抽屉原理教学反思心得体会

发布 2023-12-16 12:00:01 阅读 4898

篇一:抽屉原理教学反思。

抽屉原理指的是在某些数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定存在两名学生,他们在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人),也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人)找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。

本节课把4个苹果放进3个盘子中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题的。

证明”主要涉及的方法是。

枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。

教材不仅是涉及到最简单的“抽屉原理”:把m个物体任意分放进n个空抽屉里(m>n,n是非0自然数),那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。还涉及了了“抽屉原理”更为一般的形式:

教材的例2涉及的就是,把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。如果问题所讨论的对象有无限多个,“抽屉原理”还有另一种表述:把无限多个物体任意分放进n个空抽屉,那么一定有一个抽屉中放进了无限多个物体。

抽屉原理是很难的,其中原理也是难理解,本节课所要解决的问题是:

1.使学生初步了解抽屉原理。

2.通过动手操作、画图、推理等活动初步让学生经历“数学证明”的过程。

3.在学习中能发现一定的规律,培养学生的“模型”思想。

把4只苹果放进3个盘子中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象:不管怎么放,总有一个盘子里至少放进2只苹果,从而产生疑问,激起寻求答案的欲望。

在这里,“4只苹果”就是“4个要分放的物体”,“3个盘子”就是“3个盘子”,这个问题用“盘子问题”的语言来描述就是:把4个物体放进3个盘子,总有一个盘子至少有2个物体。

****于互联网,仅供参考和阅读。

为了解释这一现象,本课呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆苹果,发现把4只苹果分配到3个盘子中一共只有四种情况(在这里,只考虑存在性问题,即把4只苹果不管放进哪个盘子,都视为同一种情况)。

在每一种情况中,都一定有一个盘子中至少有2只苹果。通过罗列实验的所有结果,就可以解释前面提出的疑问。实际上,从数的分解的角度来说,这种方法相当于把4分解成三个数,共有四种情况,即(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。

第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路,即假设先在每个盘子中放1只苹果,3个盘子里就放了3只苹果。还剩下1只,放入任意一个盘子,那么这个盘子中就有2只苹果了。这种方法比第一种方法更为抽象,更具一般性。

例如,如果要回答“为什么把(n+1)只苹果放进n个盘子,总有一个盘子里至少放进2只苹果”的问题,用枚举的方法就很难解释,但用“假设法”来说明就很容易了。

教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时,在学生自主探索的基础上,可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较,思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性,假设的方法有什么优点,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。学生在解决了“4只苹果放进3个盘子”的问题以后,可以让学生继续思考:

把5只苹果放进4个盘子,总有一个盘子里至少放进2只苹果,为什么?如果把6只苹果放进5个盘子,结果是否一样呢?把7只苹果放进6个盘子呢?

把10只苹果放进9个盘子呢?把100只苹果放进99个盘子呢?引导学生得出一般性的结论:

只要放的苹果数比盘子的数量多1,总有一个盘子里至少放进2只苹果。接着,可以继续提问:如果要放的苹果数比盘子的数量多2,多3,多4呢?

引导学生发现:只要苹果数比盘子的数量多,这个结论都是成立的。通过这样的教学过程,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。

教学时应鼓励学生用多样化的方法解决问题,自行总结“抽屉原理”。例如,在解决“5个苹果放2个盘子”的问题时,由于数据较小,学生用动手操作或分解数的方法仍有其直观、简单的特点,这也是学生最容易想到的方法。但由于枚举的方法毕竟受到数据大小的限制,随着书的本数的增多,教师应该进行适当的。

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引导。假设法最核心的思路就是把书尽量多地“平均分”给各个盘子,看每个盘子能分到多少本书,剩下的书不管放到哪个盘子,总有一个盘子比平均分得的本数多1本。这个核心思路是用“有余数除法”这一数学形式表示出来的,需要学生借助直观,逐步理解并掌握。

当学生利用有余数除法解决了本例中的三个具体问题后,教师应引导学生总结归纳这一类“盘子问题”的一般规律,要把某一数量(奇数)的苹果放进2个盘子,只要用这个数除以2,总有一个盘子至少放进数量比商多1的书。例如,要把40个苹果放进9个盘子,40÷9=4……4,因此,总有一个盘子至少放进5个苹果。如果进一步一般化的话,就是:

要把a个物体放进n个盘子,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个盘子至少可以放(b+1)个物体。这一结论与前文提到的“把多于kn个物体任意分放进n个空盘子(k是正整数),那么一定有一个盘子中放进了至少(k+1)个物体”意思是完全一致的。

学生完成“做一做”时,可以仿照例2,利用8÷3=2……2,可知总有一个鸽舍里至少有3只鸽子。

整节课这样上下来,思路很清晰,节奏放得也比较慢,环环相扣,步步为营,学生学得还是比较扎实,甚至连后进生也能听懂今天的课,效果还是不错的。还需要改进的是,某些地方节奏应该还可以再快点,以至于最后还能有充分的时间进行独立思考练习,或者有足够的时间来解决稍复杂的抽屉原理的变式习题,课的效果就会更好。

篇二:抽屉原理教学反思。

本课是小学六年级数学广角的内容。

抽屉原理”应用很广泛且灵活多变,可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手,却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说,理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以,本节课根据学生的认知特点和规律,在设计时着眼于利用学生已有的认知,激发学生兴趣,提高解决问题的能力,通过动手操作、小组活动等方式组织教学。

反思我的教学过程,有几下可取之处:

1、情境中激发兴趣。

兴趣是最好的老师。课前“抽扑克牌”的小游戏,简单却能真实的反映“抽屉原理”的本质。通过小游戏,一下就抓住学生的注意力,让学生觉得这节课要。

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**的问题,好玩又有意义。

2、在学生操作活动中恰当引导。

教师是学生的合作者,引导者。在操作活动设计中,我着重学生经历知识产生、形成的过程。4根小棒放进3个纸杯的结果早就可想而知,但让每个小组的学生通过放一放、想一想、议一议的过程,把抽象的说理用具体的实物演示出来,化抽象为具体,发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。

然后再引导学生在操作中继续**:把5本书放入2个抽屉,部有一个抽屉至少有几本书?那么7本书呢?

9本书呢?

3、在生活情境中深化知识。

学了“抽屉原理”有什么用?能解决生活中的什么问题,这就要求在教学中要注重联系学生的生活实际。在试一试环节里,我设计了一组简单、真实的生活情境,让学生用学过的知识来解释这些现象,有效的将学生的自主**学习延伸到课外,体现了“数学**于生活,又还原于生活”的理念。

比如:任意点13个同学起来,至少有2个同学在同一天过生日。

教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得在学生体验数学知识的产生过程中,老师处理得还是有点粗,特别是在学生叙述的过程中,学生用比较凌乱的语言的进行描述,教师指导不够,因为数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握,也就是没有很好地强化理解“总有”“至少”的含义。

篇三:抽屉原理教学反思。

抽屉原理是六年级下册数学广角中的内容,这部分教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“抽屉原理”,使学生理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“抽屉原理”加以解决。

我觉得这节课还是比较成功的。在上这节课时,我先让学生通过游戏、分组动手实验,猜测验证、观察分析等一系列的数学活动,使学生在从具体到抽象的**过程中建立了数学模型,当在学生发现规律后及时让他们进行练习。但在证明过程中,总有学生对“总是……、至少……”理解不够,我认为应该让学生找准并理解谁是物体、谁是抽屉,对“总是……、至少……”的描述进行有针对性的训练,这样学生学起来就比较容易了。

在学生作业时发现少部分学生没有很好。

的理解“至少有几个会放进同一个盒子里”的意思,没能真下理解“抽屉原理”,只能进行简单的计算来确定结果,不能解释生活中的实际问题。因此,在今后的教学中还要多了解学生,多挖掘学生的潜力,充分调动学生学习的积极性和主动性。

通过这节课的教学使我也认识到:在教学时应放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,只要是合理的,都应给予鼓励。只有这样才有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维能力,才能真正构建出高效率的数学课堂。

六年级下册《抽屉原理》教学反思

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