第三课时。
教学目标。1．通过例题的直观操作，理解分数与分数相乘的意义，初步掌握分数乘分数的计算方法。
2．在**活动中，让学生运用已有知识和经验，主动进行分析、观察、猜想验证、比较、归纳的过程，进一步发展学生初步的演绎推理和合情推理能力。
3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。
教学重点、难点。
理解分数与分数相乘的意义，掌握一个数乘分数的计算方法。
课前准备。教师准备：练习材料、课件。
学生准备：三张长方形白纸、水彩笔。
教学过程。一、创设情境，提出问题。
师：（课件出示一条手织围巾）同学们，天气渐渐凉了，老师想织一条围巾。老师每小时只能织1/4米。
根据这个信息，你们能提出什么数学问题？
学生根据条件可能提出整数、分数的不同问题……）
师：同学们刚才提了这么多问提。那么老师两小时能织多少米呢？
二、提出问题、探索新知。
1、引出课题
师：1/2小时织多少米？谁能列算式解决这个数学问题？
引导学生从前面分析过的数量关系的角度加以理解这个乘法算式。（板书课题“一个数乘分数”）
2、研究意义。
1）初步感知。
师：你认为1/4 × 1/2，这个算式应该表示什么呢？
对于学生比较贴切的回答教师要给予充分的肯定。
师 ：看来同学们对这个算式都有自己独特的见解。那这个算式到底表示什么呢？
请同学们拿出课前准备好的纸条，请你们小组合作利用这张纸条表示出 1/4 × 1/2
教师根据学生的方法以课件演示（动态图示p6图），再次让学生加深印象，虽然折纸的方法有许多，但每一次折的都是1/4的1/2。
师：那你们现在明白1/4×1/2表示什么了吗？
师小结：1/2小时织的米数就是1小时所织米数的1/2，也就是1/4米的1/2。所以1/4 × 1/2表示求的是多少。
2）加强理解。
师 ：谁来说一下1/4×2/3 这个算式的意义是什么？
师 ：你们能用自己的方式验证以下吗？（画线段图、折纸、图色等等 ）
3）拓展延伸。
师：1/4×1/3表示什么？并让学生不用动手，想象一下，怎样用直观图表示。
4）归纳总结。
引导学生总结，分数乘分数的意义：一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
3、**计算方法。
1）**几分之一乘几分之一的算法。
师：我们明白了1/4×1/2的意义，你们能计算出老师1/2小时到底能织多长的围巾吗？
师：他们猜测的结果到底对不对呢？你能想个办法来验证一下吗？
学生进行操作验证。全班交流。学生可能出现的方法。
方法一：用分数的意**释。
单位1平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。
重点请学生讲讲8是怎么得到的？
方法二：化小数验证。
如：1/2×1/4=0.5×0.25=0.125=1/8。
方法三：画图或折纸。
小结：从大家的思考交流中我们可以看出，说边板书。1/4是把单位“1”平均分成4，取其中的1份，再把这1份又平均分成2份，也就是把“1”平均分成了2×4=8份，取了1份，所以是1/8。
然后教师总结：从这个例子推想出来的结论，是否适用于所有的例子呢？这时可称之为猜想。想证明猜想是否正确，我们要再做几道验证一下。
2）**一个数乘几分之几的计算方法。
1/4×2/3等于多少呢？
这一步以1/4 ×1/2的活动经验为基础，要求学生独立进行操作。在计算1/4 ×2/3时，把“1”平均分成4等分。表示出1/4 ，通过画图（p7图）又把这一份平均分成三份，也就是（4×3）=12份。
取其两份，也就是2/12 ，也就是1/6。并写出等式。观察等式左右两边分子、分母的规律。
3）确定方法。
根据1/4×1/2的猜想尝试计算。发现算的结果与我们画图的结果相同。表示等式成立。
从而总结出分出乘法的计算方法即：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母； （当一个因数是整数时，可以把整数看成是分母是1的分数，也适用这一方法；计算时能约分的要约分，结果要化成最简分数。）
最后，运用发现的计算方法再次计算2/5×5/8和3/8×16/19 ，并告之学生计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
三、练习巩固。
1、教材中绿点标示的问题：王芳8/15小时能织多少米？
这一问是对前面所学知识的运用和巩固，可以放手让学生独立完成。交流时，并要关注学生是否进行约分及约分的书写格式。
2、自主练习 1
四、实际应用。
我国古代著名哲学著作《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之陲，日取其半，万世不竭。”意思是说：“一尺长的木棍，每天截一半，永远也截不完。”
师：你能用今天学习的知识来解释这句话吗？
板书设计。一个数乘分数。
1/4×1/2 表示求1/4 的1/2 是多少。
计算方法：把两个因数分子相乘的积做积的分子，把两个因数分母相乘的积做积的分母，计算时可以先约分再乘，这样比较简便。
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