中，直线mn与线段ab相交于点o，。
1）如图（1），若ao=ob，请写出ao与bd的数量关系和位置关系；
2）将图（1）中的mn绕点o顺时针旋转得图（2），其中ao=ob，说明：ac与bd
关系；3）将图（2）中的ob拉长为ao的k倍得图（3），说明：ac与bd关系。
27．（本小题满分10分）
如图：平行四边形 abcd的对角线ac、bd相交于点o，bd=12cm，ac=6cm，点e**段bo上从点b以1cm/s的速度运动，点f**段od上从点o以2cm/s的速度运动。
1) 若点e、f同时运动，设运动时间为t秒，当t为。
何值时，四边形aecf是平行四边形。
2) 在(1)的条件下，①当ab为何值时，四边形aecf
是菱形；②四边形aecf可以是矩形吗？为什么？
28．（本小题满分12分）
在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图1，在rt△abc中，d为斜边ab上的一点，ad=2，bd=1，且四边形decf是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将△dbf绕点d逆时针旋转90°，得到△dge（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积。
活动二：如图3，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=∠c=90°，bc=5，cd=3，过点a作ae⊥bc，垂足为点e，求ae的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将△abe绕点a逆时针旋转90°，得到△adg（如图4所示），则①四边形aecg是怎样的特殊四边形？答。
求ae的长．
活动三：如图5，在四边形abcd中，ab⊥ad，cd⊥ad，将bc按逆时针方向绕点b旋转90°得到线段be，连接ae．若ab=2，dc=4，求△abe的面积．
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