嘉祥初三上期半期数学模拟试卷（3）
一、选择题：
1．一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（ c ）
a．﹣1 b．3 c．﹣1和3 d．1和2
2．某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ d ）
a．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减少。
b．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量与3月份持平。
c．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月均停止生产。
d．1月至3月每月生产总量不变，4，5两月均停止生产。
3．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d．若ac=2，bc=1，则sin∠acd=（ b ）
a． b． c． d．
4．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（ c ）
a．4.8米 b．6.4米 c．9.6米 d．10米。
5．若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是（d ）
a．菱形 b．对角线互相垂直的四边形 c．矩形 d．对角线相等的四边形。
6．已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（ d ）
a．n2﹣4mk＜0 b．n2﹣4mk=0 c．n2﹣4mk＞0 d．n2﹣4mk≥0
7．已知点三点都在函数y=的图象上，则下列关系式正确的是（ d ）
a．x3＞x2＞x1 b．x1＞x2＞x3 c．x1＞x3＞x2 d．x3＞x1＞x2
8．在△abc中，∠ a，∠ b均为锐角，且sina=，cosb=，ac=40，则△abc的面积是（d ）
a．800 b． c．400 d．
9．函数y=ax2+c和y=（a≠0，c≠0）在同一坐标系里的图象大致是（b ）
a． b． c． d．
10．某舰艇以28海里/小时向东航行．在a处测得灯塔m在北偏东60°方向，半小时后到b处．又测得灯塔m在北偏东45°方向，此时灯塔与舰艇的距离mb是（ c ）海里．
a． b． c． d．14
二、填空题。
11．点a（3，﹣2）关于y轴的对称点b在反比例函数y=的图象上， b点的坐标为（﹣3，﹣2）；k= 6．
12．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，则两月平均每月降价的百分率是 10% ．
13．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 a≤2． ．
14．若抛物线y=ax2+c与y=2x2的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是 y=﹣2x2﹣2 ．
15．如图，在菱形abcd中，de⊥ab，cosa=，则tan∠bde的值是 ．
三、解答题（共14分）
16．（2）计算：﹣2cos45°tan45°
3）计算：﹣2sin60°+|tan60°﹣2|
2）原式=﹣（2+﹣2××1
3）原式=+2﹣2×+2﹣
四、解答题（共36分）
17．如图，为了测量某山ab的高度，小明先在山脚下c点测得山顶a的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达d点，在d点测得山顶a的仰角为30°，求山ab的高度．（参考数据：≈1.73）
解：过d作de⊥bc于e，作df⊥ab于f，设ab=x，在rt△dec中，∠dce=30°，cd=100，de=50，ce=50
在rt△abc中，∠acb=45°，bc=x
则af=ab﹣bf=ab﹣de=x﹣50
df=be=bc+ce=x+50，在rt△afd中，∠adf=30°，tan30°=，x=50（3+）≈236.5，经检验：x=50（3+）是原分式方程的解．
答：山ab的高度约为236.5米．
18．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验**现5点朝上的概率最大”；李明说：
“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
解：（1）“3点朝上”的频率为：，5点朝上”的频率为：；
2）王勇的说法是错误的。
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
3）列表：朝上的点数之和为3的倍数共有12个，p（点数之和为3的倍数）=．
19．如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点q（4，m）．
1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
2）设该直线与x轴、y轴分别相交于a、b两点，与反比例函数图象的另一个交点为p，连接0p、oq，求△opq的面积．
解：（1）把点（，8）代入反比例函数，得k=×8=4，反比例函数的解析式为y=；
又∵点q（4，m）在该反比例函数图象上，4m=4，解得m=1，即q点的坐标为（4，1），而直线y=﹣x+b经过点q（4，1），1=﹣4+b，解得b=5，直线的函数表达式为y=﹣x+5；
2）联立，解得或，p点坐标为（1，4），对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，a点坐标为（5，0），s△opq=s△aob﹣s△obp﹣s△oaq
20．如图，已知线段ab∥cd，ad与bc相交于点k，e是线段ad上一动点．
1）若bk=kc，求的值；
2）连接be，若be平分∠abc，则当ae=ad时，猜想线段ab、bc、cd三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明．再**：当ae=ad（n＞2），而其余条件不变时，线段ab、bc、cd三者之间又有怎样的等量关系？
请直接写出你的结论，不必证明．
分析】（1）由已知得=，由cd∥ab可证△kcd∽△kba，利用=求值；
2）ab=bc+cd．作△abd的中位线，由中位线定理得ef∥ab∥cd，可知g为bc的中点，由平行线及角平分线性质，得∠geb=∠eba=∠gbe，则eg=bg=bc，而gf=cd，ef=ab，利用ef=eg+gf求线段ab、bc、cd三者之间的数量关系；
当ae=ad（n＞2）时，eg=bg=bc，而gf=cd，ef=ab，ef=eg+gf可得bc+cd=（n﹣1）ab．
解答】解：（1）∵bk=kc，=，又∵cd∥ab，△kcd∽△kba，==
2）当be平分∠abc，ae=ad时，ab=bc+cd；
证明：取bd的中点为f，连接ef交bc于g点，由中位线定理，得ef∥ab∥cd，g为bc的中点，∠geb=∠eba，又∵∠eba=∠gbe，∠geb=∠gbe，eg=bg=bc，而gf=cd，ef=ab，ef=eg+gf，即： ab=bc+cd；
ab=bc+cd；
同理，当ae=ad（n＞2）时，ef∥ab，同理可得： =则bg=bc，则eg=bg=bc，=，则gf=cd，=，cd=ab，bc+cd=（n﹣1）ab，故当ae=ad（n＞2）时，bc+cd=（n﹣1）ab．
b卷。一、填空题。
21．小明为研究反比例函数的图象，在中任意取一个数为横坐标，在中任意取一个数为纵坐标组成点p的坐标，点p在反比例函数的图象上的概率是 ．
解：画树状图得：
共有9种等可能的结果，点p在反比例函数的图象上的有3种情况，点p在反比例函数的图象上的概率是： =
故答案为：．
22．如图，de是△abc的中位线，m是de的中点，cm的延长线交ab于n，那么s△dmn：s四边形anme= 1：5 ．
解：de是中位线，m是de中点，dm：bc=1：4，dn：db=1：3，an：dn=1：2，s△ndm：s△anm=1：2．
s△adm=s△ame，s△ndm：s四边形anme=1：5．
23．如图，等边△oab和等边△afe的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边ob的中点c和ae的中点d．已知等边△oab的边长为4，则等边△aef的边长为 4﹣8 ．
解：过点c作cg⊥oa于点g，过点d作dh⊥af于点h，点c是等边△oab的边ob的中点，oc=2，∠aob=60°，og=1，cg=ogtan60°=1=，点c的坐标是（1，），由=，得：k=，该双曲线所表示的函数解析式为y=，设ah=a，则dh=a．
点d的坐标为（4+a， a），点d是双曲线y=上的点，由xy=，得a×（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），ad=2ah=2﹣4，等边△aef的边长是2ad=4﹣8．
故答案为：4﹣8．
24．如图，在abcd中，∠dbc=45°，de⊥bc于e，bf⊥cd于f，de、bf 相交于h，bf、ad的延长线相交于g，下面结论：①bd=be；②∠a=∠bhe；③ab=bh；④△bhd∽△bdg，⑤bh=hg．其中正确的结论是 ①②
解答】解：∵∠bde=45°，de⊥bc
bd=be，be=de
de⊥bc，bf⊥cd
∠beh=∠dec=90°
∠bhe=∠dhf
∠ebh=∠cde
△beh≌△dec
∠bhe=∠c，bh=cd
abcd中。
∠c=∠a，ab=cd
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