新康中学2016---2017学年高二数学国庆节作业。
命题人：高中数学组。
一．单选题（共12题，每小题5分，计60分）
1.下列命题中，正确的是( )
a．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的。
b．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的。
c．圆柱不是旋转体。
d．圆台可以看作是用平行于底面的平面截一个圆锥而得到的。
2.关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是( )
a．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变。
b．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的。
c．画与直角坐标系xoy对应的x′o′y′时，∠x′o′y′必须是45°
d．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。
3.能确定一个平面的条件是( )
a．空间三个点 b．一个点和一条直线 c．无数个点 d．两条相交直线。
4下列说法中正确的是( )
a．不在一个平面内的两条直线是异面直线。
b．若两条直线不是异面直线，则这两条直线平行或相交。
c．直线a与直线c异面，直线b与直线c异面，则直线a与直线b异面。
d．两条直线垂直则这两条直线一定相交。
5.如图所示的正方体中，m、n分别是aa1、cc1的中点，作四边形d1mbn，则四边形d1mbn在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是( )
为三条不重合的直线，α，为三个不重合的平面，现给出下列命题：
a∥b；② a∥α.
其中正确命题的个数是( )
a．0个 b．1个 c．2个 d．3个。
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
a. b. c．200 d．240
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
a.3π b.4π c.2π＋4 d.3π＋4
9.如图，在正三角形abc中，d，e，f分别为各边的中点，g，h分别为de，af的中点，将△abc沿de，ef，df折成正四面体p－def，则四面体中异面直线pg与dh所成的角的余弦值为___
a. b. c．－ d.
10.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠abc＝45°，ab＝ad＝1，dc⊥bc，则这个平面图形的面积为( )
a.＋ b．2＋ c.＋ d.＋
11.球面上有四个点p，a，b，c，如果pa，pb，pc两两互相垂直，且pa＝pb＝pc＝a，则这个球的表面积（ ）
a．3πa2. b．4πa2.. c．5πa2. d．6πa2.
12.已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在其内部有一个高为x的内接圆柱，则x为何值时圆柱的侧面积最大( )
a．. b．h. c．5h. d．6h.
二．填空题（每题5分，共20分）
13.正方体的内切球和外接球的半径之比为___
14如图，已知圆柱体底面圆的半径为cm，高为2 cm，ab、cd分别是两底面的直径，ad、bc是母线，若一只小虫从a点出发，从侧面爬行到c点，则小虫爬行的最短路线的长度是___cm(结果保留根式)．
15用小正方体搭成一个几何体，如图是它的正视图和侧视图，搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___个．
16一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
ab⊥ef；②ab与cm所成的角为60°；
ef与mn是异面直线；④mn∥cd．
以上结论中正确结论的序号为___
三．解答题（共6题，17题10分，其余5题每题12分）
17已知棱长为a的正方体abcd－a1b1c1d1中，m，n分别是棱cd、ad的中点．
求证：(1)四边形mna1c1是梯形；
2)∠dnm＝∠d1a1c1．
18.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，求该几何体侧面积s。
是△bcd所在平面外的一点，e，f分别是bc，ad的中点．
求证：直线ef与bd是异面直线；
20.如图所示，已知空间四边形abcd，e，h分别是ab，ad的中点，f，g分别是边bc，cd上的点，且＝＝，求证：直线ef，gh，ac交于一点．
21.如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd为直角梯形，ad∥bc，pd⊥底面abcd，∠adc＝90°，ad＝2bc，q为ad的中点，m为棱pc的中点．
1)证明：pa∥平面bmq；
2)已知pd＝dc＝ad＝2，求点p到平面bmq的距离．
22如图所示，在正方体abcd—a1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq∥平面pao?
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