作图步骤——基本作图——简单题型——中考真题）
一、了解尺规作图题的一般步骤。
尺规作图题的步骤：
1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；
2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；
3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程。当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹。对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法。
在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要。
二 、基本作图。
最基本，最常用的尺规作图，通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段；
2、作一个角等于已知角；
3、作已知线段的垂直平分线；
4、作已知角的角平分线；
5、过一点作已知直线的垂线；
1.作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段ab，使ab = a .
作法：1） 作射线ap；
2） 在射线ap上截取ab=a .
则线段ab就是所求作的图形。
2.作已知线段的中点。
已知：如图，线段mn.
求作：点o，使mo=no（即o是mn的中点）.
作法：１）分别以m、n为圆心，大于。
的相同线段为半径画弧，两弧相交于p，q；
２）连接pq交mn于o．
则点o就是所求作的ｍｎ的中点。
试问：pq与ｍｎ有何关系？）
3. 作已知角的角平分线。
已知：如图，∠aob，求作：射线op, 使∠aop＝∠bop（即op平分∠aob）。
作法：1）以o为圆心，任意长度为半径画弧，分别交oa，ob于m，n；
2）分别以m、ｎ为圆心，大于
的相同线段为半径画弧，两弧交∠aob内于ｐ；
3） 作射线op。
则射线op就是∠aob的角平分线。
4. 作一个角等于已知角。
5. 过一点作已知直线的垂线；
三、简单题型 （开始练习）
1. 已知线段a、b，画一条线段，使其等于．
分析所要画的线段等于，实质上就是．
画法：1．画线段．
2．在ab的延长线上截取．线段ac就是所画的线段．
2.如下图，已知线段a和b，求作一条线段ad使它的长度等于2a－b．
图（1图（2）
错解如图（1正解如图（2），1）作射线am；（2）在射线am上，顺次截取ab=bc=a；
3）**段ca上截取cd=b，则线段ad就是所求作的线段。
3. 求作一个角等于已知角∠mon（如图1）．
图（1图（2）
错解如图（1），正解如图（2），1）作射线；（2）在图（1）上，以o为圆心，任意长为半径作弧，交om于点a，交on于点b；（3）以为圆心，oa的长为半径作弧，交于点c；
4）以c为圆心，以ab的长为半径作弧，交前弧于点d；（5）过点d作射线．
则∠就是所要求作的角．
4. 如下图，已知∠α及线段a，求作等腰三角形，使它的底角为α，底边为a．
分析先假设等腰三角形已经作好，根据等腰三角形的性质，知两底角∠b=∠c=∠α底边bc=a，故可以先作∠b=∠α或先作底边bc=a．
作法如下图。
1）∠mbn=∠α2）在射线bm上截取bc=a；（3）以c为顶点作∠pcb=∠α射线cp交bn于点a．△abc就是所要求作的等腰三角形．
5. 如图（1），已知直线ab及直线ab外一点c，过点c作cd∥ab（写出作法，画出图形）．
分析根据两直线平行的性质，同位角相等或内错角相等，故作一个角∠ecd=∠efb即可．
作法如图（2）．
图（1图（2）
1）过点c作直线ef，交ab于点f；
2）以点f为圆心，以任意长为半径作弧，交fb于点p，交ef于点q；
3）以点c为圆心，以fp为半径作弧，交ce于m点；
4）以点m为圆心，以pq为半径作弧，交前弧于点d；
5）过点d作直线cd，cd就是所求的直线．
6. 正在修建的中山北路有一形状如下图所示的三角形空地需要绿化．拟从点a出发，将△abc分成面积相等的三个三角形，以便种上三种不同的花草，请你帮助规划出图案（保留作图痕迹，不写作法）．
2024年，桂林）
分析这是尺规作图在生活中的具体应用．要把△abc分成面积相等的三个三角形，且都是从a点出发，说明这三个三角形的高是相等的，因而只需这三个三角形的底边也相等，所以只要作出bc边的三等分点即可．
作法如下图，找三等分点的依据是平行线等分线段定理．
7. 已知∠aob，求作∠aob的平分线oc．
错解如图（1）
图（1图（2）
正解如图（2）
1）以点o为圆心，任意长为半径作弧，分别交oa、ob于d、e两点；
2）分别以d、e为圆心，以大于de的长为半径作弧，两弧交于c点；
3）作射线oc，则oc为∠aob的平分线．
8. 如图（1）所示，已知线段a、b、h（h＜b）．
求作△abc，使bc=a，ab=b， bc边上的高ad=h．
图（1）错解如图（2），图（2图（3）
正解如图（3）．
1）作直线pq，在直线pq上任取一点d，作dm⊥pq；
2）在dm上截取线段da=h；
3）以a为圆心，以b为半径画弧交射线dp于b；
4）以b为圆心，以a为半径画弧，分别交射线bp和射线bq于和；
9. 如下图，已知线段a，b，求作rt△abc，使∠acb=90°，bc=a，ac=b（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）．
分析本题解答的关键在于作出∠acb=90°，然后确定a、b两点的位置，作出△abc．
作法如下图。
1）作直线mn：
2）在mn上任取一点c，过点c作ce⊥mn；
3）在ce上截取ca=b，在cm上截取cb=a；
4）连结ab，△abc就是所求作的直角三角形．
10. 如下图，已知钝角△abc，∠b是钝角．
求作：（1）bc边上的高；（2）bc边上的中线（写出作法，画出图形）．
分析 （1）作bc边上的高，就是过已知点a作bc边所在直线的垂线；
2）作bc边上的中线，要先确定出bc边的中点，即作出bc边的垂直平分线．
作法如下图。
1）①在直线cb外取一点p，使a、p在直线cb的两旁；
以点a为圆心，ap为半径画弧，交直线cb于g、h两点；
分别以g、h为圆心，以大于gh的长为半径画弧，两弧交于e点；
作射线ae，交直线cb于d点，则线段ad就是所要求作的△abc中bc边上的高．
2）①分别以b、c为圆心，以大于bc的长为半径画弧，两弧分别交于m、n两点；
作直线mn，交bc于点f；
连结af，则线段af就是所要求作的△abc中边bc上的中线．
11. 如图（1）所示，在图中作出点c，使得c是∠mon平分线上的点，且ac=oc．
图（1图（2）
分析由题意知，点c不仅要在∠mon的平分线上，且点c到o、a两点的距离要相等，所以点c应是∠mon的平分线与线段oa的垂直平分线的交点．
作法如图（2）所示。
1）作∠mon的平分线op；
2）作线段oa的垂直平分线ef，交op于点c，则点c就是所要求作的点．
12. 如下图，已知线段a、b、∠α
求作梯形abcd，使ad=a，bc=b，ad∥bc，∠b=∠αc=∠β
分析假定梯形已经作出，作ae∥dc交bc于e，则ae将梯形分割为两部分，一部分是△abe，另一部分是aecd．在△abe中，已知∠b=∠αaeb=∠βbe=b-a，所以，可以首先把它作出来，而后作出aecd．
作法如下图．
1）作线段bc=b；
2）在bc上截取be=b-a ；
3）分别以b、e为顶点，在be同侧作∠eba=∠αaeb=∠βba、ea交于a；
4）以ea、ec为邻边作aecd．
四边形abcd就是所求作的梯形。
四、真题训练，直击重庆中考。
2010重庆）尺规作图：请在原图上作一个∠aoc，使其是已知∠aob的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）
已知：求作：
2010潼南）画一个等腰△abc，使底边长bc=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.
已知：求作：
2009重庆）作图：请你在下图中作出一个以线段ab为一边的等边△abc。（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：求作：
2008重庆）作图题：（不要求写作法）
如图，在10×10的方格纸中，有一个格点四边形abcd（即四边形的顶点都在格点上）
1）在给出的方格纸中，画出四边形abcd向下平移5格后的四边形a1b1c1d1；
2）在给出的方格纸中，画出四边形abcd关于直线对称的四边形a2b2c2d2.
2009綦江）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图：
1）已知，求作的平分线；
2）已知线段，求作的垂直平分线．
不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）
2009江津）已知三条线段a、b、c，用尺规作出△abc，使bc = a, ac = b、ab = c, (不写作法，保留作图痕迹).
1. （2011江苏扬州）已知，如图，在rt△abc中，∠c=90，∠bac的角平分线ad交bc边于d。
1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作⊙o（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2011山东威海）我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心．
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