一、选择题 (本题有 6 小题，每小题 5 分，满分30分)
1. 两圆半径长分别为 r和r，两圆的圆心距为 d，以长度为 r，r，d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是 (
a. 外离b. 内含 c. 相切 d. 相交。
2. 一个不透明的口袋里有 4张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 (
a. b. c. d.1
3. 已知一元二次方程(a>0)的两个实数根、满足，，那么二次函数的图象有可能是 (
4. 如图，在平面直角坐标系中，⊙p 的圆心是 (2，a)(a>2)，半径为 2，函数y=x的图象被⊙p截得的弦ab的长为，则 a 的值是 (
a.4 b. c. d.
5. 如图，在平行四边形abcd中，e为 ab 的中点，f为 ad上一点，ef交ac于g，af=2cm，df=4cm，ag=3cm，则ac的长为 (
a.9 cm b.14cm c.15 cm d.18cm
6. 直线分别与 x 轴，y 轴交于点 c、d，与反比例函数。
的图象交于点 a、b. 过点 a 作ae⊥y轴于点 e，过点 b作。
bf⊥x轴于点 f，连结 ef，下列结论：①ad=bc；②ef∥ab；③
四边形aefc是平行四边形；③sδaod =sδboc.其中正确的个数是（ ）
a.1 b. 2 c. 3 d. 4
二、填空题 (本题有 6 小题，每小题5 分，满分30分)
7. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙0的圆心上，两条直角边分别交⊙0于a、b两点，点p在优弧 ab上，且与点a、b不重合，连结 pa、pb. 则∠apb的大小为。
8. 若不等式组有解，那么a 必须满足。
9. 如图，菱形abcd的边长为 a，点0是对角线ac上的一点，且oa=a，ob=oc=od=1，则a等于。
10. 在研究这三个数的倒数时发现：.因此就将具有这样性质的三个数称之为调和数，若（且均为正整数)分别为也是一组调和数。 则x、y的值分别为。
11. 在△abc中，ab=6，ac=8，bc=10，p为边bc上一动点，pe⊥ab 于 e，pf⊥ac 于 f，m为ef中点，则am的最小值为 .
12. 若实数x、y满足条件，则的最大值为。
三、解答题 (本题有 4 小题，分别为 8，10，10，12分，共40分)
13. 为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20 个。已知篮球每个80 元，排球每个60元。 设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元。
1)求y与x之间的函数关系式；
2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？
14. **：函数的图象及其性质。
1)通过分段讨论或描点法，画出函数的图象。
2)求出函数的图象与坐标轴的交点坐标。
3)类比抛物线，请写出函数的图象的三条性质。
15. 如图，d、e是等边△abc两边上的点，且ad=ce，连结ae、bd相交于点p.
1)求证：δabd≌△cae；
2)以ab为直径作半圆交ae于点 q，试求的值。
16. 已知关于的方程。
1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
2)当方程有两个相等的实数根时，求关于的方程的整数根 (为正整数).
数学参***及评分标准。
一、选择题 (每小题 5 分，共30分)
二、填空题 (每小题 5 分，共30分)
三、解答题 (共40分)
13. (本题8分)
解：(1)……4分。
2)解得。要使总费用最少，x必须取最小值 15
……4分。14. (本题10分)
1) …5 分。
(2)a(-1,0), b(5,0), c(0,1) …2 分。
3)①开口向下；
对称轴为直线：；
顶点(2，3)；
当时，随着增大而增大；
当时，随着增大而减小。 …3 分。
写出一条得 1 分)
15. (本题10分)
1) ∵abc为等边三角形，∴ab=ac，∠bad=∠c=60°……2分。
∵ad=ce，∴△abd≌△cae………2分。
(2)连结 qb
∵ab为直径，∴∠aqb=90°……2分。
∵△abd≌△cae，∴∠cae=∠abd.
∴∠qpb=∠pab+∠abd=∠pab+∠cae=∠cab=60°……2分。
在 rt△pbq中，∠pqb=90°，∠qpb=60°
………2分。
16. (本题12分)
解：(1) …2分。
方程有两个不相等的实数根，，即。
的取值范围是且。……2分。
(2)当方程有两个相等的实数根时，，∴
关于的方程为。
……2分。由a为整数，当是完全平方数时，方程才有可能有整数根。
设(其中m为整数)， 均为整数)，.即。
不妨设，两式相加，得。
与的奇偶性相同，32可分解为2×16，4×8，(-2)×(16)，(4)×(8)，18或12或-18或-12.
a = 17或14或-1 (不合题意，舍去)或2.
当时，方程的两根为，即，……2分。
当时，方程的两根为， 即，……2分。
当时，方程的两根为， 即，……2分。
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