北师大版小学数学六年级上册《生活中的比》教学设计。
思考和提出的问题。
“两个数相除”是比的本质特征还是比的表现形式？——名不正则言不顺。
“既然已学过除法，为什么还要学习比呢？”—理不直则气不壮。
磨课要点。起点。
知识起点：学生已经掌握除法、分数，会求两个数之间的倍数关系、商、分数值，能在两者之间实现转化；在低年级已掌握求两个数之间的差——“差比”；掌握了一定几何度量的方法和经验。
已有生活认知：在比赛、电视广告中见过“比分”或用“比”的形式表达的相关内容，如金龙鱼“1：1：1”，具有一定的生活认知基础。
思维特点：比是一个相对抽象的概念，表示的是两个数之间的“关系”。六年级学生处于小学阶段中形象思维向抽象思维发展的高段，能够较为自如进行表象操作、类比迁移学习，同时也渴求更多有“营养”的数学问题的挑战，从而在学习中享受学习的乐趣。
终点：理解“比”的含义，能根据“比”进行数学思考，体会其中的数学思想方法。
过程与方法：数学知识的学习都是有联系的，在横向、纵向等多元的联系中构成学生的数学知识结构。因此，丰富表象、建立联系、类比迁移、应用拓展就成了教学中应着重思考的问题。
首先，要切分出“今天学的‘比’”和“我们所知道的‘比’”之间的区别，同时也要明白“比”和“倍数”“分率”“份数”之间的联系。结合具体素材对“比”进行思考与表达，从而达成对“比”的含义丰富的理解，体会其中的数学思想方法。
教学内容：《义务教育教科书·数学》（北师大版）六年级上册p69～71。
教学目标。掌握“比”各部分的名称，能正确读写“比”，理解“比”的含义，会用“比”进行数学表达与交流。
在比较、分析等数学活动中发展学生的数学思考，建立“比”与“除法”“倍数”“分率”等已有知识经验的联系，体会变中不变、分类、类比等数学思想。
感受数学与生活，数学与数学的联系，提升学习数学的兴趣。
教学重点、难点：理解“比”的含义、感受“比”的价值。
教学准备：自制ppt课件。
教学过程。一、唤醒经验，引入新知。
唤醒1：3个苹果和2个梨比较（3—2＝1 差比）。
唤醒2：小东和小明进行乒乓球比赛，小东得了3分，小明得了2分，怎样记录得分？
情况（3：2 比分）。
质疑：这是我们今天要学的“比”？
设计意图：通过“你所知道的‘比’”，唤醒学生关于“差比”和“比分”的认知，在此基础上引发“冲突”——这会是我们今天要学的‘比’”，从而在“切分”的同时，为新知的认知做好铺垫。】
二、借助经验，感悟新知。
青蛙**（1只青蛙——4条腿）。
快答：由青蛙只数快速回答青蛙的腿数，强化二者之间的倍数关系。
建模：青蛙腿数和只数的比是4﹕1。
联系：4﹕1＝4÷1＝4
面积度量（小正方形和长方形）。
观察：小正方形面积是a平方厘米，大长方形面积是多少平方厘米？
建模：小正方形面积和长方形面积的比是1﹕3
联系： 1﹕3＝1÷3＝
迁移学习。练习：5÷39÷817÷12
迁移：学习比各部分名称（比号、前项、后项）。
对比：今天学的“比”和“差比”“比分”有什么不一样（倍数关系、分率关系）？
思考：足球比赛中，两队的得分是1﹕0，这是现在所学的比吗？
设计意图：以学生熟知的素材入手，一方面突显比和原有知识之间的联系，另一方面也能更好地沟通二者之间的联系。其中，包括两种不同的“度量”：
以较大量去度量较小量和较小量去度量较大量，分别得到“倍数”和“分率”，让学生在不知不觉中感受到“比”与“除法”“分数”之间的联系，从而建立相关表象。在“合理推理”中学习“比”各部分名称，感受类比迁移的力量。最后，在对比分析中，发展学生的数学思考，切分开“比”和“比分”，进一步完善“比”的含义。
】三、**新知，沟通联系。
素材：苹果15元可买3千克，梨20元可买5千克。
交流：请用今天学的“比”说一句话。
整理：根据学生的回答，整理出4个简单的比的句子，并进行分类。
表象：通过列表方式，获得比的两种基本模型（一种是在对象内部，两个不同类量的比较；一种是在对象外面，两个同类量的比较）。
迁移：总价÷数量＝单价→总价 : 数量＝单价……
设计意图：“比”的内容知识点较多，呈现出“散”的形态。要做到“形散神聚”，素材便应尽可能地一材多用。
教学中，以苹果和梨的总价、数量为素材，既丰富“比”的表达，又感悟到“比”的两种不同模型：不同类量比较、同类量比较，同时由“点”及“面”，由“总价÷数量＝单价”发散开来想到其他的数量关系、数学模型，把相关内容“融合”在一起，进一步强化“比”和原有知识之间的联系。】
四、拓展新知，体会价值。
拓展活动。小东和马小跳身高的比大约是1﹕1，是真的吗（理解生活中“1﹕1”的含义）？
六㈠的男、女生人数的比是5﹕4，是真的吗（理解“比”的份数关系）？
体会价值。搅拌一种混凝土，需要三种材料：水泥、沙子、石子。如果放入20千克水泥，需要30千克沙子。
简化：水泥和沙子的质量比20﹕30可简化为2﹕3（体会数学的简洁）。
合并：把水泥、沙子、石子相互之间的比合并成2﹕3﹕5。
思考：工地上，搅拌混凝土时会这样称重量再搅拌吗（体会比的简便）？
拓展：教学连比各部分名称：第1项、第2项、第3项、第4项……（体会数学的精确）
归纳：学到这，你觉得“比”是什么？
设计意图：打通“数学”与“生活”的联系通道，在用“比”解释生活中，进一步深化对“比”的认知，拓展其内涵和外延。同时，在服务生活中，体会“比”的数学价值：
简洁、简便。“跳出数学看数学”“跳出课堂看课堂”，并且有机地把“现在”和“未来”联通起来，体会数学应用的内部发展魅力。】
五、应用延伸，内化情感。
应用：两杯蜂蜜水，第一杯中蜂蜜和水的比是1﹕3，第二杯中蜂蜜和水的比是3﹕5，哪一杯更甜？
回顾：这样的数学课，你觉得怎么样？
设计意图：在解决“哪一杯更甜”的问题中，感受“比能够解决物体不可度量的属性的可比性”，积累解决问题的多样化策略，进一步深化“比”与“除法”“分数”之间的联系。最后，让学生对课堂学习过程的回顾反思，提升学生的学习的信心和兴趣。
】执教者简介。
许贻亮，本科学历，中学高级教师，现任晋江市第二实验小学教导主任，泉州师范学院兼职副教授，晋江市小学数学兼职教研员。福建省小学数学学科教学带头人。曾先后荣获福建省第三届教师技能比赛特等奖、福建省第九届小学数学课堂教学评优活动一等奖、“华东六省一市小学数学课堂教学观摩活动”一等奖。
曾多次应邀到江苏、天津、西安、合肥等地进行教学观摩和专题交流。近年来，追寻“小学数学‘通’‘融’课堂”的教学主张而努力践行。
所用教材内容。
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