第5课时体积计算。
一、引入。立体图形的体积计算包括长方体、正方体、直圆柱体、直圆锥体的体积计算。
二、新授。例1有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积的和是240平方厘米。求原来长方体的体积。
分析：用一个平行于底面的平面将原长方体截成两个长方体，则两个长方体表面积的和增加240－190=50平方厘米，此即是底面面积的2倍，这样就可以求体积了。
解答：（240－190）÷2=25（厘米）25=5×5
190－2×25）÷（4×5）=7（厘米）25×7=175（立方厘米）
答：原来长方体的体积是175立方厘米。
例2一根长方体木料，长和宽都是40厘米，高是50厘米，把它加工成一个最大的圆柱体，要削去的体积是多少？
分析：要把这样一个长方体木料加工成最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径是40厘米，高是50厘米。
解答：3.14×（40/2）×（40/2）×50=62800（立方厘米）40×40×50－62800=17200（立方厘米）答：应削去17200立方厘米的木料。
例3一个棱长6厘米的正方体，从底面想内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原来体积的百分之几？（保留一位小数）
分析：直圆锥体底面直径就是正方体的棱长，高与棱长相等。
解答：6×6×6=216（立方厘米）6÷2=3（厘米）3.14×3×3×6×1/3=56.
52（立方厘米）（216－56.52）÷216≈0.738=73.
8%答：剩下的体积占正方体体积的73.8%。
三、练习。1、一个圆柱体和一个圆锥的体积和底面积都相等圆锥的高是9厘米，圆柱体的高是多少厘米？
2、圆柱体和圆锥等底等高，圆锥的体积是21立方厘米，圆柱体比圆锥的体积多多少立方厘米？
3、把三个底面半径10厘米，高8厘米的圆柱体铁块，熔铸成一个等底的圆锥体铸件，这个圆锥的高是多少厘米？
4、一块长24厘米的长方形铁皮，在四个角上剪去边长为3厘米的正方形，将剩余部分焊接成一个盒子，已知盒子的容积是486立方厘米，问这块铁皮原来的宽是多少厘米？
5、一个正方体木块，沿相交于一个顶点的三条棱的中点锯去一个角，问锯去的这块的体积是整个正方体体积的几分之几？
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