2)用求比值的方法。注意：
最后结果要写成比的形式。例如：
还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2
最简整数比是3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法，用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。
要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
1+4=5糖占1/5用。
25×1/5得到糖的数量，水占4/5用。
25×4/5得到水的数量。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水分别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五单元圆的认识。
一、认识圆形。
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等。
3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母表示为：d=2r或r=d/2
8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是：
长方形；只有3条对称轴的图形是：
等边三角形；只有4条对称轴的图形是：
正方形；有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。１、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长。
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母c表示。
2、圆周率实验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即３倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
3、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai)表示。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈3.14。
2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圆的周长公式：
圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示c= πd
1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母表示。
d = c ÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母表示c=2πr
2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，用字母表示。
r = c ÷ 2π（r = c / 2π）
5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2即c半= πr
2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。
计算方法：半圆的周长=5.14 r（推导过程c半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
三、圆的面积。
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母s表示。
2、圆面积公式的推导：(1)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
2)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径。长方形的宽。
圆的周长的一半。
长方形的长。
3、圆面积的计算方法：因为：长方形面积。长。宽。
所以：圆的面积。
圆周长的一半。
圆的半径。即s圆。
ｃ÷2×r＝πr × r＝πr
圆的面积公式：s圆。
πr →r = s圆÷ π
4、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母r表示，内圆的半径用字母r表示。(r=r+环的宽度。)
s环。 πr-πr或环形的面积公式：s环。
π(r-r )（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆：
半径比。直径比。
周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：π 3.14；2π =6.28；5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式s=0.86r推导过程：s=s正-s圆=d -πr
2r×2r-πr=4r -πr =r ×(4-π)0.86r
11、外圆内方（外切圆）公式s=1.14r推导过程：s=s圆-s正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r =r ×(2)=1.
14r（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、s扇=s圆×n/360；s扇环=s环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
半径。半径的平方。
直径。周长。面积。
第六单元百分数。
一、百分数的意义和写法。
一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：都可以表示两个量的倍比关系。
区别：①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化。
一)百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
二)百分数的和分数的互化。
1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。（建议用这种方法）
三)常见分数小数百分数之间的互化；
三、用百分数解决问题。
一)一般应用题。
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：例如：男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
1)百分率前是“的”：
单位“1”的量×百分率=百分率对应量。
2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量。
4、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法：1)方程：
根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
2)算术(用除法)：
百分率对应量÷对应百分率。
单位“1”的量。
5、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
比少）：具体量÷(1-百分率)=单位“1”的量；
例如：大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：50÷（1-50﹪）
比多）：具体量。
(1+百分率)=单位“1”的量。
例如：工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量。
百分之几。即①求一个数比另一个数多百分之几：用（大数–小数）
另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法a，（甲-乙）÷乙。
建议用）方法b，甲÷乙-100﹪
例如：老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
求一个数比另一个数少几分之几：用（大数–小数）
另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法a,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法b，100﹪-乙÷甲。
例如：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
说明：多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求**先降a﹪又上升a﹪后的**：1×（1-a﹪）×1+a﹪）（假设原来的**为“1”。求变化幅度（求降价后的**是涨价后**的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
第七单元：扇形统计图。
一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。（要在统计图上写出百分率）
三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
四、应用：1.会观察统计图。
2、你得到什么数学信息？
回答①、*占总体的百分之几；
、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你还能提什么数学问题：**和**一共占百分之几。
数学广角：数与形。
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42得出：从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
补充内容（位置）
1、我们用数对（数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。如数对(3，5)表示：(第三列，第五行)
竖排叫列(从左往右看)横排叫行(从前往后看)，先数列再数行。
2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。
3、图形左、右平移：
行不变。图形上、下平移：
列不变。补充内容（“鸡兔同笼”问题）
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法。
1、假设法（1）
假如都是兔（2）
假如都是鸡；
一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。（我们称为设大得小，设小得大）
例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
假设法：假设全部是大船则坐12×4=48(人)
那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，实际一条大船比一条小船多坐4-2=2(人)
大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）
总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。(要注意单位)
2、列方程法：例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
解：设大船有x条，则小船有12-x条。
4x+2×(12-x)=34 4x是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×(12-x)是小船坐的人数，小船每船坐2人，有(12-x)条船，相加就得到总人数34人。2×(12-x)用乘法分配律计算得到24-2x.。
所以4x+2×(12-x)=34
4x+2×12-2×x=34
4x+24-2 x=34
2 x+24=34
2 x=34-24
2 x=10
x=512-5=7（条）
答：租大船5条，小船7条。
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六年级数学 上 教材探索教法。刘扬辉。前记 教学是在不断实践与探索中总结经验的。自从带了小学六年级数学后，我发现，在很多情况下，只有现实的教学，没有理想的教学。教学是教与学的艺术结合，确实是不能照本宣科的，下面我就将我在小学六年级数学教学中的点点滴滴记录起来。六年级的数学包含以前所学习的很多内容，所...
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