2023年诸暨中学提前招生模拟试卷（1）
时间100分钟，满分120分） 姓名。
一、选择题(每小题3分，满分30分)
1．已知，且，则的值为。
a. b.4c. d.-4
2．若x2－3x+1=0，则3x＋等于。
a．-9 b．9 c．3 d．-3
3．如图，在△中，点在上，于，于。
若，那么等于。
a.55b.60° c.65d.70°
4．规定符号是，则方程的所有解的和为（ ）
a． b．0 c．2 d．4
5、篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成。
凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的。
阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分。
6、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需。
a．元 b．元 c．元 d．元。
7、如图，mn是圆柱底面的直径，no是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点m，p有一条绕了四周的。
路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿no剪开，所得的侧面展开图可以是。
abcd8、若不等式组的解集是，则整数m的最小值是（ ）
a）2 （b）3 （c）4 （d）5
9、抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数的取值范围是 (
a、 b、 c、 d、
10、如图，点a是函数y=的图象上的点，点b、c的坐标分别为b(-，c(，)试利用性质：“函数y=的图象上任意一点a都满足|ab-ac|=2”求解下面问题：
作∠bac的内角平分线ae，过b作ae的垂线交ae于f，已知当点a在函数y=的图象上运动时，点f总在一条曲线上运动，则这条曲线是( )
a)圆 (b)抛物线 (c)直线 (d)反比例函数的曲线。
二、填空题(每小题3分，满分30分)
11、已知为实数，且。
12、当-1≤x≤2时，式子2 +︱x－2∣的最大值为。
13、已知函数与x的图象交点是（－2，5）是，则另一个交点是（ ，
14、如下图3，d，e是等边△abc两边上的两个点，且ae=cd，连结be与ad交于点p，过点b作bq⊥ad于q， 那么，bp : pq
第14题第15题第16题。
15、如上图1，把一个长26cm，宽14cm的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形。
分别全等．那么中间小正方形的边长是cm．
16、如图，梯形纸片abcd中，ad∥bc，dc⊥bc．将其沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc上，记为点．若ad=7，ab=13，则的长为。
17、如图点p为弦ab上一点，连结op，过p作，pc交于点c，若ap=4，pb=2，则pc的长为。
第17题第18题第19题。
18、如上图1，已知电线杆ab直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的面cd和地面bc上，如果。
cd与地面成45，∠a=60 cd=m，bc=m，则电线杆ab的长为___m．
19、汽车燃油税费改革从2023年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费税每升提高1元。若某车一年的养路费是1440元，每百公里耗油8升，在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如上图2中的、所示，则与的交点的横坐标m
20、在一列数……中，已知，且当k≥2时，
符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于
三、解答题 (本大题满分60分)
2）解方程组：
22（本题满分8分）在某市中学生篮球赛中，小方共打了10场球。他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分， 前5场比赛的平均得分，.
1）用含的代数式表示；并求的最小值。
2）当＞时，小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？
23伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔。已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米。
1)请用a表示第三条边长；
2)问第一条边长可以为7米吗？为什么？请说明理由，并求出a的取值范围；
3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，请说明理由。
24如果一个图形能够分割成若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”。正方形是一个“能相似分割的图形”，如图7所示（图中虚线为分割线，当然还有其他分割法）。
试判断如图8所示的三个图形是不是“能相似分割的图形”，如果是，在图中画出一种分割方法（用虚线画出分割线）
25（本题满分10分）著名的景区和景区位于笔直的高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．
1）求、；2）拟新建的高速公路与原高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，到直线y的距离为，请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．
26.（本题满分15分）已知与是反比例函数图象上的两个点．
1）求的值；
2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参***及评分标准。
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，满分30分)
二填空题(本大题有10小题，每小题4分，满分40分)
三、解答题( 满分50分第题10分， 第题各15分 )
22（10分）解：（12分。
随的增大而增大，最小值12，此时的最小值82分。
2）由题意有，解得x＜174分。
所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分2分。
23第一条边为a,第二条边为2a+2,第三条边为30-a-（2a+2）=28-3a
2)不可以是7，∵第一条边为7，第二条边为16，第三条边为7，不满足三边之间的关系，不可以构成三角形。＞a＞5
3)5,12,13,可以围成一个满足条件的直角三角形。
25（10分）解：⑴图10（1）中过b作bc⊥ap,垂足为c,则pc＝40,又ap＝10,∴ac＝30
在rt△abc 中，ab＝50 ac＝30 ∴bc＝40
bp＝ s12分。
图10（2）中，过b作bc⊥aa′垂足为c，则a′c＝50，又bc＝40
ba'＝ 由轴对称知：pa＝pa'
s2＝ba2分
2）如图10（2），在公路上任找一点m,连接ma,mb,ma'，由轴对称知ma＝ma'
mb+ma＝mb+ma'﹥a'b∴s2＝ba'为最小2分。
过a作关于x轴的对称点a', 过b作关于y轴的对称点b'，连接a'b',交x轴于点p, 交y轴于点q,则p,q即为所求---1分。
过a'、 b'分别作x轴、y轴的平行线交于点g,a'b'＝∴所求四边形的周长---3分。
26（12分）解：（1）由，得5分。
2）如图1，作轴，为垂足，则，，，
由于点与点的横坐标相同，因此轴，∴．
当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线。
只有一个公共点，故不符题意2分。
当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点．，设，则，，点，得点．∴，舍去），因此点2分。
此时，与的长度不等，故四边形是梯形．
如图2，当为底时，过点作的平行线与双曲线在第一象限内的交点．，∴
作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，∴．
（舍去）， 点3分。
此时，与的长度不相等，故四边形是梯形．
如图3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形3分。
综上所述， 点的坐标为：或或．
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2023年 鄞州区 提前招生试卷
一 选择题 本题有 6 小题，每小题 5 分，满分30分 1.两圆半径长分别为 r和r，两圆的圆心距为 d，以长度为 r，r，d的三条线段首尾相接可以围成一个三角形，则两圆的位置关系是 a.外离b.内含 c.相切 d.相交。2.一个不透明的口袋里有 4张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1，2，3，...